高中数学第二章2圆与圆的方程同步刷题课件北师大版必修2

题型1圆的标准方程及其求法解析1．[湖北宜昌2019高一检测]以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝25B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100D．(x－1)2＋(y－2)2＝100由题意可得，圆心为线段AB的中点(1，2)，半径，故所求的圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.A2.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝的距离是()A.B.C．1D.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为点(1，0)，由点到直线的距离公式得A2.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析3．方程|x－1|＝表示的曲线是()A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆由方程|x－1|＝，两边平方得，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.A2.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析4．[安徽滁州2019高一检测]若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1由题意可知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－2，1)，半径为1，所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，－1)，半径为1，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.A2.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析5．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为_____________________．圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圆心C(－2，－1)，半径为，而所求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为.所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.(x＋2)2＋(y＋1)2＝62.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析6．[河北正定2018高一检测]已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程是___________________．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1，0)，设点(1，0)关于直线y＝－x对称的点的坐标为(a，b)，则有解得所以所求圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.x2＋(y＋1)2＝12.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析7．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________________________________．令x＝0，得y＝4.令y＝0，得x＝2，即直线与两坐标轴的交点为A(0，4)和B(2，0)．以点A为圆心，过点B的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20；以点B为圆心，过点A的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝202.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解析8．过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直线x－y＝0上的圆的标准方程是______________________．线段AB的中点为，斜率为1，所以AB的垂直平分线的方程为y－＝，化简得y＝－x＋2.联立y＝x，解得圆心为O(1，1)，半径为|OA|＝＝1，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.(x－1)2＋(y－1)2＝12.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解9．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又因为r所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.2.1圆的标准方程

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题型1圆的标准方程及其求法解9．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又因为点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又因为r所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.2.1圆的标准方程

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题型2点与圆的位置关系解析10．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是()A．(－1，1)B．(0，1)C.D.因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2<5，解得－1<a<1，故选A.A2.1圆的标准方程

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题型2点与圆的位置关系解析11．两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)联立解得P(a，3a)．∵点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，解得－＜a＜1.A2.1圆的标准方程

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题型2点与圆的位置关系解析12．已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．由题意可得，圆C的圆心为C(2，4－m)，半径为1.圆C上的点与原点的最短距离是圆心与原点连线的距离减去半径1，即求d＝的最小值，当m＝4时，d最小，dmin＝1.12.1圆的标准方程

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题型2点与圆的位置关系解13．[山东泰安一中2018校考]点A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)能否定圆？若能，判断D(3，4)与该圆的位置关系．由于kAB≠kAC，所以点A，B，C不共线，则A，B，C三点可以确定圆．设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则解得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.把点D的坐标(3，4)代入圆的方程的左边，得(3－1)2＋(4－3)2＝5.所以点D在经过A，B，C三点的圆上．所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.2.1圆的标准方程

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易错点对圆的标准方程的结构形式把握不准而致误解析14．已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为()A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝25由题意设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.连接AC，在Rt△AOC中，如图所示，有两种情况：故圆心C的坐标为(3，0)或(－3，0)，故所求圆的标准方程为(x±3)2＋y2＝25.D2.1圆的标准方程

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易错点对圆的标准方程的结构形式把握不准而致误解析14．已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为()A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝25由题意设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.连接AC，在Rt△AOC中，如图所示，有两种情况：故圆心C的坐标为(3，0)或(－3，0)，故所求圆的标准方程为(x±3)2＋y2＝25.D2.1圆的标准方程

