广州市海珠区2017年中考综合练习数学试卷有答案

海珠区2017学年第二学期九年级综合练习

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟,

可以使用计算器.

注意事项院

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、

班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答

题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也

不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中,只

有一个是正确的）

1.某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃,则该药品在（）范围内保存最合适.

A.17℃~20℃B.20℃~230CC.17℃~23℃D.17℃~24℃

2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）.

3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述不正确的是（).

A.众数是85B.中位数是85C,平均数是85D.方差是15

4.下列计算正确的是

A.y/a^Jh-yfabB.(a+b)2=a2+b2

D.(-p2q)3=-p5q3

xyx+y

5.在A48c中，NC=90。，AC=12,BC=5,以AC为轴将A48c旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧

面积为（）

A.130万B.60乃C.257TD.6571

3x+"V=in+1

6.已知方程组〈.一的解x,y满足x+2y20,则m的取值范围是()

x-3y-2m

A.m2—B.—WmWlC.mWlD.mN-1

33

7.如图，已知在。0中，AB是弦，半径OC_LAB,垂足为点D,要使

四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）.

A.OA=ACB.AD=BDC.ZCAD=ZCBDD.NOCA=/OCB第7题图

8.如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大

圆形，则这个圆形纸片的直径是（）.

A.也cmB.2-73cmC.2cmD.4cm

9.平面直角坐标系中，A46C的顶点坐标分别是A（1,2）,B（3,2）,C

第8题图

当直线y=-x+b与A48C的边有交点时，b的取值范围是（）.

2

33

A.-2WbW2B.—WbW2C.—WbWD.一WbW2

2222

10.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,DE平分NADO交AC于点E,把AADE沿AD

翻折，得至UAADF,点F是DE的中点，连接AF、BF、E'F,若AE=V2.

下列结论：①AD垂直平分EE',②tanZADE=72-1,

3+V2

③CAADE-CAODE=2^/2-1,④S四边形AEFE'=

2

其中结论正确的个数是（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

第二部分非选择题（共第10IS困

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18'方）

11.分解因式a3-ab2=.

yjX—1

12.函数y=三」自变量x的取值范围是

3

13.三角形的重心是三角形的三条的交点.

14.在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OAO、B,使OA=OB；再分别以点A、B为

圆心，以大于-AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-3,2n）,则n=_______（用含m

2

的代数式表示）.

15.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题.答对一题加10分，答错或不答一题

扣5分，小辉在初赛得分超过160分顺利进入决赛.设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不

等式为.

设关于的方程2（）有两个不相等的实数根且那么的取值

16.xx+k-4x-4k=0xi，X2，0<Xi<2<x2,k

范围是.

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

2x+4f0

17.（本题满分10分）解不等式组《，并把解集在数轴上表示出来.

x-2（x-l）>l

18.（本题满分10分）如图，在。ABCD中，对角线AC、BD交于点0.M为AD中点，连接0M、

CM,且CM交BD于点N,ND=1.

(1)证明：AMNO^ACND；

(2)求BD的长.

19.（本题满分10分）化简——

9-a2?

AABC的三边，且a为整数.

20.（本题满分10分）海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，

决定推进“一人一球”活动计划.学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A：足球，B：篮球，C：排

球，D：羽毛球，E：乒乓球），陈老师对某班全班同学的

选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500名，请估计约有多少人选修足球？

（3）该班班委4人中，1人选修足球，1人选修篮球，2人选修羽毛球，陈老师要从这

4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中至少有

1人选修羽毛球的概率.

21.(本题满分10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6图象交于点A(2,m)和点B(n,

-2).

(1)求此一次函数解析式及m、n的值；

(2)结合图象求不等式6-kx>b的解集.

22.(本题满分12分)钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化

监视监测.M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3.6km.某日，我国一艘海监船

从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35。方向；海监船继续航行4km

后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东60。方向，求点M距离海监船航线的最短距离(结

果精确到0.1km).

