线性规划说课稿(第三课时)

线性规划说课稿（第三课时）上饶市一中蒋丽玲一、说教材

教学内容：“线性规划”第三课时人教版高中数学（试验修订本必修）第二册（上）中的第七章第四节第三部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益。这部分内容，能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。二、说教学目标：知识目标：了解线性规划问题的一般解法（即图解法）；会求线性目标函数的最大值、最小值；提高学生“建模”和解决实际问题的能力。能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力；同时渗透数形结合、化归的数学思想方法，培养学生“用数学”的意识及创新意识。情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究，有助于引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实践相结合的科学态度和科学道德。使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华的责任感。三、说教学重点、难点及关键：教学重点（1）线性规划的图解法是本节课的教学重点；（2）实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答。教学难点（1）建模是解决线性规划问题的极为重要的技术与环节，一个正确数模的建立要求建模者熟悉规划问题的生产和管理内容，明确错综复杂的约束条件和目标要求，因此解决这个难点的关键是根据问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来。（2）寻找线性规划问题中的最优解及整点问题，突破难点的关键是帮助学生应用数形结合的方法弄清目标函数所表示的几何意义。四、说教法、学法

教法：根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，同时采用多媒体辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及图形的变化情况，以引导思考为核心，采用问题式教学法，启发讨论、探索发现的互动式教学法，并运用多媒体软件激发学生学习兴趣、提高教学效果充分体现数形结合的优越性，并利用化归法将实际问题演变为数学问题来加以解决。学法：学生在这节课的学习过程中，应着重强调自己动手。画符合条件的区域、画变化中的直线，从几何的角度去理解好问题。其次，要学会分析应用题中各使用条件并将之转化为单纯的数学问题。在教学过程中，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师对“多媒体的启发点拨”，学生以自己的努力找到解决问题的方法。这也体现了素质教育中学习能力的培养，达到了教学的目的。一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．

五、教学设计的理论依据（1）恰当把握好学生的“最近发展区”是提高教学效率的关键，所谓“最近发展区”即为学生现在已有的知识水平和现在还不能独立解决问题，但在老师的帮助下能达到的独立解决问题的水平之间的差距。对“最近发展区”估计得过高，高于学生的实际能力，则在教学上易走偏难的路子，挫伤学生学习的积极性，反而效率不高，欲速则不达，对“最近发展区”估计得过低，则在教学上显得太易，重复学生已掌握的东西，效率不高，相应课时容量小，不利于学生能力的培养。（2）充分利用“变式”，有利于学生从不同角度全面地掌握知识，从不同的角度引导学生提出问题，进行探究，教给学生一些研究问题的基本方法，同时渗透数形结合及化归的数学思想，然后通过类比，并进行了变式训练，由学生尝试探究，运用知识解决问题。以发展学生的思维能力，提高学生观察、联想、类比能力以及解决实际问题的能力。六、教学过程（一）复习引入由此例题将上一节课的图解法解决线性规划问题进行复习，强调若可行域是多边形，最优解一般是多边形的某个顶点，到底哪个顶点是最优解，确定最优解的两种方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率的大小关系来判断。（二）讲授新课1．创设问题情境：因南大附中新图书馆要订购一批新书桌和书橱，现家具厂有方木料90m3，五合板600m2，老板通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。请帮老板想想：如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？《数学课程标准》指出：要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否有利用数学知识解决实际问题的能力。数学来源于现实生活，从学生的角度来说，生活实例构成了他们新知识的基础，所以在问题的设置上强调学生的参与性，希望能极大限度地调动学生的积极性，激发学生对数学学习的热情和兴趣。本题采用“问题串”的形式给出，引导学生阅读、分析，将已知数据以表格的形式列出，使学生一目了然。但是，解决本题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，即建模。因此，在抽象概括问题中的已知条件的前提下，找出约束条件和目标函数，并从数学的角度有条理地表述出来。在这个过程中教师用质疑的方法，提出问题，让学生在探索中寻找问题的答案，目的在于创设一个质疑解惑的问题情景，让学生主动的参与学习。首先将已知数据列成下表产产品消耗量材料书桌（张）书橱（张）材料限量方木板（m3）0．10．2900五合板（m2）21600前两个是一元不等式组求范围问题，第三个问题则是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解，即怎样安排生产，可获利润最大？然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌张，书橱张，利润为元。分析：显然是一个二元线性规划问题，可用图解法来求解。(2)列出约束条件即：目标函数图1（3）求解（将问题转化为几何问题，利用多媒体的动画效果，探索出问题的最优解）。这是一个产品安排问题，即在人力、物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务或者获得最大利润。此题通过3次变式训练既可以强化建模的过程，又可以对实际问题的可行性即现实意义进行进一步的思考。2.本题小结：

