2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 2图形的交换与坐标教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的交换与坐标教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版九年级数学上册第23章“图形的相似”的第6节“图形的交换与坐标”。本节课的主要内容是让学生理解并掌握图形的坐标变换，包括平移、旋转和坐标轴交换，以及这些变换对应的坐标变化规律。通过本节课的学习，学生应能够运用坐标变换解决一些实际问题，培养他们的空间想象能力和解决问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，本节课的内容也为后续的代数学习和几何学习打下了坚实的基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过学习图形的交换与坐标，学生能够理解坐标变换的数学本质，提升他们的数学抽象能力；通过分析坐标变换规律，学生能够锻炼自己的逻辑推理能力；通过运用坐标变换解决实际问题，学生能够构建数学模型，提高数学建模能力；同时，学生能够借助空间想象，将抽象的图形变换具体化，增强直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是让学生理解并掌握图形的坐标变换，包括平移、旋转和坐标轴交换，以及这些变换对应的坐标变化规律。具体来说，重点内容包括：

（1）图形平移的坐标变换规律：图形平移时，各点的坐标变化符合“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律。

（2）图形旋转的坐标变换规律：图形绕原点旋转时，各点的坐标变化符合“(x',y')=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)”的公式，其中θ为旋转角度。

（3）坐标轴交换的坐标变换规律：坐标轴交换时，各点的坐标变化符合“横坐标与纵坐标交换”的规律。

2.教学难点

本节课的难点是让学生理解并掌握图形变换背后的数学原理，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。具体来说，难点内容包括：

（1）图形变换的数学原理：理解图形变换实质上是坐标变换，掌握不同变换对应的坐标变化规律。

（2）图形变换在实际问题中的应用：能够将现实生活中的几何问题转化为坐标变换问题，运用所学知识解决实际问题。

（3）空间想象能力的培养：学生在学习过程中需要借助空间想象，将抽象的图形变换具体化，这对于提高他们的直观想象能力具有重要作用。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）利用多媒体课件或实物模型，直观地展示图形变换过程，让学生感受变换规律。

（2）通过例题讲解，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。

（3）组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的想法和解决问题的方法，培养他们的合作意识。

（4）在教学过程中，教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。

（5）布置适量的课后练习，让学生在巩固所学知识的同时，提高自己的解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、几何模型、坐标轴模型。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：数学教学软件、图形变换动画演示、相关教学视频、在线习题库。

4.教学手段：讲解、演示、练习、讨论、小组合作、在线互动、反馈与评价。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《图形的交换与坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将图形在坐标系中进行变换的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形变换的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解图形的坐标变换的基本概念。图形坐标变换是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图形坐标变换在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形平移、旋转和坐标轴交换这三个重点。对于坐标变换规律这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形坐标变换相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示图形坐标变换的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“图形坐标变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了图形的坐标变换的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形坐标变换的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解图形的坐标变换的概念，包括平移、旋转和坐标轴交换。

-学生能够掌握图形坐标变换的数学规律，并能够运用这些规律解决实际问题。

-学生能够运用坐标变换的知识，分析并解决几何问题，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：

-学生通过观察、实践和讨论，加深对图形坐标变换的理解，培养空间想象能力。

-学生通过小组合作和讨论，学会与他人交流思想，提高合作能力和沟通能力。

-学生通过解决实际问题，学会将所学知识应用于实际情境中，提高应用能力。

3.情感态度与价值观：

-学生通过参与课堂活动和小组讨论，增强对数学学科的兴趣和好奇心，培养积极的学习态度。

-学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性和乐趣，增强对数学的认同感。

-学生在小组合作中，学会尊重他人意见，培养团队合作精神和良好的人际关系。

七、教学反思

在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，根据学生的学习效果调整教学方法和策略。教师应关注学生的学习进步和问题，针对性地进行指导和辅导，以提高教学质量和学生的学习成果。同时，教师也应积极与学生进行沟通，了解他们的学习需求和意见，不断改进教学，提高教学满意度。板书设计板书设计是课堂教学的重要组成部分，它能够帮助学生理解和记忆知识点，同时激发学生的学习兴趣。以下是一份关于《图形的交换与坐标》的板书设计：

