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文档简介
第18讲y=Asin(ωx+φ)三角恒等变换【学习目标】了解的实际意义,能借助图象理解参数的意义,了解参数的变化对函数图象的影响【基础知识】一、参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响二、由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的途径由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种主要途径:“eq\o(□,\s\up4(01))先平移后伸缩”与“eq\o(□,\s\up4(02))先伸缩后平移”.(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移三、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质【考点剖析】考点一:左右平移变换例1.(2022学年贵州省黔东南州凯里市第一中学高一下学期期中)将函数的图像向右平移个单位得到的图像,则(
)A. B. C.0 D.考点二:沿x轴方向的伸缩变换例2.(2022学年浙江省温州市高一上学期期期末)已知函数,若特它的图象向左平移个单位,再将横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则得到的函数解析式是(
)A. B.C. D.考点三:沿y轴方向的伸缩变换例3.(2020-2021学年河北省石家庄市第二中学高一下学期3月教学衔接测量)将函数的图象向左平移个单位长度,将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,则下列说法不正确的是(
)A.函数的最小正周期为B.函数的单调递减区间为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数图象的一个对称中心为点考点四:y=Asin(ωx+φ)的性质例4.(2022学年山西省长治市第四中学校高一上学期期末)设函数,则下列结论不正确的是(
)A.函数的值域是;B.点是函数的图像的一个对称中心;C.直线是函数的图像的一条对称轴;D.将函数的图像向右平移个单位长度后,所得图像对应的函数是偶函数.考点五:三角变换与三角函数性质的交汇例5.(2022学年陕西省西安市长安区高一上学期期末)已知函数,则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为考点六:由图象确定函数解析式例6.(2022学年甘肃省定西市高一下学期统一检测)函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移单位长度得到函数的图象,则函数的解析式是(
)A.B.C.D.【真题演练】1.(2022学年河南省驻马店市高一下学期期中)要得到函数的图像,只需将的图像(
)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为 () ()A. B. C. D.3.(2022学年山东省潍坊市高一下学期5月优秀生测试)关于函数有如下四个命题:甲:该函数在上单调递减;乙:该函数图象向左平移个单位长度得到一个偶函数;丙:该函数图象的一条对称轴方程为丁:该函数图象的一个对称中心为.如果只有一个假命题.则该命题是(
)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.(2021年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示,则满足条件的最小正整数x为________.5.(多选)(2022学年山东省临沂第一中学高一下学期6月月考)已知函数的最小正周期为,则下列说法正确的是(
)A.的图象关于直线对称B.在上单调递减C.的图象的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象6.(多选)(2022学年辽宁省辽南协作体高一下学期期中)函数的部分图像如图所示,则下列结论正确的是(
)A.B.若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是偶函数C.函数的图像关于直线对称D.若把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数7.(2022学年吉林省长春市长春吉大附中实验学校高一下学期期中)已知函数的部分图象如图所示,则的值为______.8.(2022学年山东省淄博市高一下学期期中)已知的最小正周期为,图像关于直线对称.(1)求函数的解析式;(2)将的图像上所有点向左平移个单位长度,再将得到的图像上每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图像,求的单调递增区间.【过关检测】1.(2022学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期期末)简谐运动可用函数表示,则这个简谐运动的初相为(
)A. B. C. D.2.为了得到函数的图象,只需将函数的图象(
)A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3.(2022学年北京市第三十五中学高一下学期期中)已知函数的图象如图所示,则函数的解析式的值为(
)A. B.C. D.4.(2022学年重庆市西南大学附属中学校高一下学期期中)已知函数,下列结论错误的是(
)A.的值域为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到5.(多选)(2022学年甘肃省张掖市高台县第一中学高一下学期4月月考)要得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的坐标(
)A.向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向左平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度6.(多选)(2022学年贵州省六枝特区高一下学期期中)函数的图像如图,把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,可得到函数的图像,下列结论正确的是(
)A.B.函数的单调递减区间为,C.函数在区间上单调递增D.直线是函数的一条对称轴7.(2022学年山东省济宁市泗水县高一下学期期中)关于函数,下列命题中是真命题的为(
)A.为偶函数B.要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度C.的图象关于直线对称D.在内的增区间为和8.(2022学年山东省临沂市罗庄区高一下学期期中)将函数()图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,若直线是的图象的一条对称轴,则_________.9.(2022学年浙江省衢州市高一下学期6月教学质量检测)已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)把的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,已知关于x的方程在上有两个不
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