湖北省武汉六中学2022年数学九上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣32．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-14．已知，则等于()A．2 B．3 C． D．5．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列说法：①；②；③4；④若，是抛物线上两点，则，错误的是（）A．① B．② C．③ D．④6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（）A． B． C． D．7．如图，函数，的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，且的面积为1，则（）A． B．C． D．8．如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：19．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形10．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．111．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1012．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π二、填空题（每题4分，共24分）13．数据2，3，5，5，4的众数是____．14．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．15．两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．16．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）17．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．18．已知二次根式有意义，则满足条件的的最大值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点.抛物线上有一点，且.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值.（3）①设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为.求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，点的坐标是___________.20．（8分）如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．21．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为(单位：小时)，行驶速度为(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时．(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；①方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；②方方能否在当天点分前到达地？说明理由．22．（10分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．24．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．25．（12分）我们规定：方程的变形方程为．例如：方程的变形方程为．（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值．26．小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏．（1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；（2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由．请你为他们设计一个公平的游戏规则．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣1．故选：C．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点，，在双曲线上，∴∴故选：C．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．3、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：解得：故选D．【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．4、D【详解】∵2x=3y，∴．故选D．5、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），当x=2时，y>0,所以4，故③错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.6、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．7、A【解析】根据△ABC的面积=•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】设A(,m),B(,m)，则：△ABC的面积=，则a−b=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，根据函数的特征设A、B两点的坐标是解题的关键．8、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D为AC中点，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故选D．【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S△CDE：S△CAF=1：4是解题的关键．9、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.10、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．【详解】∵在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．11、C【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故选C．12、C【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C．考点：弧长的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．14、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．15、或；【分析】由题意可知关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x的不等式的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围，观察图象的交点坐标可得：或.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．16、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小17、80°或100°【解析】作出图形，证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分类讨论可得解.【详解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，综上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案为80°或100°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同时注意分类思想的应用．18、【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值【详解】∵二次根式有意义；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值为；故答案为.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），顶点坐标为；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）将点C代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△ABP面积最大，根据解析式求出A、B坐标，从而得到AB长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m≤1、1<m≤2以及m>2时，分别进行计算即可；②将h=9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点代入，得，解得，∴，∵，∴抛物线的顶点坐标为；（2）令，解得或，∴，，∴，当点与抛物线顶点重合时，△ABP的面积最大，此时；（3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x=1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m，)，∴当时，，当时，，当时，,综上所述，；②当h=9时，若，此时方程无解，若，解得m=4或m=－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.20、（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k＝1×3＝3∴反比例函数y＝，解方程组得：或，∴B（﹣3，﹣1）；（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.21、（1）；（2）①；②方方不能在当天点分前到达地．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；

（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；

②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1)，且全程速度限定为不超过120千米/时，关于的函数表达式为：．(2)①点至点分时间长为小时，点至点时间长为小时将代入得；将代入得，小汽车行驶速度的范围为：．②方方不能在当天点分前到达地．理由如下：点至点分时间长为小时，将代入中，得千米/时，超速了．所以方方不能在当天点分前到达地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．22、（1）y＝；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，反比例函数的表达式为：y＝；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，，，解得，另一个交点的坐标是；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圆周角定理可得，从而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°