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文档简介

6.2.1平面向量的线性运算(精讲)

思维导图

定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法

-<>

适用范围任意向量

三---------

口诀人首尾连、连首尾三角形法则

加-----<9-----------------------

法①两个向量一定首尾相连;

运②和向量的始点是第一个向量的始点,终点是第二个向量的终点;

算操作要点③当多个向量相加时,可以使用三角形法则

适用范簿"任意两个非零向量,且不共才"

本口诀Q起点相同连对角Q平行四边形法则

\①两个非零矗一定要有相同的始点;

②平行四边形中的一个对角线所对应的向量为和向量;

I③方法与步骤:

\第一步:先把两个已知向量a与b的始点平移到同一点;

平\操作要点°第二步:以这两个已知向量为邻边作平行四边形

向定义人长度相等,方向相反的向量

量------------------------------------

的①零向量的相反向量仍是零向量

线相反向量②对于相反向量有:a+(-a)=(-a)+a=0

运枇庆a,向量,则a=-b,b=-a,a+b=0

算-----------------------------------------------

定义°求两个向量差的运算

实质向量加法的逆运算.利用相反向量的定义就可以把减法转化为加法.

减-------------------------------------------------------------------------

三角形法则八共起点,连终点,指向被减入三角加法则

定义规定实数人与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘

--------€)—

Ua|=RlliI当久〉0时,久a与a的方向相同

当MO时,4a与a的方向相反当久=0时,久:=0

数乘记作入a

运e------------------------------------------

律(入+入入入入加

TA.(jia)=(Ay)a,ii)a=a+ua•(a+6)=a+

常见考法

考点一向量的加法运算

【例1-1](2021•全国•高一课时练习)已知向量箫,工如图,求作向量£+b+c.

【例1-2](2021•全国•高一课时练习)化简:口8。+48;DDB+CD+BC;DAB+DF+CD+BC+FA-

【一隅三反】

1.(2021・全国•高一课时练习)化简.

WAB+CD+BC+DA.(2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM.

2.(2021•全国•高一课时练习)如图,在.ABC中,。为重心,点。,E尸分别是2C,AC,A3的中点,化简下

列各式:

WBC+CE+EA;

(2)OE+AB+EA;

Q)AB+FE+DC-

3.(2021•全国•高一课时练习)如图,已知向量06、c,求作和向量a+6+c.

考点二向量的减法运算

【例2-1](2021•全国•高一课时练习)如图,已知向量。,b,求作向量

【例2-2](2021•全国•高一课时练习)化简下列式子:(l)NQ-PQ-NM-MP;

(2)(BA-BC)-(ED-EC).

【一隅三反】

1.(202卜山西临汾•高一月考)化简AB+CD-M3-CM=()

A.MDB.ADC.ACD.MA

2.(2021•河北邢台・高一月考)如图,在&ABC中,点。为AC上一点,贝I]A3-O3+£)C=()

3.(2021・广东・江门市新会第二中学高一月考)(多选)下列各式结果为零向量的有()

A.AB+CA+BCB.AB+AC+BD+CD

C.OA-OD+ADD.NQ+QP+MN-MP

考点三向量的数乘

【例3-1](2021•全国•高一课时练习)化简:

⑴5(2a-26)+4(2b-3“);

(2)6(a-36+c)-4(-a+6-C);

(3);(3a-2b)+5a-g(6a-9b);

(4)(x-y)(a+/>)-(%-y)(a-Z?).

【例3-2】(2021•安徽・定远县育才学校高一月考(文))如图,解答下列各题.

E

d

D

e,

B

⑴用a,d,e表小DB;

(2)用5c表示QB;

(3)用a,b,e表小EC;

(4)用d,c表示EC.

.【一隅三反】

1.(2021・湖南•长沙市湘郡长德实验学校高一月考)化简

(1)5(2々-2人)+4(2人一3〃);

(2);(3〃一2匕)+5〃一;(6〃一9/7)

2.(2021・全国•高一课时练习XI)化简:5[2(2。+46)-4(526)].

1U1U1U

(2)已知向量为〃力,未知向量为羽y向量〃1满足关系式3x-2y=々,一4%+3y=6,求向量.

3.(2021•云南•罗平县第二中学高一月考)如图,四边形力中,已知AO=25C.

c

(1)用A8,AO表示。C;

3一

(2)若AEuZEB,DP=-DE,用AB,A。表示AP.

4.(2021・全国•高一专题练习)如图,在口。48中,延长A4至!JC,使/C=A4,在。8上取点D,使。2=,

DC与OA交点、为E,设。4=a,O2=b,用〃,6表示向量OC,DC.

B

考点四向量线性运算的实际运用

【例4T】(2021•全国•高一课时练习)如图,两条绳子悬挂一个重量为G的物体,已知每条绳子用力为4N,

两条绳子的夹角为90。,则6=

【例4-2](2021•全国•高一课时练习)已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,贝Ula+b+cI

等于()

A.0B.73C.V2D.272

【一隅三反】

1.(2021・全国•高一课时练习)一艘船在水中航行,水流速度与

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