大学物理学 量子力学一

第五篇量子物理学基础

(QuantumPhysicsBasis)§19．1热辐射和普朗克量子假设一.基尔霍夫定律(Kirchhofflaw)

作热运动的带电粒子会辐射电磁波，这种现象称为热辐射。物体的单色辐射本领eλ(单色辐射出射度M

)(MonochromaticEmissivePower)，它表示物体在各种温度下单位面积的辐射功率按波长(频率)的分布情况；物体的辐射本领(emissivepower)。表示在一定温度下,单位时间内从物体表面的单位面积上辐射出来的、各种波长的电磁波的总能量。设单位时间从物体表面的单位面积上辐射的、波长范围为

的电磁波能量为。第19章实验基础与基本原理

外来电磁波射到物体的表面上时，会产生反射和吸收。同一物面，对不同波长的电磁波，其反射和吸收的能力是不同的。单色反射率(MonochromaticReflectivity)单色吸收率(MonochromaticAbsorptivity)：入射到物体表面的总能量；：物体反射的总能量；：物体吸收的总能量；基尔霍夫定律：对黑体：考虑平衡热辐射场中的物体：平衡热辐射场：在具有绝热壁的容器中，有几个物体，它们之间交换能量，最终达到热平衡，各物体的温度都相同。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量。这种电磁场叫做平衡热辐射场（EquilibriumThermalRadiation）。ABC黑体：单色吸收率等于1的物体。二.黑体辐射定律(BlackBodyRadiationLaw)1.黑体（BlackBody)能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体,e

最大且只与温度有关而和材料及表面状态无关。2.维恩设计的黑体测定出的的实验曲线e

3.实验定律（1）斯特藩-玻耳兹曼定律(Stephan-BoltzmannLaw)（2）维恩位移定律(WienDisplacementLaw)其中：其中：空腔棱镜G电炉空腔转动平行光管热电偶频率不同折射率不同折射角不同测得不同频率的辐射功率例题1

先后两次测得炼钢炉测温孔（近似为黑体）辐射出射度的峰值波长

1m=0.8m、2m

=0.4m，求：（1）相应的温度比；（2）相应的辐射本领之比。解:

（1）根据维恩位移定律（2）根据斯忒番-玻尔兹曼定律（1）维恩公式（2）瑞利—金斯公式——玻尔兹曼常数三．经典物理的困难

普朗克量子假设适用于长波区域，在短波区域(高频)出现紫外灾难!适用于短波区域19世纪末，物理学最引人注目的课题之一——欲从理论上导出黑体的单色辐射出射度的数学式。紫外灾难！实验曲线T=2000KM

(3)普朗克的量子假设(PlanckQuantumHypothesis)

经典理论：振子的能量取“连续值”经典能量量子

普朗克假定（1900）普朗克常数:h=6.6260755×10-34J·s

=h

物体发射或吸收电磁辐射:h=6.6310-34J.s---(普朗克常数PlanckConstant)并根据玻尔兹曼统计法推出黑体辐射公式：谐振子的能量：1900年12月14日，在德国物理学会上演讲:“能量不连续，只能是h

的整数倍。”——这一天定为量子力学(QuantumMechanics)的诞生日。能量不连续，只能是h

的整数倍。

量子假设是和经典理论不相容的概念。从经典物理出发，是无法理解为什么谐振子只能取某些能量值。承认量子假设，就等于宣称微观粒子不遵守经典物理学的规律。爱因斯坦用普郎克量子假设解释光电效应，提出光的波粒二象性；德布罗意提出实物粒子的二象性：量子力学1887年赫兹发现紫外线带电粒子勒纳证明是电子!金属§19．2光电效应和爱因斯坦的光量子理论一.光电效应(PhotoelectricEffect)1．实验现象紫外线照射某些金属时，会有电子从金属中逸出，这种现象称为光电效应。光电子：单色光照射到光电管中的金属板K上时，就有电子从K表面逸出，这电子叫光电子(Photoelectrons)。VGKA实验线路2.光电效应的实验规律

饱和光电流照射光强I1I2I2>I1iI0伏安特性曲线实验规律：且饱合光电流与入射光强成正比。表明光电子具有初动能。光电流为零时的电压称为截止电压(StoppingPotential)。此反映了光电子逸出时的最大初动能。由(a)、(b)两式可得：这里：

