第八章长方体的再认识(基础过关)(原卷版+解析)

第八章长方体的再认识（基础过关）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.长方体和正方体都有（）个面。A．4 B．62.做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（）长的铁丝．A．28厘米 B．56厘米 C．126厘米 D．90厘米3.捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（）A．100 B．120 C．150 D．2004.有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子（）分米。A．34 B．36 C．40 D．425.如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形（）A． B． C． D．6.一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（）cm．A．50、90、40 B．90、50、40 C．60、40、90 D．90、40、50二、填空题（每小题4分，共48分）7.认一认，数一数，填一填．长方体有个，正方体有个，圆柱有个，球有个．8.一根长48cm的铁丝焊接成一个宽4cm，高3cm的长方体，这个长方体的长是cm．9.一个正方体的棱长是4米，这个正方体所有的棱长和是米，表面积是平方米，体积是立方米．10.制作一个棱长为3dm的正方体框架，共需要铁丝dm，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸dm2．11.一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．12.下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？能围成长方体的图形是；能围成正方体的图形是．13.有9根a厘米长和6根b厘米长的小棒，用其中的12根搭成长方体框架，长方体框架的棱长总和为厘米．14.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．15.用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm、12cm，则这个长方体框架一共用了cm长的铁丝．16.如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．17.如图，一个长方体的礼品盒的长、宽、高分别是60厘米、40厘米、30厘米．绳子的长是厘米．18.用240cm长的铁丝做一个长方形框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方形长cm，宽cm，高cm．三、解答题（共78分）19.李老师要做一个无盖的铁盒，根据下面所示的图形，你能计算出做这个铁盒需要多少铁皮吗？（单位：dm，铁皮厚度忽略不计）为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？21.下面是一个长方体纸盒的展开图．（单位：cm）（1）请你给相对的面涂上相同的颜色．（2）计算这个长方体纸盒的表面积．（3）计算这个长方体纸盒的容积．22.把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？23.如图，有一个长6分米、宽4分米、高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳子多长？24.把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，面在上面．25.下面方格纸中，是一个长方体纸盒的展开图，现在只画好了五个面．（1）请继续在图中将第六个面补画完整，并在展开图中用上、下、前、后、左、右标明各面．（2）方格纸中每个小正方形的边长是3cm，这个纸盒下面的面积是．（3）方格纸中每个小正方形的边长是3cm，这个纸盒的容积是．（纸板厚度忽略不计）第八章长方体的再认识（基础过关）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.长方体和正方体都有（）个面。A．4 B．6答案:B分析：根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面，12条棱、8个顶点。据此解答。【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱、8个顶点。故选：B。【知识点】长方体的特征2.做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要（）长的铁丝．A．28厘米 B．56厘米 C．126厘米 D．90厘米答案:B分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算．【解答】解：（6+5+3）×4＝14×4＝56（厘米）；答：需要铁丝56厘米．故选：B．【知识点】长方体的特征3.捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（）A．100 B．120 C．150 D．200答案:C分析：通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度等于这个长方体的两条长加两条宽加4条高再加上打结用的长度。据此解答。【解答】解：20×2+20×2+10×4＝40+40+40＝120（厘米）因为打结还要一定的长度，所以彩带长可能是150厘米。故选：C。【知识点】长方体的特征4.有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子（）分米。A．34 B．36 C．40 D．42答案:D分析：通过观察图形可知，捆扎这个纸箱需要绳子的长度等于这个长方体的两条长+4条宽+6条高+打结用的2分米。据此解答。【解答】解；5×2+3×4+3×6+2＝10+12+18+2＝42（分米）答：一共要用绳子42分米。故选：D。【知识点】长方体的特征5.如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形（）A． B． C． D．答案:D分析：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，由此进行选择即可．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．【知识点】长方体的展开图6.一个长方体的棱长之和是720cm，左面图形的周长是180cm，前面图形的周长是260cm，它的长、宽、高是（）cm．A．50、90、40 B．90、50、40 C．60、40、90 D．90、40、50答案:B分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的两种总和＝（长+宽+高）×4，左面图形的周长＝（宽+高）×2，前面图形的周长＝（长+高）×2，据此列式解答．【解答】解：720÷4＝180（厘米），180÷2＝90（厘米），260÷2＝130（厘米）180﹣90＝90（厘米）180﹣130＝50（厘米）130﹣90＝40（厘米）答：这个长方体的长、宽、高分别是90厘米，50厘米，40厘米．故选：B。【知识点】长方体的特征二、填空题（每小题4分，共48分）7.认一认，数一数，填一填．长方体有个，正方体有个，圆柱有个，球有个．答案:【第1空】2