O的1ft岛

第22题图

23.(本题满分12分)如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,点E是BC上的一个动点，CE=a(-<

4

5k

aW二)，过点E的反比例函数y=2的图象与AB边交于点F.

(2)若OD=1,设S为AEFD的面积，求S的取值范围.

24.(本题满分14分)如图，在菱形OABC中，已知点B(8,4),C(5,0),

点D为OB、AC交点，点P从原点出发向X轴正方向运动；

(1)在点P运动过程中，若NOBP=90。，求出点P坐标；

(2)在点P运动过程中，若NPDC+NBCP=90。，求出点P坐标；

(3)点P在(2)的位置时停止运动，点M从点P出发沿x轴正方向运动，连结BM,若点P关于

BM的对称点P，到AB所在直线的距离为2,求此时点M的坐标.

25.(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(aWO)

的图象经过A(-1,0),B(3,0),C(6,4)三点.

(1)求此二次函数解析式和顶点D的坐标；

(2)①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//X轴，分别交抛物线于F、G两点，

若丝=姮，求点£的坐标；

FG7

②若抛物线对称轴上点H到直线BC的距离等于点H到X轴的距离，则求出点H

的坐标：

3

(3)在(2)的条件下，以点I(1,-)为圆心，IH的长为半径作。I,J为。I上的动点,求是否存在一

2

个定值几，使得CJ+/1-EJ的最小值是而若不存在，请说明理由.若存在，请求出义的值；

海珠区2017学年第二学期九年级综合练习

数学参考答案

一、选择题

1-5:CDDAD6-10:CABBB

二、填空题

11.a{a-\rb){a-b)12.x>113.中线

m—3

14.15.10x-5(20-x)>16016.—2(左<0

三、解答题

[2x+4>0®

17.解：L-2(%-1)21②

由①得x〉-2

由②得xWl

一I-------------0---1-------------------1-----------------j----------------1-----------------1--------------------L-

-3-2-101234

，不等式组的解集为-2<xWl

18.(1)证明：24BC0中。为AC中点

1

MO//DC,MO=-DC

・•.M为/0中点，2.

・•・△MN。s△CND

(2)解：由(1)知，△MN0s△CND,

ONOM1

"'DN~~DC~2,

•;ND=1,ON=0.5,

OD=ON+ND=1.5.

.•・四边形/BCO为平行四边形，

BD=2OD=3.

19.

—CLQ+31

原式=T------r-----------------------+--------

(a+3)(a-3)a(a-2)a-3

-11

=----------------------1---------

(a-3)(Q-2)u—3

-1+a-2

"(a-3)(a-2)

ci—3

（Q—3）（a-2）

1

a-?!

与2,3构成△ABC的三边，且a为整数,

3-2<a<2+3

即1<a<5

故a=2,3,4,

当a=2或a=3时，原式没有意义，

,11

原式=-----=-

故当a=4时，4-22.数

20.（1）该班总人数是：12+24%=50（人）

答：该班总人数是50人。

则E类人数是：50x10%=5（人），

ABCDEl:l.II

A类人数为：50-(7+12+9+5)=17(人).

补全条形统计图如图所示：

17

2500X—=850

(2)选修足球的人数：50(人)

答：该校约有850人选修足球。

(3)用“人”代表选修足球的1人，用“B”代表选修篮球的1人，用“D、D2”代表选修

足球的2人，根据题意画出树状图如下：

第

1A/\

-

A-

2人B

由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等.

其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，即(A,D.),(A,D2),(B,D,),(B,D2)

(D,,A),(Di，B)(E，D2)(D2,A),(D,,B),(D2,Dt)

105

P(至少1人选修羽毛球)=—=-

所以126.