第一：引导学生总结解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。

第二：建模时要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，同时，要注意计量单位的统一。

第三：最优解要依赖作图来确定，作图不准确很容易得出错误的结果，因此作图一定要准确。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本内容。在数学建模中问题是关键，其问题是多样的。作为数学学习的一种新方式，为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识；从不同角度、不同层次解决的方法，体验综合运用知识的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。3．问题2：某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？解：设选用第一种钢板为x张，第二种钢板为y张，它们的面积为zm2，则作出可行域（如图）和直线，当直线平移到时最小。此实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，而不要在用图解法所得到的近似解附近寻找。波利亚对数学解题过程进行了深入研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾。结合建模过程可归纳为下述流程图：修改不合乎实际实际情景 提出问题 数学模型 数学结果 检验 可用结果（三）课堂练习练习1：某工厂有一批长为2.5m的条形钢材，要截成两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并计算材料的利用率。练习2：已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是（）（）2枝玫瑰花的价格高（）3枝康乃馨价格高（）价格相同（）不确定（用特殊值法，由于有“不确定”这个答案，所以理由不充分，但若与线性规划的知识联系起来，则好理解得多了）学生能做很明显的线性规划问题，但还不能主动灵活地应用这个知识点来解决问题，只能一边积累，一边再总结归纳，这也是复习中螺旋循环式的发展。这两题由学生自己做练习，再通过多媒体课件演示最优解的确定过程以及整个解题步骤。通过练习便于学生进一步了解解线性规划应用题的一般步骤及建模过程，再现图解法求最优解的方法，提高了学生的作图能力。练习3：某饲料研究所可以调用大豆、玉米、小麦三种原料配制成混合饲料，这三种原料的热量、维生素及成本如下表：大豆玉米小麦热量（单位/KG）600700400维生素（单位/KG）800600500成本（元/KG）1194为了使100KG的混合饲料中至少含右46000单位的热量和53000单位的维生素，如何配制才能使耗费最小？

（四）归纳小结：（1）解线性规划的应用问题，其一般步骤如下（即建模过程）：设出所求的未知数；列出线性规划的约束条件和线性目标函数；作出可行域;利用图象求解；模型分析。（2）讨论范围：教科书讨论了两个变量的线性规划的问题可以用图解法求最优解，但涉及更多个变量的线性规划问题不能用图解法求解。（3）线性规划的理论和方法主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。（4）常见的线性规划问题：物资调运问题、产品安排问题、下料问题。（5）重要的思想方法：数形结合、化归思想、运动变化的思想。数学思想方法作为一种策略性的知识，有利于使学生真正理解数学知识，加强数学思想方法的教学，树立正确的数学观念，从重复别人的思想过渡到产生和发展自己的思想，在数学学习中赢得主动和自由，是使得学生的心理获得发展的重要途径。（五）布置作业：（1）课本P64.2；P65.3、4；（2）根据自己的实际生活编写一道可由线性规划来解的应用题。七、教学反思：由于这一节教学的主要过程是：提出问题――研究问题――得出结论；同时在研究过程中，要教给学生一些研究问题的基本方法，通过类比性研究方法，使学生学会研究的方法。注重提出问题能力、创新意识和应用意识、探究能力、建模能力、交流能力和实践能力的培养。通过隐含在解题过