当照射光的频率小于时，无论光强多大，也无光电子逸出。金属的红限频率(ThresholdFrequency)

只要，无论光强多弱，开始照射后即刻就有光电子逸出。光电效应的上述规律，是经典物理无法解释的。(a)实验发现：最大初动能与入射光强无关仅与入射光的频率有关。（b）4.06.08.010.0

(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa经典电磁波理论得出的结论：1）光强愈大，光电子逸出后的初动能也愈大。2）任何频率的光，只要有足够的强度，都会产生光电效应。3）光电效应不能瞬时发生。光的波动理论不能解释光电效应二．爱因斯坦光子假说(Einstein’sphotonsorquantatheory)

光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子或光子，光子的能量是。且光子只能做为一个整体被发射或吸收。光子理论对光电效应的解释：

用频率为的单色光照射金属时，光子与电子间进行能量交换，而使电子的能量增加。单色光的光强h=6.6260755×10-34J·s3．光波动学说的困难电子从金属中逸出所需的功称为金属逸出功。光量子理论对光电效应的解释：2）电子就不可能从金属中逸出。红限频率：1）照射光的频率不变，光强增大，逸出电子的动能与光强无关，只是光电子增多，饱合光电流增大。3）光子是做为一个整体被电子吸收的，不需要积累能量的时间，说明光电效应的瞬时性。爱因斯坦光电效应方程

光电效应的应用1.iM

I可用来实现光、电信号转换。（电影、电视、传真等现代通讯技术)2.瞬时性用于自动控制、自动计数；3.光电管、光电倍增管、光电二极管……例题2光电效应实验，已知阴极材料的逸出功A，照射光的频率>

o

，求：（1）红限o；（2）遏止电压Uc。解（1）由爱因斯坦方程（2）三．光的波粒二象性(Wave-ParticleDualityofLight)

光既有波动性,又具有粒子性，即光具有波粒二象性。在有些情况下，光突出地显示出其波动性，而在另一些情况下，则突出地显示其粒子性。爱因斯坦关系光在传播过程中，主要表现在波动性；光在与物质相互作用时，主要表现在粒子性。对于光子，

=c,而m是有限的，所以只能m0=0,即光子是静止质量为零的一种粒子。光子的能量光子的动量光子的质量红光（700nm）1.78eVX射线(0.071nm)

(0.00124nm)经100V电压加速后的电子100eV射线电子的动量电子的质量电子的能量康普顿研究X射线在石墨上的散射一．实验规律§19．3康普顿效应(ComptonEffect)波长大于入射光波长的散射光称为康普顿散射光；出现康普顿散射光的这种现象称为康普顿效应。

（>

o）康普顿散射光(ComptonScatteringLight)

o：正常光光谱仪测得散射光波长晶体（作光栅）探测器石墨X射线

o

光谱仪

0散射光

=90oFe（Z=26）

0

称为电子的康普顿波长二、散射光谱图同一散射角，不同的散射物，康普顿散射光光强占总光强的比例不同。轻原子比例大.重原子比例小.入射光

=0o

0

0

散射光

=45oLi（Z=3）正常光光强

康普顿散射光光强康普顿散射光波长与散射角有关特点康普顿散射强度与散射物质有关三．理论解释1.经典理论：电磁波通过物体时，会使物体中的带电粒子受迫振动，受迫振动的频率和入射光的频率相同。振动的带电粒子会向四周辐射电磁波，这就是散射光。且散射光的频率应该和振子频率相同。即散射光的波长一定等于入射光的波长。2.光子理论：康普顿效应是单个X射线光子和晶格中自由电子发生“弹性碰撞”的结果；碰撞前后的动量、能量守恒。能量守恒

x方向:动量守恒

y方向:动量守恒考虑：康普顿波长

h

oxyh

光子电子光子电子康普顿散射公式

入射光子和自由电子碰撞时，把一部分能量传给了电子，因而光子能量减少，频率降低，波长变长，这就是康普顿散射的实质。

散射物质中还有许多被原子束缚得很紧的电子。光子