江苏南京师范大附属中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）22．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A． B． C． D．3．四条线段成比例,其中＝3，，，则等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝4．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为()A．1 B． C． D．6．点到轴的距离是（）A． B． C． D．7．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝808．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠ACB的大小为（）A．23° B．44° C．46° D．54°9．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（）A．12 B．28 C．36 D．3810．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示的两个四边形相似，则的度数是．12．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．13．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.14．如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.15．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若点A（﹣3，y1）、点B（，y1）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有_______个．16．已知m，n是一元二次方程的两根，则________.17．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．18．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．三、解答题(共66分)19．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上)，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.20．（6分）解一元二次方程（1）（2）21．（6分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.22．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．23．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.24．（8分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,且点的横坐标为．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接．（1）求反比例函数的表达式．（2）求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A．x20是分式方程，故错误；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C．x2=5x是一元二次方程，故正确；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．2、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，

∴小华获胜的概率是：=．

故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则=，代入即可求得b的值．【详解】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故选A．【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义．4、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.5、B【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3÷4=．故选B6、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.7、A【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意得：x（26-2x）=1．故选A．【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．8、C【分析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，即旋转角为46°，则∠ACB=46°即可得解.【详解】由旋转得：∠ACA′=∠ACB=46°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键．9、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵点E是OA的中点，

∴，，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为的三等分点，∴的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得∠A的度数，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠α的度数．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案为87°．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用．12、4或1【分析】要使直线l与⊙O相切，就要求CH与DH，要求这两条线段的长只需求OH弦心距，为此连结OA，由直线l⊥OC，由垂径定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【详解】连结OA∵直线l⊥OC，垂足为H，OC为半径，∴由垂径定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直线l向左平移4cm时能与⊙O相切或向右平移1cm与⊙O相切．故答案为：4或1．【点睛】本题考查平移直线与与⊙O相切问题，关键是求弦心距OH，会利用垂径定理解决AH，会用勾股定理求OH，掌握引辅助线，增加已知条件，把问题转化为三角形形中解决．13、1：1【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14、【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.【详解】连接BD交OC与E是的直径弦与弦长度相同故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解题的关键.15、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由对称轴可知：x＝−＝1，∴4a＋b＝0，故①正确；②由图可知：x＝−2时，y＜0，∴9a−2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②错误；③令x＝−1，y＝0，∴a−b＋c＝0，∵b＝−4a，∴c＝−5a，∴8a＋7b＋1c＝8a−18a−10a＝−20a由开口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝−20a＞0，故③正确；④点A（﹣2，y1）、点B（，y1）、点C（，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x＝1的对称点为（，y2），∵−2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④错误；⑤由题意可知：（−1，0）关于直线x＝1的对称点为（5，0），∴二次函数y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x−5），令y＝−2，∴直线y＝−2与抛物线y＝a（x＋1）（x−5）的交点的横坐标分别为x1，x1，∴x1＜−l＜5＜x1故⑤正确；故正确的结论有2个答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．16、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】∵m，n是一元二次方程的两根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.17、1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.18、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1．∴黄球的个数为1．三、解答题(共66分)19、古塔的高度为64.5米.【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.【详解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.20、（1），；（2），【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1）a=2,b=-5,c=1∴b2-4ac=25-8=17＞0故x=∴，（2）∴3x-2=0或-x+4=0故，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.21、（1），；（2）；（3）或或【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可(2)过点作，过点作.证明△CMD相似于△AME，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把和代入得：解方程组得出：所以，，(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.两个直角三角形的三个角对应相等，∴∴∴∵解得：∴(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，，∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴整理得出，∴∵∴y=1,∴当y=1时有，，解得，；∴当y=-1时有，，此时，x=0∴综上所述得出P的坐标为：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.22、见解析.【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF，则结论可证.【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.24、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案