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题型2点与圆的位置关系解析15．圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的标准方程是()A．x2＋(y＋5)2＝25B．x2＋(y－5)2＝25C．(x＋5)2＋y2＝25D．(x－5)2＋y2＝25设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的标准方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3，1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的标准方程为x2＋(y－5)2＝25.B2.1圆的标准方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析1．若方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一个圆，则m的范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(－∞，]D．(－∞，1]由圆的一般式方程可知(－2)2－4m>0，解得m<1.A2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0将圆的一般方程化为圆的标准方程得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心(1，2)到直线x－y＋a＝0的距离d，解得a＝0或a＝2.C2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析3．[北京海淀区2019高一检测]圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圆心坐标及半径分别是()A．(－2，1)，B．(2，1)，C．(－2，1)，2D．(2，－1)，2由圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0得(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以圆C的圆心坐标为(－2，1)，半径为.A2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析4．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2已知圆的圆心为(1，0)，半径为，圆心关于直线2x－y＋3＝0对称的点为(－3，2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径相等，故选C.C2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析5．[四川凉山州2019高一检测]圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2B．1＋C．1＋D．1＋圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心为(1，1)，半径为1.所以圆心(1，1)到直线x－y＝2的距离d

则所求距离的最大值为1＋.B2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解析6．[天津2019高一期中]圆C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有两点A，B关于直线kx－y＋4＝0对称，则k＝()A．2B．－C．±D．不存在由题意得直线kx－y＋4＝0经过圆心C(－，3)，所以－－3＋4＝0，解得k＝2.A2.2

圆的一般方程

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题型1圆的一般方程及其求法解7．若过A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)三点的圆为圆M，点D(m，3)在圆M上，求m的值．设过A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)三点的圆M的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.依题意有解得所以圆M的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.因为点D(m，3)在圆M上，所以m2＋32－4m－×3－5＝0，解得m＝－3或m＝7.2.2

圆的一般方程

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题型2与圆有关的动点的轨迹方程解析9．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)．根据中点坐标公式得因为点Q(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x02＋y02＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.A2.2

圆的一般方程

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题型2与圆有关的动点的轨迹方程解析10．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故面积为π×22＝4π.B2.2

圆的一般方程

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题型2与圆有关的动点的轨迹方程解析11．[江苏无锡2019高一期末]已知动点P到点A(4，1)的距离是到点B(－1，－1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为____________________________．设P(x，y)，则由题意可知化简整理，得3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝0.3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝02.2

圆的一般方程

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易错点忽略表示圆的条件而致误解析12．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为_______________．圆心为O(a，0)，半径r＝.由3－2a>0得a<.由于过点A可作两条切线，所以点A在圆外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，解得a∈(－∞，－3)∪.2.2

圆的一般方程

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易错点忽略表示圆的条件而致误解13．已知某曲线上的点到定点O(0，0)与到定点A(a，0)(a≠0)的距离的比值为k，求此曲线的方程，并判定曲线的形状．设点M(x，y)是已知曲线上任意一点，由题意得化简得(k2－1)x2＋(k2－1)y2－2k2ax＋k2a2＝0.当k≠1，即0＜k＜1或k＞1时，k2－1≠0，所以x2＋y2＋＋＝0.因为＞0，所以方程x2＋y2＋x＋＝0表示以为圆心，以为半径的圆．当k＝1时，原方程可化为x＝，即表示线段OA的垂直平分线．2.2

圆的一般方程

刷易错

课时1直线与圆的位置关系题型1直线与圆位置关系的判定及应用解析1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离d

因为0＜＜1，所以直线与圆相交但不过圆心，故选B.

B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型1直线与圆位置关系的判定及应用解析2．[重庆2018高二检测]直线y＝2x－6＋与圆x2＋y2－4x＋4y＝0的位置关系为()A．相离B．相切C．相交且经过圆心D．相交但不经过圆心将圆x2＋y2－4x＋4y＝0化为标准方程可得(x－2)2＋(y＋2)2＝8，即圆的圆心为(2，－2)，半径r＝2，所以圆心到直线y＝2x－6＋的距离dr，所以直线y＝2x－6＋2与圆x2＋y2－4x＋4y＝0相切．

