湖北省黄石大冶市2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10002．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数4．某市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000000用科学记数法表示为（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1095．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（）A． B． C． D．6．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A． B． C． D．8．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A．(4，﹣5)，开口向上 B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上 D．(﹣4，﹣5)，开口向下9．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．10．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．11．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）A． B． C． D．12．下列四个点,在反比例函数y=图象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)二、填空题（每题4分，共24分）13．b和2的比例中项是4，则b＝__．14．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．17．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．18．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）20．（8分）如图，在矩形中，是上一点，连接的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若为的中点，连接，求的长．21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）若为正整数，求的值；（2）若，满足，求的值.22．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中、的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．23．（10分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．24．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；（2）补全下表中、、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.25．（12分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故选D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.2、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.4、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120000000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】过点C作CN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明，从而得出AN，进而求得AB的长．【详解】过点C作CN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，

∴四边形CDEM、BDCN是矩形，

∴，

∴，依题意知，EF∥AB，

∴，

∴，即：，

∴AN=20，

(米)，

答：楼高为21.2米．

故选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．6、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．【详解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.7、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．8、A【解析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h.9、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．10、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.11、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率．故选：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．12、D【解析】由可得xy=6，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可．【详解】根据题意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案为:1．【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答．14、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．15、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【详解】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=1．故答案为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．16、【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以17、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．18、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.考点：扇形的面积计算.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.20、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证；（2）先根据三角形中位线定理可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）四边形是矩形垂直平分四边形是平行四边形又四边形是菱形；（2）垂直平分是的中点是的中点，（三角形中位线定理）．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键．21、（1），2；（2）【分析】(1)根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得，，代入，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，∵为正整数，∴，2；(2)∵，，∵，∴，∴，解得：，，∵，∴．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．22、（1），，；（2）见解析；（3）估计该校最喜欢足球的人数为75【分析】(1)根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数，继而求得其他答案；

(2)根据(1)的结果，即可补全统计图；

(3)利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】(1)∵喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，∴样本容量为：，∵喜欢球类的有60人，∴，∵喜欢健美操所占的比例是0.15，∴；故答案为：，，；(2)如图所示：(3)学校喜欢足球的人数有：(人)．答：估计该校最喜欢足球的人数为75人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）证明见解析；（2）k≥.【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)²+，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k,∴k=m²+m+1=(m+)²+,∴k≥.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．24、（1）；（2）；；；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】