【第2空】3

【第3空】3

【第4空】2分析：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．（4）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．由此进行求解．【解答】解：长方体有2个，正方体有3个，圆柱有3个，球有2个．故答案为：2，3，3，2．【知识点】立体图形的分类及识别、长方体的特征、正方体的特征8.一根长48cm的铁丝焊接成一个宽4cm，高3cm的长方体，这个长方体的长是cm．答案:5分析：铁丝的长即后来围成长方体的棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高，即“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”可知：用“48÷4”求出长方体的一条长、一条宽、一条高的和，进而分别减去长方体的高和宽即可。【解答】解：48÷4﹣4﹣3＝12﹣7＝5（cm）答：这个长方体的长是5cm。故答案为：5。【知识点】长方体的特征9.一个正方体的棱长是4米，这个正方体所有的棱长和是米，表面积是平方米，体积是立方米．答案:【第1空】48

【第2空】96

【第3空】64分析：根据正方体的棱长总和＝棱长×12，表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。【解答】解：4×12＝48（米）4×4×6＝16×6＝96（平方米）4×4×4＝16×4＝64（立方米）答：这个正方体的棱长总和是48米，表面积是96平方米，体积是64立方米。故答案为：48、96、64。【知识点】长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、长方体的特征10.制作一个棱长为3dm的正方体框架，共需要铁丝dm，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸dm2．答案:【第1空】36

【第2空】54分析：制作一个棱长为3dm的正方体框架，正方体有12条棱，共需要铁丝3×12＝36dm。如果把它的六个面都贴上彩纸，求至少需要多少彩纸，是求正方体表面积，即棱长×棱长×6，是3×3×6＝54dm2。【解答】解：3×12＝36（dm）3×3×6＝9×6＝54（dm2）答：制作一个棱长为3dm的正方体框架，共需要铁丝36dm，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸54dm2。故答案为：36，54。【知识点】长方体和正方体的体积、长方体的特征11.一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．答案:26分析：根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可．【解答】解：104÷4＝26（厘米），答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是26厘米．故答案为：26．【知识点】长方体的特征12.下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？能围成长方体的图形是；能围成正方体的图形是．答案:【第1空】①、③

【第2空】④分析：长方体与正方体展开图类似，正方体展开是由6个相同正方形组成的，而长方体展开图是由6个长方形组成的（特殊长方体有两个相对面是正方形），对面的长方形相同．然后再根据根据正方体展开图的11种特征即可解题．【解答】解：图①和图③都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，所以，都能围成长方体，图②不属于正方体展开图的形式，不能围成长方体；图④属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体；另外两个不属于正方体展开图，不能围成正方体．所以，下面图形折叠后，哪些能围成长方体？哪些能围成正方体？能围成长方体的图形是①、③；能围成正方体的图形是④．故答案为：①、③，④．【知识点】长方体的特征、长方体的展开图13.有9根a厘米长和6根b厘米长的小棒，用其中的12根搭成长方体框架，长方体框架的棱长总和为厘米．答案:8a+4b分析：根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根据a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒，搭成了一个长和宽都是a厘米，高是b厘米的长方体框架．据此求出这个长方体框架的棱长之和．【解答】解：用8根据a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是8a+4b厘米；故答案为：8a+4b．【知识点】长方体的特征14.一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．答案:【第1空】94

【第2空】60分析：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是72厘米，48÷4＝12厘米，长、宽、高的和是12厘米．已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4+1＝5、高是4﹣1＝3，所以长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米．然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答．【解答】解：长、宽、高的和：48÷4＝12（厘米）宽是：12÷3＝4（厘米）长是：4+1＝5（厘米）高是：4﹣1＝3（厘米）表面积：（5×4+5×3+4×3）×2＝47×2＝94（平方厘米）答：这个长方形的表面积是94平方厘米．体积是：5×4×3＝60（立方厘米）答：这个长方体的体积是60立方厘米．故答案为：94、60．【知识点】长方体和正方体的体积、长方体和正方体的表面积、长方体的特征15.用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm、12cm，则这个长方体框架一共用了cm长的铁丝．答案:188分析：根据长方体的特征，长方体由12条棱，这12条棱分成三组，每组4条长度相等，相交于同一顶点的三条棱没有在同一组的，分别叫做长方体的长、宽、高．相交于同一顶点的三条棱长之和乘4就是据有棱长之和，即所用铁丝的长度．【解答】解：（20+15+12）×4＝47×4＝188（cm）答：这个长方体框架一共用了188cm长的铁丝．故答案为：188．【知识点】长方体的特征16.如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．答案:【第1空】F

