2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行微专题四天体运动的三类问题学生用书新人教版必修第二册

微专题四天体运动的三类问题课标要求1.理解人造卫星的放射过程，知道变轨问题的分析方法．(科学思维)2．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较．(科学思维)3．会利用所学学问分析天体中的相遇问题．(科学思维)关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一卫星变轨问题情境探究嫦娥五号从地球上放射到绕月球运动的飞行示意图如图所示，请思索：从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应实行什么措施？从奔月轨道进入月球轨道，又实行什么措施呢？答：核心归纳1.卫星的三种运动情境2．稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力供应了卫星做匀速圆周运动的向心力，即GMmr2＝m3．变轨运行当卫星由于某种缘由，其速度v突然变更时，F引和mv2r不再相等，会出现以下两种(1)当卫星的速度突然增大时，GMmr2＜mv2r，即万有引力不足以供应向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v(2)当卫星的速度突然减小时，GMmr2＞mv2r，即万有引力大于所须要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由卫星变轨原理图如图所示．应用体验例1[2024·浙江1月]天问一号从地球放射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停岸轨道，则天问一号()A．放射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停岸轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度[试解]【方法技巧】卫星变轨问题中各物理量大小的推断(1)同一椭圆轨道上不同点：离中心天体越远，线速度、角速度越小．简记：“近快远慢”．(2)不同轨道上同一点：外侧轨道的线速度、角速度更大．简记：“外快内慢”．(3)不同椭圆轨道上的不同点：轨道半径越大，线速度、角速度越小、周期越大．简记：“越高越慢”．(4)向心加速度：无论是否在同一轨道上，同一点的向心加速度相同．简记：“同点相同”．针对训练1(多选)如图所示，在放射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过变更卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的放射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ【视野拓展】飞船的两种对接方式(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．(2)同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提上升度，通过适当限制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．例2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，为了追上轨道空间站，飞船可实行的方法有()A．飞船加速直到追上空间站完成对接B．无论飞船实行什么措施，均不能与空间站对接C．飞船从原轨道加速至一个较低轨道，再减速追上空间站对接D．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站对接[试解]探究点二同步卫星、近地卫星、赤道上的物体运行参量的比较核心归纳如图所示为地球赤道平面的俯视图，图中a表示地面上的物体，b表示近地卫星，c表示同步卫星，它们之间的关系为：(1)向心力来源：近地卫星、同步卫星所受万有引力全部供应向心力，赤道上随地球自转物体所受万有引力的分力供应向心力．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同；由T＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝(3)向心加速度：由GMmr2＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度；由a＝ω2r＝(2πT)2r知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a近＞a同应用体验例3(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同．已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G.若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星距地高度比卫星A大许多)，下列说法正确的是()A．物体B与卫星A的向心加速度大小之比为4B．卫星A的线速度为2ω0RC．卫星A的角速度大于ω0D．物体B受到地球的引力为mR[试解]针对训练2如图所示，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.设地球半径为R，下列说法中正确的是()A．a与c的线速度大小之比为rB．a与c的线速度大小之比为RC．b与c的周期之比为rD．b与c的周期之比为R探究点三天体中的追及、相遇问题核心归纳1.如图所示，两天体围绕同一中心天体运动时，由距离最近(或最远)位置起先到下一次距离最近(或最远)，可以等效为两天体的“追及与相遇”模型．2．两天体从距离最近起先：①相邻下一次距离最远，内侧天体多运动半周，tTA-tTB＝12(或ωAt－ωBt＝π)．②相邻下一次距离最近，内侧天体多运动一周，tTA-tTB应用体验例4(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示，已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是()A．C加速可追上同一轨道上的AB．经过时间T1T22TC．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积[试解]针对训练3两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同始终线上，如图所示，下列说法中正确的是()A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1B．卫星2在A点的加速度较大C．两卫星在A点或B点可能相遇D．