B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型1直线与圆位置关系的判定及应用解析3．[湖北黄冈中学2018高一月考]若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4相离，则实数k的取值范围是__________．直线y＝kx＋1的方程化为一般式为kx－y＋1＝0，圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圆心坐标是(2，－3)，半径是2.因为直线y＝kx＋1和圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4相离，所以圆心(2，－3)到直线y＝kx＋1的距离d＝>2，解得k>－，所以实数k的取值范围是(－，＋∞)．2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型1直线与圆位置关系的判定及应用解析4．[广东湛江2019高一期末]直线(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0与圆(x－1)2＋y2＝1的位置关系是_____________．直线(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0可化为(x＋y)m＋x－y－2＝0，由得即直线过定点(1，－1)．因为(1，－1)在圆(x－1)2＋y2＝1上，所以直线与圆相交或相切．相交或相切2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型2直线与圆相切的有关问题解析5．直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m＞0)相切，则m＝()A.B.C.D．2由圆心到直线x＋y＝m的距离d解得m＝2.D2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型2直线与圆相切的有关问题解析6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．C.D．3因为切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线y＝x＋1的距离d圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型2直线与圆相切的有关问题解析8．[山西太原2018高三二模]已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.因为点P(2，2)满足圆(x－1)2＋y2＝5的方程，所以点P在圆上．又过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，所以切点与圆心的连线与直线ax－y＋1＝0平行，所以直线ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型2直线与圆相切的有关问题解析9．[山东聊城2018高三模拟]过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则此切线的方程为_________________________．因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外．①若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径，半径为1，所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即15x＋8y－36＝0.②若所求切线的斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离也为1，此时直线x＝4与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.15x＋8y－36＝0或x＝42.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型2直线与圆相切的有关问题解10．求与直线x＋y－7＝0相切于点(3，4)，且在y轴上截得的弦长为2的圆的方程．因为圆与直线x＋y－7＝0相切于点(3，4)，所以圆心在直线x－y＋1＝0上．设圆心为(a，a＋1)，则()2＋a2＝(a－3)2＋(a＋1－4)2，解得a＝1或a＝11，所以r＝或，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝8或(x－11)2＋(y－12)2＝128.2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型3直线与圆相交的有关问题解析11．[江苏启东2019高一月考]过点A(3，5)作圆x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，则这条弦所在直线的方程是()A．2x－y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－y－3＝0D．x＋y－8＝0圆：(x－2)2＋(y－4)2＝102，圆心为B(2，4)，r＝10.设这条弦所在直线为l，则AB⊥l，因为kAB＝＝1，所以直线l的斜率k＝－1.所以所求直线的方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.D2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型3直线与圆相交的有关问题解析12．[山东滨州2019高一期末]直线y－3＝k(x－1)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝5所截得的最短弦长等于()A.B．C．D.圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5，圆心C(2，2)，半径为.∵直线y－3＝k(x－1)，∴此直线恒过定点(1，3)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2，2)与定点P(1，3)的连线垂直于弦，弦心距为.∴所截得的最短弦长为，故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型3直线与圆相交的有关问题解析13．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为，则直线的斜率为()A.B．±C.D．±因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为，所以圆心C(2，3)到直线y＝kx＋3的距离d＝＝1，所以，解得k＝±，故选D.D2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系题型3直线与圆相交的有关问题证明15．