新高考数学一轮复习专题命题点5平面向量与复数课件

命题点5平面向量与复数预测说明平面向量是连接代数与几何的桥梁,由于其在数学中的工具特点,在试题的基础

性、综合性、灵活性、创新性、难度设计和区分度设计等方面提供了广泛的试题命

制空间,从考试题型看,一般以小题的形式呈现,偶尔在解答题中以向量为载体,考查与

三角函数或解析几何等的综合内容;复数部分主要考查复数的基本概念和基本运算

等,主要以选择题或填空题形式呈现.命题方向:1.考查对平面向量的基本概念、性质和运算法则的直接运用;与平面向量的线性运

算、数量积相结合的问题,命题主要突出向量的工具作用,强化数形结合思想.2.复数主要是以四则运算为基础,考查对复数概念的理解以及运算求解能力,难度较

小.另外复数背景下的多选题将会成为一个新的命题点,重点考查复数代数形式的抽

象运算以及复数的性质等问题.预测探究识透高频考点1.(2024浙江台州第二次质量评估,2)在复平面内,复数z=

(i为虚数单位),则

(

)A.z的实部为2

B.|z|=

C.

=2-i

D.z对应的点位于第一象限B2.(2024湖南常德模拟,6)已知平面向量a,b均为单位向量,且夹角为60°,若向量c与a,b共

面,且满足a·c=b·c=1,则|c|=

(

)A.1

B.

C.

D.2B3.(2024湖南邵阳第二次联考,5)“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成

的图形,如图所示,AB=2,CD=1,∠A=45°.点P在线段AB与线段BL上运动,则

·

的取值范围为

(

)

A.[-4,6]

B.[0,6]

C.[0,8]

D.[4,8]C4.(多选)(2024山东聊城二模,9)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量为a,则

()A.λ=3

B.a∥bC.a⊥(b-a)

D.a与b的夹角为45°ACD5.(2024浙江名校协作体二模,12)已知复数1+i与3i在复平面内用向量 和 表示(其中i是虚数单位,O为坐标原点),则 与 的夹角为

.悟透新型考法1.(多选)(2024广东梅州二模,9)已知z1,z2是复数,则下列说法正确的是

()A.若

=0,则z1=0

B.若

+

=0,则z1=z2=0C.|z1-i·z1|=|z1+i·z1|

D.若

=

,则|z1|=|z2|ACD2.(2024广东汕头一模,13)已知△ABC外接圆的半径为1,圆心为点O,且满足4

=-2

-3

,则cos∠AOB=

,

·

=-

.参透创新情境1.(多选)(2024江苏苏州大学考前指导卷,9)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)

都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国

数学家棣莫弗发现:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫

弗定理,则下列说法正确的有

(

)A.复数z=1-

i的三角形式为z=2

B.当r=1,θ=

时,z+z2+z3+…+z2024=0C.当r=2,θ=

时,z3=-8D.当r=3,θ=

时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”的充分不必要条件BC2.(多选)(2024山西临汾第二次适应性训练,10)设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数

轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若

=xe1+ye2,则把有序实数对(x,y)叫做向量

在斜坐标系Oxy中的坐标,记作

=(x,y).则下列说法正确的是

()A.若

=(2,1),则|

|=

B.若

=(2,1),

=

,则