吉林省白城市2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（）A． B． C． D．2．将化成的形式为（）A． B．C． D．3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．4．将一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．5．下列事件是必然事件的是()A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．7．下列事件是必然事件的是()A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同D．食用保健品后长生不老8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A． B． C．2 D．9．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3．在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.910．的相反数是（）A． B． C． D．11．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3012．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算__________．14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是15．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．16．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．17．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．18．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD的长度；(2)求弦AB的长度．20．（8分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.(1)求、的值.(2)请根据图象直接写出不等式的解集.(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.22．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）23．（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题:如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”......老师:“若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.24．（10分）已知二次函数．用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25．（12分）如图1，在中，，.（1）求边上的高的长；（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.26．如图，点E在的中线BD上，．（1）求证：；（2）求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．【详解】A、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；

B、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；

C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；

D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．2、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．【详解】由得：故选Ｃ【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键．3、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键4、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果．【详解】∵，∴，∴，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．7、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D.食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．8、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点F在以BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得∠BCM=60°，根据圆周角定理可得∠BOM=120°，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取的中点，中点M，连接OM，BM，∵四边形是菱形，∴BM⊥AC，∴当点与重合时，点与中点重合，∵，∴点的运动轨迹是以为直径的圆弧，∵四边形是菱形，，∴，∴，∴的长.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点F的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.9、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴设BF=k，则CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．10、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.11、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度为（30-30）m．

故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．12、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键．14、．【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考点：圆锥的计算．17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，经检验a=1是方程的根，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.18、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)OD＝4；(2)弦AB的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的长是1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．20、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x坐标轴没有交点时，不能形成三角形．（2）抛物线解析式为与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，“抛物线三角形”的面积为【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．21、(1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.【分析】（1）先把点A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD时，②当CD=CA时，其中又分为点D在点C的左边和右边两种情况.【详解】解：（1）∵反比例函数过点点A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由图像可知，不等式的解集为或；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，当y=0时，，解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，当CD=CA时，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，综上可知，点的坐标是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.22、（1）；（2）．【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.（2）根据公式，将系数代入即可.【详解】（1）原方程变形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.23、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，构造出全等三角形△BDQ≌△CDM（ASA）、相似三角形△ANM∽△ABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得△ABD≌△HCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出．【详解】（1）过B做BQ∥NC交AD延长线于Q，如图：∵D为BC中点易得△BDQ≌△CDM（ASA）∴DQ=DM，∵M为AD中点，∴AM=DM=DQ，∵BQ∥NC，∴△ANM∽△ABQ，∴，∴；（2）①结论：，证明：延长AD至H，使AD=DH，连接CH，如图：易得△ABD≌△HCD(SAS)，∴∠H=∠BAH，∴AB∥HC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，∴，，∴；∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②结论：；证明：延长至，使，连接，延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴；(3)由（1