2025届广西柳州市城中区龙城中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2025届广西柳州市城中区龙城中学数学七年级第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°2．若是方程的解，则的值为（）A． B． C． D．3．如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题，教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有（

）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天4．若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零5．截至2020年4月24日，全国供销合作社系统累计采购湖北农产品共计1810000000元，将数据1810000000用科学计数法表示，正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是7．中国航母辽宁舰满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为()A． B． C． D．8．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查9．在，，，，中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝45二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．12．有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________.13．_______．14．一个角是40°，则它的补角是_____度．15．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．16．已知一个角的度数为．（1）若，则这个角的余角的度数为__________；（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，，在的内部，、分别是的角平分线．（1）当时，求的度数；（2）如图2，当射线OC在内绕O点旋转时，的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求的度数．18．（8分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．19．（8分）某超市对，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品标价（单位：元）120150方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买商品5件，商品4件，共花费960元，求的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．20．（8分）解方程：－=1．21．（8分）如图，为顶点，平分.（1）在图中，以为顶点的角有___________个.（2）计算的度数.22．（10分）已知代数式若，求的值；若的值与的取值无关，求的值．23．（10分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝度；点A与点B的距离=（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；点B与点C的距离=②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．24．（12分）有筐白菜,以每筐千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下：与标准质量的差单位：千克筐数(1)与标准质量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º∴∠COB＝110º∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º故选C.考点：角平分线的性质，平角的定义点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.2、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【详解】由题意得，把是方程得，，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，关键是理解方程的解的概念．3、B【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有几天.【详解】由统计图可知,周五、周六两天的睡眠够9个小时,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别.4、D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1810000000=，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】60900=.故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.9、B【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.【详解】负数有，，故选：B.【点睛】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.10、B【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案．【详解】设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则﹣＝．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.915×1.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1．故答案为2.915×1．考点：科学记数法—表示较大的数.12、+=21x=110【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为为n(n+1),代入10即可求出答案.【详解】第1个方程是x+=3，解为x=2,第2个方程是+=5，解为x=6,第3个方程是+=7，解为x=12,…可以发现,第n个方程为,解为n(n+1),第10个方程是解为：x=10(10+1)=110.【点睛】本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解.13、1【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值的概念．14、1．【分析】根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．【详解】解：由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，掌握补角的含义是解题的关键．15、1【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．16、57°18′50°【分析】（1）根据余角的定义求解即可；（2）根据补角的定义求解即可.【详解】（1）由题意，得这个角的余角的度数为；故答案为：57°18′；（2）由题意，得这个角的度数为；故答案为：50°.【点睛】此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．【详解】解：（1）∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

又∵∠BOC=60°

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°

又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不变，等于45°．

理由如下：

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，

∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），

=∠AOB=×90°=45°．【点睛】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．18、（1）；（2）．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】（1）如图，∵直线，又；（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离解得故直线a与b的距离为．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．19、（1）；（2）当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品购买的件数为件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.【详解】解：（1）商品A每件的出售价格为（元），商品B每件的出售价格为（元），根据题意得：解得所以的值为9.（2）若某单位购买商品件，则购买B商品件，当，即时，只能选择方案一得最大优惠当，即时，方案一中商品B每件的出售价格为（元），总费用为；方案二的总费用为，当时选择方案二才能获得最大优惠，综合上述，当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.20、x=.【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：，，10x-2x=6-1-2，8x=3，.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是解题的关键.21、（1）6;（2）的度数为150度.【分析】（1）由题意利用角的个数计算公式即（n为角的边即射线个数）进行分析求解；（2）根据题意设的度数为，则，利用角平分线性质建立关系是求出x，并以此求解.【详解】解：（1）由图可知有4条射线代入则有6；（2）设的度数为，则因为平分,所以即解得所以所以所以的度数为150度.【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及运用方程思维是解题的关键．22、（1），-7；（2）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】由，得当时，原式由知的值与无关．【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．23、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；

（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；

②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD