必刷卷05-2023年中考数学考前信息必刷卷(四川成都专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷05数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列说法中，正确的是（

）A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是2．“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁．其中一亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（分钟）20406080学生数（人）2341下列说法错误的是（

）A．众数是60分钟 B．平均数是52.5分钟C．样本容量是10 D．中位数是50分钟6．如图，四边形是菱形，，分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是A． B． C． D．7．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．12 B． C．16 D．8．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④若，则。其中，正确的结论是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：________．10．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．11．掌握地震知识，提升防震意识．里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的____倍．12．规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．13．(2023春·湖北鄂州·九年级专题练习）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．15．2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)请补全频数分布直方图：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．16．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）17．如图，是半圆的直径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接．过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、．(1)求证：；(2)若，．求弦的长．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．已知，则代数式的值是．20．观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．21．不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值为22．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.23．如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（填序号即可）．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要资金3400元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．25．抛物线交轴于A，两点（A在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点．(1)直接写出A，两点的坐标；(2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）．26．如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接．已知，．（1）求证：；（2）连接交于点，求的值；（3）已知点为折线上一动点，连接．当线段的长为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷05数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列说法中，正确的是（

）A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是答案:C分析：根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A.2与互为相反数，故选项A不正确

B.2与互为倒数，故选项B不正确；

C.0的相反数是0，故选项C正确；

D.2的绝对值是2，故选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．2．“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁．其中一亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．答案:B分析：用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：一亿用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．3．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．答案:B分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数，所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．【点睛】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．5．为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（分钟）20406080学生数（人）2341下列说法错误的是（

）A．众数是60分钟 B．平均数是52.5分钟C．样本容量是10 D．中位数是50分钟答案:B分析：根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论．【详解】解：根据统计表可得，众数是60分钟；中位数是第5,6个数平均数即：50分钟；样本容量是10；故A、C、D三个选项都正确，所以B选项错误故选B．【点睛】众数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平均数的定义及公式是关键．6．如图，四边形是菱形，，分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是A． B． C． D．分析：由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：四边形是菱形，，，、在和中，，，故选项不符合题意；、在和中，，，故选项不符合题意；、，，在和中，，，故选项不符合题意；、由，，，不能判定和一定全等，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．7．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．12 B． C．16 D．答案:D分析：由“六芒星”的特殊性易知图中所有的三角形均为全等的等边三角形，根据圆的半径为4，利用三角函数可求出等边三角形的边长，计算出一个三角形的面积，问题得解．【详解】解：如图所示，由“六芒星”的特殊性易知图中所有的三角形均为全等的等边三角形，，BO平分AC，圆的半径为4，即OB=4，∴BD=2，AB=，∴，∴，故D正确．故选：D.【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质，熟记正多边形与圆的性质是解题的关键．8．如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，其中点的坐标为，抛物线与轴负半轴交于点，有下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④若，则。其中，正确的结论是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③答案:C分析：从抛物线的开口方向、对称轴、顶点位置、与坐标轴的交点位置、函数的增减性等方面加以逐项计算或判断，即可得出相应的结论．【详解】解：（1）∵抛物线的开口向下，∴a<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0．∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴．∴b＞0．∴abc>0．∴①正确；（2）∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴的正半轴，∴对称轴在直线x=2的右侧．∴．∴，即．又∵a＜0，∴．∴②错误；（3）∵和是抛物线上的两点，且0<1<2，∴抛物线在上，y随x的增大而增大，在上，y随x的增大而减小．∴不一定成立．∴③错误；（4）∵，B（4，0），∴点A的横坐标大于0且小于或等于1．∴当x=1时，有；当x=4时，有．∴，代入，得，．整理得，．∴．又∵c<0，∴-2c>0．∴．∴④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与不等式等知识点．熟知图象的位置与系数的关系是解题的基础．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．因式分解：________．答案:分析：原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．答案:33792分析：根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可．【详解】解：如图，过点O作，垂足为D，根据题意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂径定理可知：，∴以为直径的圆的周长为，故答案为：33792．【点睛】本题考查解直角三角形，平行线的性质，解题关键是熟练三角函数的含义与解直角三角形的方法．11．掌握地震知识，提升防震意识．里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的____倍．答案:1000分析：分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．12．规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．答案:或分析：分两种情况，根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．【详解】解：函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，当k=0时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，当时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，它们的顶点分别在x轴上，，得，故k+1=0，解得k=-1，故原函数的解析式为，故它的“Y函数”解析式为，故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．13．(2023春·湖北鄂州·九年级专题练习）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为_____．答案:分析：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，先解直角三角形求出AF，EF，从而求出BF，利用勾股定理求出BE的长，证明△ABD≌△BCE得到∠BAD=∠CBE，AD=BE，再证明△BDP∽△ADB，得到，即可求出BP，PD，从而求出AP，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E作EF⊥AB于F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°，∵CE=BD=2，AB=AC=6，∴AE=4，∴，∴BF=4，∴，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，又∵∠BDP=∠ADB，∴△BDP∽△ADB，∴，∴，∴，∴，∴△ABP的周长，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．答案:（1）7（2），分析：（1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）先利用分式运算法则将原式化简，然后将代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了实数运算以及分式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．15．2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c(1)表中___________，___________，___________；(2)请补全频数分布直方图：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．答案:(1)30，0.3，0.4(2)见解析(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为分析：（1）由总人数减去已知的频数即可求出a的值，再根据频率等于频数除以总数可得b、c的值；（2）根据a的值补全直方图即可；（3）根据题意，列表，再根据概率公式求解即可．(1)，，，故答案为：30，0.3，0.4；(2)频数分布直方图如图所示：(3)用分别表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12种等可能结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，（选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生），∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．【点睛】本题考查了统计表和频数分布直方图，涉及求频率，画频数分布直方图，用列表法或画树状图求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．16．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）答案:3.5米分析：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，先得到四边形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的长度，再求出PF的长度，即可求出答案．【详解】解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，同理：四边形CDFE是矩形；∴，，在直角△PDF中，有，在直角△PAF中，有，∴，即，∴，解得：；∴；∴（米）；∴路灯顶部到地面的距离约为3.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，正确的求出PF的长度．17．如图，是半圆的直径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接．过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、．(1)求证：；(2)若，．求弦的长．答案:(1)见解析(2)分析：（1）连接OC，如图，先证明OC∥AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，利用余弦的定义得到，解得OB=4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．（1）证明：如图，连接，和，和交于点．∵过点作半圆的切线交的延长线于点，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵是半圆的直径，∴．∴．∴．∴．（2）解：∵，∴．∵，，∴在中，．∴．∵，，∴．∴．∵是半圆的直径，∴，∠ADB=90°∴在中，．∴．∴．∴弦的长是．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．答案:(1)反比例函数的表达式为，点的坐标为(2)或(3)，分析：(1)首先把点A的坐标代入，即可求得点A的坐标，再把点A的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B的坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D，把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，可求得点D的坐标为，可求得AD、CD的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；(3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标，进而求得的解析式，设点D的坐标为(a，b)，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标．(1)解：把点A的坐标代入，得，解得a=1，故点A的坐标为(1,4)，把点A的坐标代入，得k=4，故反比例函数的表达式为，，得，解得，，故点A的坐标为(1,4)，点的坐标为；(2)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为，直线AC与y轴的交点为点D，把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得，解得，故点D的坐标为，，，如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为(-2,-2)，，如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，得，得，得，解得或(舍去)，故或(舍去)，故此时点C的坐标为，，综上，BC的长为或；(3)解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图∵设，，则又即解得或（舍去）则点设直线的解析式为，将点，解得直线的解析式为设，根据题意，的中点在直线上，则∵则解得或（在直线上，舍去）．综上所述，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．已知，则代数式的值是．分析：首先利用完全平方公式把代数式，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：，当时，原式．故答案为：3．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键．20．观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．答案:

分析：由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【详解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1个式子相加得，∴a2022=，故答案为：，．【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解．21．不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值为答案:2或-1分析：先解不等式组，求出其解集（用a表示），再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可．【详解】解：解等式组得，∴，∵不等式组的所有整数解的和为9，当x的整数解为2，3，4时，∴∵a为整数，∴，当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，∴∵a为整数，∴，∴整数的值有2或-1．【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难点．22．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.答案:分析：由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，则△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，如图，则△PQK∽△ABK，∴，设P（m，），∵P、Q的纵坐标相等，∴当时，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴当m=2时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.23．如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（填序号即可）．答案:①③④分析：设正方形ABCD的边长为2a，证明∠CDF＝∠ECB，求出，可得①正确；根据平行线分线段成比例结合勾股定理求出，，，进而求出可得②错误；过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，用a表示出GM，GF，FN可得③正确；证明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正确．【详解】解：如图，过点G作GQ⊥DF于点Q，GP⊥EC于点P，设正方形ABCD的边长为2a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB＋∠DCF＝90°，∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴，故①正确，∵BECD，∴，∵，，∴，，，在Rt△CDF中，，CD＝2a，∴，，∴，∴，∵，∴，故②错误；∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，∴GQ＝GP，∵，∴，∴，∴BG＝DG，∵DMBN，∴，∴GM＝GN，∵，∴，∴，∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，∴四边形GPFQ是正方形，∴，过点N作NJ⊥CE于点J，设FJ＝NJ＝m，则CJ＝2m，∴，∴，∴，∴MG＝GN＝GF＋FN＝，∴MG：GF：FN＝，故③正确，∵，∴∠BEF＝∠HCD，∵，，∴，∴△BEF∽△HCD，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要资金3400元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1000元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．答案:（1）甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元；（2）三种，详见解析；（3）80分析：（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进1箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金1400元；若购进2箱甲型口罩和3箱乙型口罩，共需要资金3400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙型口罩，根据预计用不多于13600元且不少于13200元的资金购进这两种型号口罩共20箱，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润=每箱利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，结合（2）中所有方案获利相同，即可得出m-80=0，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，依题意，得：，解得：，答：甲型口罩每箱的进价为800元，乙型口罩每箱的进价为600元．（2）设购进a箱甲型口罩，则购进（20-a）箱乙