【第2空】E或C分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对，再根据AF折的方向判断E或C哪个面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．【知识点】长方体的展开图17.如图，一个长方体的礼品盒的长、宽、高分别是60厘米、40厘米、30厘米．绳子的长是厘米．答案:335分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，绳子在礼品盒上是交叉捆绑，绳子的长度等于两条长棱+两条宽棱+4条高棱+打结部分用的15厘米，由此列式解答．【解答】解：60×2+40×2+30×4+15，＝120+80+120+15，＝335（厘米）；答：绳子的长度是335厘米．故答案为：335．【知识点】长方体的特征18.用240cm长的铁丝做一个长方形框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方形长cm，宽cm，高cm．答案:【第1空】30

【第2空】20

【第3空】10分析：在长方体的框架中，相等的长、宽、高各有4条，所以一组长、宽、高的和等于围成框架的铁丝的长度除以4，然后根据长、宽、高的比求出长、宽、高的具体数值来即可．【解答】解：由题意知：长+宽+高＝240÷4＝60（cm）因为长、宽、高的比是3：2：1，所以：长：60×＝30（cm）宽：60×＝20（cm）高：60×＝10（cm）答：这个长方形长30cm，宽20cm，高10cm；故答案为：30，20，10．【知识点】按比例分配应用题、长方体的特征三、解答题（共78分）19.李老师要做一个无盖的铁盒，根据下面所示的图形，你能计算出做这个铁盒需要多少铁皮吗？（单位：dm，铁皮厚度忽略不计）分析：由图可知，用底面积（12×10）平方分米加上前、后面的面积（12×3×2）平方分米，再加上左、右面的面积（10×3×2）平方分米就是做这个铁盒需要的铁皮面积（无盖）．【解答】解：12×10+12×3×2+10×3×2＝120+72+60＝252（平方分米）答：做这个铁盒需要252平方分米铁皮．【知识点】长方体和正方体的表面积、长方体的展开图20.为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90米，宽55米，高20米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？分析：求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答．【解答】解：90×2+55×2+20×4＝180+110+80＝290+80＝370（米）答：工人叔叔至少需要370米长的彩灯线．【知识点】长方体的特征21.下面是一个长方体纸盒的展开图．（单位：cm）（1）请你给相对的面涂上相同的颜色．（2）计算这个长方体纸盒的表面积．（3）计算这个长方体纸盒的容积．分析：（1）此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成长方体后，两个“1”相对，“4”中，1与3相对，2与四相对．（2）折成的长方体纸盒的长是16cm，宽是10cm，高是5cm，根据长方体表面积计算公式“S＝（ab+ah+bh）”即可计算出这个长方体纸盒的表面积．（3）根据长方体的体积计算公式，即可求出这个长方体纸盒的容积（纸的百度忽略不计）．【解答】解：（1）给相对的面涂上相同的颜色（下图）：（2）（16×5+16×10+10×5）×2＝（80+160+50）×2＝290×2＝580（cm3）答：这个长方体纸盒的表面积580cm3．（3）16×10×5＝160×5＝800（cm3）答：这个长方体纸盒的容积800cm3．【知识点】长方体和正方体的体积、长方体和正方体的表面积、长方体的展开图22.把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？答案:【第1空】E

【第2空】C分析：根据长方体的特征，长方体的6干吗都是长方形（特殊情况有两个相对的米是正方形），相对面的面积相等．（1）如果C面在底部，那么E面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B的长、宽和C的宽（长方体的高）边的长度．据此解答．【解答】解：（1）如果C面在底部，那么E面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出B的长、宽和C的宽（长方体的高）边的长度．故答案为：E；C．【知识点】长方体的展开图23.如图，有一个长6分米、宽4分米、高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子