两卫星恒久不行能相遇评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.(多选)如图所示，放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经Q点加速，使其沿椭圆轨道2运行，最终在P点再次点火加速，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度2.(多选)神舟十四号飞船在入轨后，与天和核心舱进行自主快速交会对接。与天和核心舱及天舟四号货运飞船形成组合体后，组合体围绕地球做匀速圆周运动。已知引力常量为G，组合体轨道半径为r，组合体绕地球转n圈的时间为t，下列物理量可求出的是()A．地球表面重力加速度B．地球质量C．组合体所在轨道的重力加速度D．地球的密度3．如图所示为“高分一号”与北斗导航系统中的两颗卫星在空中某一平面内运行的示意图．北斗系统中两颗卫星G1和G3以及“高分一号”均可视为绕地心O做匀速圆周运动，卫星G1和G3的轨道半径为r，某时刻分别位于轨道上的A、B两位置．∠AOB＝60°，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，忽视地球自转的影响，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是()A．卫星G1和G3的向心加速度大小相等且为R3B．假如调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，应当使其加速C．卫星G1由位置A运动到位置B所需的时间为πrD．若“高分一号”所在高度处有淡薄气体，则运行一段时间后，速度会减小4．[2024·山东日照高一期末]如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内的气象卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为4∶1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是()A．卫星B、C运行线速度之比为4∶1B．卫星B的向心加速度小于物体A的向心加速度C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大D．在卫星B中一天内可看到8次日出微专题四天体运动的三类问题关键实力·合作探究探究点一提示：从绕地球运动的轨道上加速，使飞船做离心运动，飞船转移到奔月轨道；要进入月球轨道，飞船应减速．【例1】【解析】天问一号放射后要脱离地球引力束缚，则放射速度要超过11.2km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，依据开普勒第三定律a3R地3＝T2T地2可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理依据开普勒第三定律，并结合停岸轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停岸轨道运行的周期比在调相轨道上小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>v地火Q，依据v＝GMR可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>【答案】C针对训练1解析：11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的放射速度，而同步卫星仍旧绕地球运动，故选项A错误；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度肯定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确．答案：CD【例2】【解析】当飞船加速时，引力不足以供应向心力，飞船会做离心运动，飞到较高的轨道，飞船不能追上轨道空间站；所以需减速到较低轨道，追上空间站后，再加速上升到较高轨道．【答案】D探究点二【例3】【解析】卫星A运动过程中，万有引力供应向心力，故有GMm2R2＝maA，解得aA＝GM4R2，物体B的向心加速度aB＝ω02R，因此向心加速度之比aBaA＝4R3ω02GM，A正确；绕地卫星受到的万有引力供应向心力，GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于ω0，C正确；卫星A的线速度v【答案】AC针对训练2解析：A、B错：物体a与同步卫星c角速度相等，由v＝rω可知，二者线速度之比为Rr.C错，D对：b、c均为卫星，由T＝2πr3GM答案：D探究点三【例4】【解析】卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不行能追上同一轨道上的卫星A，选项A错误；卫星A、B由相距最近到下一次相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得ωBt－ωAt＝π，其中ωB＝2πTB，ωA＝2πTA，则经验的时间t＝T1T22T1-T2，选项B正确；依据万有引力供应向心力，可得向心加速度a＝GMr2，分析可知A、C的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，选项C正确；绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积S＝12vt·r，由万有引力供应【答案】BCD针对训练3解析：A错：v2为椭圆轨道的远地点的速度，比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，圆的半径和椭圆的半长轴相等，则v1>v2.B错：两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生的加速度a＝GMr2，加速度相同．C错，D对：椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，答案：D评价检测·素养达标1．解析：A错，B对：轨道3的半径比轨道1的半径大，卫星在轨道1上的线速度、角速度更大些．C错，D对：卫星在同一点所受万有引力相同，则加速度肯定相同，与属于哪个轨道无关．答案：BD2．解析：由于不知道地球半径，所以无法计算地球表面重力加速度和地球的密度，故A、D错误；组合体周期为T＝tn依据万有引力供应向心力得GMmr2＝m·4联立解得M＝4π2r3n2Gt2，答案：BC3．解析：依据牛顿其次定律有GMmr2＝ma，得a＝GMr2，依据题意可知GMmR2＝mg，得GM＝gR2，所以卫星G1、G3的向心加速度a＝R2r2g，故A错误；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，则有可能不能到达B位置下方，故假如调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，应当使其减速，故B错误；依据万有引力供