甘肃省平凉市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

甘肃省平凉市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）请根据甲、乙、丙三人说的话判断他们年龄的大小，①甲：我比乙大3岁；②乙：我比丙小2岁；

③丙：我比甲小1岁，判断>>

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场.规定如下：胜者得2分，负者不得分，平局

得1分.比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名.已知比赛中有平局，那么第一名同学得多

少分？

4.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

5.（10分）四个孩子

老孙和老陈两家都有两个年龄不到9岁的男孩，四个孩子的年龄各不相同.一位邻居这样介绍：

①小明比他哥哥小3岁.

②海涛的年龄最大.

③小峰的年龄恰好是老陈家其中一个孩子的年龄的一半.

④奇志比老孙家第二个孩子大5岁.

⑤他们两家五年前都只有一个孩子.

谁是哪一家的孩子？每个孩子的年龄各是多少？

6.（5分）圆周上有2000个点，在其上任意地标上0」;…1999（每一点只标一个数，不同的点标上

不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

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7.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

8.（10分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

9.（5分）一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“，认为错误的就画“♦”.记分的

方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知X、B、C、D、E、尸、G七人的

答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分.并简单说明你的思路.

ABCDEFG

1JJXXJ

27XX4XX

3XXXX

4JXX4

5XJX

6JXXXX

程分755597

10.（2分）用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同.

11.（5分）小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所

小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小;

（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

12.（5分）孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他

们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的

风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头:

“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明

白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？

13.（5分）三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄.刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，

比李丽大1岁.”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁.”李丽说：“我比刘强年岁小,

刘强13岁，陈红比刘强大3岁.”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的.请你帮助班主任分析

出他们三人各是多少岁？

14.（5分）在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居

民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子.”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是

骗子."国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子.你能判断出吗？

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15.(5分)有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里

放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心,

三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

16.(5分)在下面的方格中，每行、每列都有努、力、学、习这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现

一次，请你把空白部分补充完整，

力

习

努

学

17.(5分)从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

(1)A,B两种产品中至少选一■种；

(2)A,D两种产品不能同时入选；

(3)A,E,F三种产品中要选两种；

(4)B,C两种产品都入选或都不能入选；

(5)C,D两种产品中选一种；

(6)若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？

18.(5分)甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

19.(5分)小军有一本画册，一共5张，缺了其中的一张，如下图：

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根据剩下4张的页码，你知道缺哪一张吗？

这张的页码分别是（）和（）。

20.（5分）王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）编号为1,2,3,4,5的五个同学比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了

4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场.5号已经赛了几场？（提示：用5个点代表五个人，用两点之间

的连线代表两人已经比赛过.）

22.（5分）老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么

颜色的球.

小明说：“1号箱中放的是黄色的,7号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是红色的.”

小亮说:"1号箱中放的是橙色的,2号箱中放的是黑色的,3号箱中放的是绿色的."

小强说：“1号箱中放的是紫色的,2号箱中放的是黄色的,3号箱中放的是蓝色的.”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的,7号箱中放的是绿色的,3号箱中放的是紫色的.”

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个.”

那么3号箱子中放的是_______色的球.

23.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

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③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？

24.（5分）在一次数学竞赛中，A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次

的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D,第三名是B.”8说：“第二名是C,

第四名是E.”C•说：“第一名是E,第五名是X.”D说：“第三名是C,第四名是」.”E说：

“第二名是B,第五名是D.”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

25.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几？

14

A4

3B

2C

26.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画）

足球信息美术

王老师

李老师

张老师

27.（5分）三个小朋友跳绳，分别跳了65下、60下和56下，他们三人各跳了多少下？

28.（5分）有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题,

使两个人的回答相同吗？

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这个问题可以是

29.（10分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电

话联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员

在8分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方

案中，最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

30.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

31.（5分）学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

32.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

33.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

【第1空】甲

【第2空】丙

『1、【第3空】乙

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、答：这三个国数分立是陵，，18和20.

3-1、

解：四个同学共赛4x3,2=6（场），总分是6x2=12（分）.每名选手的怠分一定是0~6七个数之一，因为有两名同

学并列第一名，所以第一名的同学不可能都是全胜得6分，而且第一名的分数要大于3分■下面进行枚举.

如果第一名的同学得5分，那么第三名的同学得（12-5、2）+2=1（分），也就是第一名胜两场，平一场，第三名平一场，

负两场，各得1分；

如果第一名的同学得4分.另眩第三名的同学得（12-4、2）「2=2（分），也就是第一名胜一场，平两场，第三名负一场，

平两场，各得2分；

所以第一名同学得分为4分或5分.

4-1、

解：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人,下0人；第2站上13人，下1人；第3站

上12人,下2人；第4站上11，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人.下

7人；第班上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下车的少，可知在第8站后车上人数为量多，应该准备的座位是：

14+13+12+11+10+9+8+7-0-1234567=84-28=56（个）.

答:这辆公共汽车最少要有52座位.

答：海涛和奇志分别是孙家和陈家的大孩子，老陈家第二个孩子是小明，老孙家第二个孩子是小峰.

5-1、海涛睹奇市7岁，小明4交J、峰2岁.

6—1、

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解：把这一国从某TWF始按顺时针方向分别记为、七、。3、…、”2000■相邻的三个数为一组,有。口»3、

、的4a5...。199902000°1、"20000/2共2000组■

这2000组三个数之和的总和为：

(aj+Oj+OJHG：+a?+~OJOQO+aj+flj)=3(aj+aj+-+再000)=3*(1+2+3+-1999)=5997000­

5997000=2998*2000+1000，根据抽®S3，这两千®8K中1有一科'于2999.

7-］、解：fr.

8-K解：4C踢成?比2:《时B是?比3:B灼A是6比0.

9-1、

解：由于工得了9分,说明他a答播了一道堡.先假定餐镭的是第1题,这样就有一个标准花薮,并由此可分析其他人的得分.

如出现矛盾,再假定E等错的是第2麴......直到判断出£答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的图分.

假设E的第1题答错,那么j至少错3道题,T未答,最多得5分，与j得7分矛盾.所以£第1题答对.

线设E第2题答错,可知j最多得3分，矛盾.所以£•第2蹙答对.

线设E第3期答错,则B最多得3分，矛盾.所以石第3鎏答对.

假设E第图答错，则Z)最多得3分，矛盾.所以工第63悟对.

由于E得9分，因此£只答错一遨,因此E第4题答错,于是j的第2,4两整对，3,6两邀错.而j得7分，说明j的第5

篁是对的•由.，E两人的答声，可得一标准答声如下表：

题号123456

答案X4X44X

按此标准评分，与差中所给X,3,C,£),E,尸得分相符合，所以七的第4盘确实答错了.

上表的答案是正确的.故可知G得8分♦

10-1、

解：五种颜色最多只能涂5个不同蹶色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意f来涂,不脸个

面涂M种颜色,都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会横涂上相同的颜色.

11-1、

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解：这道邕比上例复杂，因为要判断人、学校和妾好三个内容.先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2.表3表示:

由表4、表2知道,爰好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小.于是可将表1补全为表5、对照表5和表4,得到：小

明在二小上字，看好打乒乓球；小芳在三小上学,看好打羽毛球；，J花在一小上学，爰好游泳.

12-1

解：实际上，这个问题可以利用我们以前W决行程问题中用过的图示法矫决：

图中的两条线分别代表从二绿开往天津和从天津返回二凉的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点j,而

这个交点就是猪坚强所说的,在同一时间位于相同地方的位置.

13-1、

解：先线设刘强说的第fit"我12岁"为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为傲,因此李丽的身外两句话就应诙是

真话，从"陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从•我比刘强年岁小一推出李SB小于12岁.可是这样一来，除红说的三

句话中，"李丽和我差3岁"和"李丽15岁.这两句话都不能成立，这与本蹙中的要求（-每人说的三句话中,都有一句是错

的”,即三句话中有两句话是真的）相矛盾.因此，刘强说的"我12岁”这句话是假的.由于刘强说的第一句话是假的,所以

后两句话就是真的,因此,李丽说的第三句话~陈红比刘强大3岁”就是假的，所以,李船说的第二句话“刘强13岁"就是更

的.于是就可以推出：李丽12岁,陈红15岁,刘强13岁.

答:李丽12岁，陈红15岁,刘强13岁.

14-1、

解：假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑土，小黑是翦子；又因为小蓝是骑士,那么小白、小蓝不同,一个是骑士,一个

是算子，与小白、小蓝均为营士矛盾.假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骄子，刁累是猗士，又因为小蓝是袋子，所以

小白.小盟不同是假话.因此，小白.小蓝是藁子，〃展是骑士.

15-1

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解:因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符,所以在贴有"红白”标签的罐子中只融两红或两白.月眩只需在"红白"罐

子中取出一个彩球，者是红色球,则可知罐中是两红，那么标有.两白一的罐子中就是"一红一白”,标育•1两红”的娓子中

就是一两白.；若是白色球,则可知罐中是“两白”,那么标有一两红"的瑰子中就是"一红一白-,而标有一两白”的圣子

中就&丽红”.

答：最少从写有-?ie-的罐子中取出1个球，才B缠定三个娓分别装的什么彩球.

习力努字

空力习

究学习力

习一

17-1、

解：用线设法.从条件（1）开始，有三种情况：

①设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，用由（4）做］C,B同时入选,与前面假设不选B矛盾.假设不

J^AZ.

②IS设选B不选A，由（3）知选E,F,由（6）知D入选，再由（5）知（:不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

盾.假设不成立.

（W设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选.符合题意.因此,

A,B,C,F选中番展.

18-1、

解：根娼条件（2加（3）,甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差，可以断定,甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谁是大队长昵？由⑴ffl（3）,丙比大队长的成缙好,中队长比乙的成缙差，

可以推断出按成绩高低排列的话,乙的成绫比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成缜好.这样，乙、丙就都不是大

队长，3峪，大队长肯定是甲.

根据分析可知，较第4张，这张的页码分别是7和8.

19-1、答：筑第4张，这张的页码是7和8.

20-1、薛：王大婢共有五个孩子.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21-1、

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解：用一个点代表1人,两点之间的连线代表两人已经比震过，根据已有条件可以画出右图.从图中可以看出5号已经赛了2场.

22-K【第1空】强

231、解：张强迪,王gJ*乓球,李红喜欢足球.

24-1、

解：假设a猜的第f是真的.SB眩B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么c猜的"E是第一皆是错的，a是第五

名，另0z＞猜的c是第三名是对的，另监B就是第一名，从而E说的全是错的，所以假设不成立.所以A殖的第二句是其

的，即5是第三名.另眩D猜的第一句是密的，从而j是第四名,所以c猜的第二句是错的，E是第一名，从而5猜的C

是第二名是对的.£猜的第五名是。正确，所以,第一名是£,第二名是c.第三名是B■第四名是A.第五名是D.

25-1,答：B是LC是3

信息美术

王老师V

李老师V

26-1、张老师V

271、答：小红跳了60下，小明跳了56下，小兰跳了65下.

28-1、解:你是老实人吗?（或你是漏子吗?