5

答：选出的2人至少1人选修羽毛球的概率为6

21.解:

6

y=­

(1)把A(2,m)代入%得：m=31•点A坐标为(2,3)

66

y=——=-2

把B(n,-2)代入％得：n,n=-3.•.点B坐标为(-3,-2)

把A(2,3),B(-3,-2)分别代入旷=入+6得：

'2k+b=3k-1

'-3k+h=-2解得:'b=\

•••一次函数解析式为：y=x+l,m=3,n=-3

6

(2)由图可知：当x<-3或0<x<2时，x〈kx+b

6

—kx

：.xa的解集是x<-3或0<x<2

22.解：过M作MC_LAB于C,则NBCM=90°

VMN1AB

AM.N、C三点共线

在RSCBM中，tanZCBM=—,即tan60。=—,也=百

CBCBCB

设BC=xk?n,则CM=Vixkm,CN=(后-3.6)km,AC=(x+4)km

在RtZXCAN中，tanZCAN=—,即tan35。=^x—6

CAx+4

*„4tan35°+3.6./r/-4tan35°+3.6

解Z得E3x=—--------，CM=yl3x=y/3»—j=---------10.7km

V3-tan35°V3-tan35°

答：点M距离海监船航线的最短距离约为10.7km。

23.解：(1)在矩形ABCD中,BC=0A=3,AB=0C=4

•/CE=Q=2

.•.点E的坐标为(2,4)

k

y=-

把点E(2,4)代入％得k=8

(2)DA=0A-0D=3T=2,点E的坐标为(见4)

k

y=­

•••点E、F均在函数》上

4

.*.k=4a,点F(3,-a)

3

c-nrOD+CE\+a_

S梯形OOEC-0cx--4x—-2+2a

°BExBFJ、//4、22，/

SABEF=­2=-^-a)(4--a)=-a--4a+6

°ADxAF1c44

S.,=----------=—x2x—a=­a

•nF2233

+

SZIDEF=S矩形OABC-S梯形ODEC-%BEF-SaADF=一§

115

Q=———

对称轴为2,开口向下，且42

15

CL=—Q=一&

...当2时，s最大=/；当2时，S最小

o2

325

.•.S的取值范围是：-<s<—

26

24.解：⑴在菱形OABC中，有OD=BD,Z0DC=90°,

VZ0BP=90°,，CD〃BP

V0D=BD,.\OC=PC

VC(5,0),：.P(10,0)

(2)VZBDC=90°,ZPDC+ZBCP=90°

/.ZBCP=ZBDP

V0C=BC,/.ZB0C=ZCB0

ZBCP=ZB0C+ZCB0,

ZBDP=ZB0C+ZDPC

.,.ZDPC=ZCB0=ZB0C,.*.0D=DP

♦D为OB中点

/,点P在以OB为直径的。D上，...ZBP0=90°

故点P(8,0).

(3)过点P'作P'N_LAB交直线AB于点N,交x轴于点K,记BM与PP'交点为L

①如图，当点P'在直线AB下方时,

•.•点P与点P'关于BM对称

.\BP=BP/=4,NP'=P'K=2,

VBN=PK

.*.RtABNPz^RtAPKPz

BP'=PP',

即△BPP'为等边三角形，

在RtaPLM中，VPM=2ML,/.PM2=22+(-PM)2

2

解得PM=-^3,/.0M=8+-73

33

AM,(8+-V3,0)

3

②如图，当点P'在直线AB上方时

•.•点P与点P'关于BM对称

/.BP=BPZ=4,NPZ=2,

在Rt/BP，N中，

'.'BP'=2NP',...NP'BN=30°

：.ZP'BP=30o+90o=120°A

VBP=BP/,.\ZBPP,=30°

ZBPM=90°,/.ZLPM=60°

ZPLM=90°,Z.ZBMP=30°,

在RtABPM中，

BP=4,I.PM=V3BP=4V3F

Z.0M=8+4百Z.M?(8+46，0)

故点M的坐标为(8+d百，0)或(8+46,0)

3

25.(1)设抛物线解析式为y=o(x+l)(x-3),则有

4

4=a(6+l)(6-3),解得4=万，

故抛物线解析式为歹得(x+D(x-3),对称轴为x==1,顶点坐标伏1，-方).

(2)①设£(1,t),则有

E

DE=t+—,