模块6 拉弯和压弯构件《钢结构设计原理》教学课件

《钢结构设计原理》✩精品课件合集第X章XXXX模块6

拉弯和压弯构件第5章受弯构件第5章受弯构件主要内容：概述强度与刚度计算整体稳定计算局部稳定计算学习重点难点：强度及刚度计算稳定分析第5章受弯构件6.1概述拉弯构件应用：桁架下弦杆承载能力极限状态

截面出现塑性铰(格构式或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈服)、整体失稳、局部失稳正常使用极限状态

刚度：限值长细比拉弯构件第5章受弯构件6.1概述截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面组合截面第5章受弯构件6.1概述压弯构件应用：厂房框架柱、多高层建筑框架柱、屋架上弦压弯构件截面形式双轴对称截面：同拉弯构件单轴对称截面：受弯矩较大时采用第5章受弯构件6.1概述压弯构件的单轴对称截面第5章受弯构件6.1概述压弯构件极限状态承载能力极限状态强度:

端弯矩很大或截面有较大削弱平面内弯曲失稳平面外弯扭失稳局部稳定正常使用极限状态

刚度:

限制长细比压弯构件整体破坏形式强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度

正常使用极限状态：刚度强度稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度压弯构件：6.1概述拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度

正常使用极限状态：刚度强度稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度压弯构件：6.1概述第5章受弯构件6.2拉弯、压弯构件的强度计算

强度极限状态：

（静载、实腹式构件）

受力最不利截面出现塑性铰时压弯构件截面的受力状态第5章受弯构件截面出现塑性铰时的应力分布

强度计算公式推导：以矩形截面为例6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件引入：偏于安全且计算简便，以直线关系表示压弯构件强度计算相关曲线全截面屈服压力全截面的塑性铰弯矩则有6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件强度计算准则：边缘屈服准则：GB50018规范采用全截面屈服准则：塑性设计部分发展塑性准则：GB50017规范采用双向压弯（拉弯）构件单向压弯（拉弯）构件GB50017规范规定：6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件截面塑性发展系数

x、

y值6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件续前表6.2拉弯、压弯构件的强度计算第七章拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面内失稳

——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。图6.3.1压弯构件的整体失稳压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。

双向压弯构件的失稳——同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。

6.3压弯构件的面内和面外稳定性确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。6.3压弯构件的面内和面外稳定性确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。6.3压弯构件的面内和面外稳定性确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。6.3压弯构件的面内和面外稳定性第5章受弯构件6.3压弯构件的面内和面外稳定性6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件的M-υ曲线第5章受弯构件在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下等弯矩作用的压弯构件6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件取出隔离体，建立平衡方程：求解可得构件中点的挠度为：由三角级数有：6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件构件的最大弯矩为：其中NE=

2EI／l2，为欧拉力。如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsin

x／l，则有：

那么最大弯矩为：6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件上两式中的

和

都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。而后一个公式的应用更为方便。对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值

m=Mmax/

M或Mmax／

M1称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。

6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数

6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法：近似法数值积分法6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式

对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱

mx=1.02）框架柱和两端支承的构件

①无横向荷载作用时

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。

②有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率，

mx=1.0；产生反向曲率，

mx=0.85。有关

mx取值，规范规定如下：

③无端弯矩有横向荷载作用时：

mx=1.0。6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力

双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲第5章受弯构件取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在z=0和z=l处，u=

=u

=

=0

联立求解，得到弯扭屈曲的临界力Ncr

的计算方程：

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件其解为：此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx

、EIy

，翘曲刚度EI

和自由扭转刚度GIt

，作适当改变，求解过程比较复杂。

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式

N/NEy和M/Mcr的相关曲线6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件

N/NEy+M/Mcr=1

规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数

tx

。

式中：

b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性

②所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，

tx=1.0；产生反向曲率时

tx=0.85

1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。有关tx取值按下列方法采用①所计算的段内无横向荷载作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用

tx=1.0M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：

tx=1.06.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性双向压弯构件的稳定承载力计算

规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：xyeyexx1y1eyxyexx1y16.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure6.4实腹式压弯构件的局部稳定6.4.1受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，可放宽至：钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图7.5.1压弯构件腹板弹性状态受力情况τσmaxσminahw板厚tw

腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。6.42腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。

0—应力梯度smax－腹板计算高度边缘的最大压应力smin—腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负

0

＝(max-min)/max1.工字形和H形截面的腹板

《规范》规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：当0≤

o≤1.6时:6.4实腹式压弯构件的局部稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当1.6≤

o≤2.0时:（7.5.5b）——构件在弯矩作用平面内的长细比；当≤30时，取=30，≥100时，取=100。2.箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（7.5.5b）确定的高厚比值乘0.8的折减系数。但不应小于。6.4实腹式压弯构件的局部稳定3.T形截面的腹板

当

0≤1.0时

当

0＞1.0时当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：6.4实腹式压弯构件的局部稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；实腹式压弯构件的设计截面验算1.强度验算2.整体稳定验算3.局部稳定验算—组合截面4.刚度验算构造要求

与实腹式轴心受压构件相似例题6.1：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值F=100kN和N=900kN。1.内力（设计值）轴心力 N=900kN弯矩2.截面特性和长细比：l0x=16m，l0y=8m刚度满足要求钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.强度验算满足要求4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：

AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400kN.m，M2＝0，段内无横向荷载：满足要求6.局部稳定验算翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。格构式压弯构件的截面形式

格构式压弯构件的截面形式

由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。6.5格构式压弯构件的计算截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.弯矩平面内的整体稳定计算

注意：式中

x及N’Ex均按格构式柱的换算长细比

0x

确定，W1x=Ix/y0。y0为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。6.5.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按下式计算。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure双肢缀条式柱：

A——两个肢柱的毛截面面积；A1——两个斜杆的毛截面面积。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurey2y1aNMx112.分肢的稳定计算

构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。①两分肢的轴心力

将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：②缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：1）缀条平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度lox=l1

；2）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。

③缀板式构件的分肢

对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。

在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。3.缀件的设计——和格构式轴心受压构件相同。

当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。剪力取以下两式的较大者：实际剪力和钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure弯矩作用平面内屈曲：弯矩作用平面外屈曲：

由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。

但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求

x

，

b应取1.0。6.5.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分肢对实轴y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。yyyxx211

分肢2

分肢1y2y1a6.5.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.整体稳定计算

采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：6.5.3双向受弯的格构式压弯构件

弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前，但对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比

0x计算。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy2.分肢稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，分肢内力为：6.5.3双向受弯的