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求证：直线l过定点A(3，1)，且直线l与圆C相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．(1)将点A(3，1)代入直线l的方程，得左边＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右边，所以直线l过定点A.又因为|AC|＝＝<5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交．2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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解(2)由平面几何的知识可得，直线l被圆C截得最短的弦是与直径AC垂直的弦．因为kAC＝＝－，所以直线l的斜率为kl＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0为直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．课时1直线与圆的位置关系解析1．若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3)，半径为2，点A(0，－1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为＝4，所以d∈[0，4]．A2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析2．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在由题意，知＝1，则|c|＝，即c2＝a2＋b2，故三条边长分别为|a|，|b|，|c|、的三角形是直角三角形．B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析3．直线ax＋y－5＝0被圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0截得的弦长为4，则a＝()A．－2B．－3C．2D．3∵圆心为(2，1)，半径r＝2，∴弦长为4的弦即圆的直径，∴直线过圆心，即2a＋1－5＝0，解得a＝2.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A＝(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．C．6D．由题意得，圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.因为直线l是圆的对称轴，所以直线l过圆心C(2，1)．将圆心坐标代入直线方程解得a＝－1，则直线l的方程为x－y－1＝0，且A(－4，－1)，|CA|＝，所以|AB|＝6，故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析5．经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为()A．x－y－5＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y＋5＝0D．x＋y－5＝0由题意知圆的圆心为C(－1，0)，由AB⊥CP，kCP＝＝－1，得kAB＝1，所以弦AB所在直线的方程为y＋3＝x－2，整理得x－y－5＝0.A2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析6．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A.B．5C．D．10把圆的方程化为标准方程得(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心为M(－2，－1)，半径r＝2.因为直线l始终平分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心．把M(－2，－1)代入直线l：ax＋by＋1＝0得－2a－b＋1＝0，即2a＋b－1＝0，所以点(a，b)在直线2x＋y－1＝0上．(a－2)2＋(b－2)2是点(2，2)与点(a，b)的距离的平方．因为点(2，2)到直线2x＋y－1＝0的距离d，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5，故选B.B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析7．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，曲线C2：y＝0或y＝mx＋m.当m＝0时，曲线C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点，不符合题意，故m≠0.当m≠0时，要保证曲线C1与C2有四个不同的交点，只需直线y＝mx＋m与曲线C1有两个不同的交点，∴＜1，即m2＜，∴－＜m＜0或0＜m＜.B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析8．当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦长最短时，k的值为________．直线l过定点(1，2)，且该点在圆C内，则当直线l垂直于定点与圆心的连线时得到的弦长最短．定点与圆心连线的斜率为＝－1，所以所求斜率k＝1.12.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析9．过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．设P(x0，y0)，由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，故|PO|＝2.由解得2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析10．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则实数b的取值范围是________．如图所示，曲线C：y＝是一个以原点为圆心，1为半径的半圆，直线l：y＝x＋b是一条斜率为1的直线．要使直线l与曲线C有两个交点，过A(－1，0)和B(0，1)作直线，则直线l必在直线AB的左上方且与半圆相交．求出两个临界位置的b值即可．当直线l与AB重合时，b＝1；当直线l与半圆相切时，b＝.所以实数b的取值范围是．2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解析11．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________．由(1－2)2＋()2＝3＜4可知，点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部．因为已知圆的圆心为C(2，0)，要使劣弧所对的圆心角最小，则l⊥CA，所以kl