①图形坐标变换概念：

-平移：图形沿坐标轴的移动

-旋转：图形绕原点的旋转

-坐标轴交换：交换x轴和y轴

②坐标变换规律：

-平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减

-旋转规律：(x',y')=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)

-坐标轴交换规律：横坐标与纵坐标交换

③实际应用示例：

-示例1：解决几何问题中的图形变换

-示例2：坐标变换在实际问题中的应用

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用颜色、图表、符号等方式使板书设计更加生动和有趣。例如，可以使用不同颜色的粉笔标出不同的知识点，或者用符号和图标来表示图形的变换。这样不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助他们在学习过程中保持积极的参与态度。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《图形的坐标变换在现实生活中的应用》文章，介绍图形坐标变换在建筑设计、艺术创作、计算机图形学等领域的应用。

-视频资源：《图形坐标变换的动画演示》，通过动画形式展示图形平移、旋转和坐标轴交换的变换过程。

-实践项目：设计一个简单的几何图形，通过坐标变换将其转化为另一个图形，并解释变换过程。

2.拓展要求：

-学生自主选择拓展内容，进行课后学习和探究。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

-学生可以将学习成果以报告、演示或作品的形式进行展示，与他人分享学习心得和成果。

-学生可以通过讨论、提问等方式，与他人交流学习经验和心得，互相学习和提高。

-学生应该注重自主学习能力的培养，通过独立思考和解决问题，提高自己的学习能力和综合素质。

拓展内容应与本节课内容紧密相关，能够帮助学生深入理解图形坐标变换的概念和应用。通过拓展学习，学生能够进一步提高自己的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。同时，拓展学习也能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的自主学习能力和创新精神。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们学习了《图形的交换与坐标》这一章节。通过本节课的学习，我们了解了图形坐标变换的概念，包括平移、旋转和坐标轴交换，以及这些变换对应的坐标变化规律。我们还通过案例分析和实践活动加深了对图形坐标变换的理解。现在，让我们回顾一下本节课的重点内容。

首先，我们学习了图形平移的坐标变换规律，即图形平移时，各点的坐标变化符合“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律。其次，我们学习了图形旋转的坐标变换规律，即图形绕原点旋转时，各点的坐标变化符合“(x',y')=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)”的公式，其中θ为旋转角度。最后，我们学习了坐标轴交换的坐标变换规律，即坐标轴交换时，各点的坐标变化符合“横坐标与纵坐标交换”的规律。

当堂检测：

现在，让我们通过一些练习题来检验一下你们对本节课内容的理解和掌握程度。请在每个题目下面写出你的答案。

1.给定一个图形，如果将图形沿x轴向右平移3个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

2.给定一个图形，如果将图形绕原点逆时针旋转45°，那么图形的坐标会有什么变化？

3.给定一个图形，如果将x轴和y轴交换，那么图形的坐标会有什么变化？

4.给定一个图形，如果将图形沿y轴向上平移5个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

5.给定一个图形，如果将图形绕原点顺时针旋转60°，那么图形的坐标会有什么变化？

6.给定一个图形，如果将图形沿x轴向左平移2个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

7.给定一个图形，如果将x轴和y轴交换，然后将图形沿y轴向上平移3个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

8.给定一个图形，如果将图形沿y轴向下平移4个单位，然后将x轴和y轴交换，那么图形的坐标会有什么变化？

9.给定一个图形，如果将图形绕原点逆时针旋转90°，然后将图形沿x轴向右平移1个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

10.给定一个图形，如果将图形绕原点顺时针旋转180°，然后将图形沿y轴向下平移2个单位，那么图形的坐标会有什么变化？

请学生们认真完成当堂检测，教师可以及时批改学生的答案，了解他们的掌握程度，并针对存在的问题进行指导和解答。通过当堂检测，学生们能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学反思与总结今天上了《图形的交换与坐标》这一节，回顾整个教学过程，我有些收获和反思。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。我通过实际问题引入，激发学生的兴趣和好奇心，让学生在解决问题的过程中掌握图形坐标变换的概念和规律。同时，我通过分组讨论和实践活动，让学生在合作中学习和思考，提高他们的参与度和积极性。

然而，在教学过程中，我也遇到了一些问题。我发现有些学生在理解和应用图形坐标变换的规律时，存在一定的困难。对于这部分学生，我需