2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系解12．已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．∵圆C与y轴相切，∴圆C的半径r＝|3t|.∵圆C在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2，由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形，得，解得t＝±1.∴圆C的圆心为(3，1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

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课时1直线与圆的位置关系易错点求圆的切线方程考虑不全致误解析14．过点A(3，1)和圆(x－2)2＋y2＝1相切的直线方程为()A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不确定由题意知，点A在圆外，故过点A的切线应有两条．当所求直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.因为直线与圆相切，所以d1，解得k＝0，所以切线方程为y＝1.当所求直线的斜率不存在时，直线x＝3也符合条件．综上，所求切线的方程为x＝3或y＝1.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷易错

课时1直线与圆的位置关系易错点求圆的切线方程考虑不全致误解15．已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4，a∈R.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．(1)已知圆的圆心为C(1，2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝3.由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，直线x＝3与圆相切．当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知2，解得k＝.故所求直线的方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上，过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意得＝2，解得a＝0或a＝.2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷易错

课时2圆与圆的位置关系题型1圆与圆位置关系的判断及应用解析1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离两圆的圆心距为，半径分别为2，3.∵3－2<<2＋3，∴两圆相交．故选B.

B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型1圆与圆位置关系的判断及应用解析2．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r的取值范围是()A．(0，－1)B．(0，1]C．(0，2－]D．(0，2]由M∩N＝N得，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含，∴2－r≥，即0<r≤2－.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型1圆与圆位置关系的判断及应用解析3．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()A．相交B．外切C．内切D．外离由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2＝|r1－r2|，∴两圆内切．C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型1圆与圆位置关系的判断及应用解析4．[湖南湘潭2018高三模拟]若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是__________．因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a，0)，半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝＝＝2＝r1＋r2，所以两圆外切．

外切2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型2与两圆相切有关的问题解析5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11圆C1的圆心坐标为(0，0)，半径r1＝1.将圆C2化为标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m＜25)，得圆C2的圆心坐标为(3，4)，半径r2＝(m＜25)．由两圆外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解得m＝9.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型2与两圆相切有关的问题解析6．[宁夏吴忠2018高三模拟]与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1，1)，半径为，∴过圆心(－1，1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A，B，∴圆心(－1，1)到直线x－y－4＝0的距离为，则所求的圆的半径为，故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型2与两圆相切有关的问题解析7．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，半径为2，圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圆心为(－2，2)，半径为3.两圆的圆心距为＝5＝2＋3，故两圆外切，所以两圆有3条公切线，故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型2与两圆相切有关的问题解析8．[四川绵阳2019高一月考]若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝__________．圆x2＋y2＝m的圆心坐标为(0，0)，半径r1＝，圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3，4)，半径r2＝6.因为两圆内切，两圆心的距离d＝5，所以6－＝5或－6＝5，所以m＝1或m＝121.1或1212.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型3与两圆相交有关的问题解析9．[河南南阳2019高一质检]若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共点，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径为r1＝1，圆O2的圆心是(a，2a)，半径为r2＝2，两圆的圆心距为d.∵圆O1与圆O2有公共点，∴|r1－r2|≤d≤r1＋r2，即1≤|a|≤3，解得或∴实数a的取值范围是故选A.A2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型3与两圆相交有关的问题解析10．在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条满足要求的直线应分别为圆心为A，半径为1和圆心为B，半径为2的两圆的公切线．因为圆A与圆B相交，所以公切线有2条．B2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型3与两圆相交有关的问题解析11．[湖南长沙2019高一期末]圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为()A.B.C．D．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0方程相减得x－y＋2＝0，∵圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离d，r＝2，则公共弦长为故选C.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型3与两圆相交有关的问题解析12．两圆相交于(1，3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．由平面几何性质知，两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则＝－1，解得m＝5.∵弦中点坐标为(3，1)，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2.∴m＋c＝3.32.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型3与两圆相交有关的问题解析13．[福建漳浦一中2019高一月考]已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是____________．圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圆的方程为x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.x＋3y＝02.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型4与两圆位置关系有关的综合问题解析15．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|为()A．4B．C．8D．∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，∴两圆的圆心均在第一象限且横坐标、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|8.C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系题型4与两圆位置关系有关的综合问题解析17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________．圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4，0)．原题可转化为圆C的圆心到直线y＝kx－2的距离不大于2.由题意，≤2.整理，得3k2－4k≤0，解得0≤k≤.故实数k的最大值为.2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷基础

课时2圆与圆的位置关系易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析18．若圆C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)与圆C2：x2＋y2＝4r2(r>0)相切，则a的值为()A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r圆C1的圆心坐标为(a，0)，半径为r，圆C2的圆心坐标为(0，0)，半径为2r.①当两圆外切时，有|a|＝3r，此时a＝±3r.②当两圆内切时，有|a|＝r，此时a＝±r.综上，当a＝±3r时两圆外切；当a＝±r时两圆内切．C2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷易错

课时2圆与圆的位置关系易错点两圆相切问题中考虑不全面漏解致误解析19．当m＝_______________________时，两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切．两圆的圆心分别为C1(1，3)，C2(5，6)，半径分别为r1＝，r2＝.两圆相切，包括内切和外切两种情况．当两圆外切时，|C1C2|＝r1＋r2，解得m＝25＋；当两圆内切时，因为C2(5，6)在圆C1外，所以|C1C2|＝r2－r1，解得m＝25－.

或2.3

直线与圆、圆与圆的位置关系

刷易