期末考试押题卷三（考试范围：苏教版2019必修第一册）-苏教版高一《数学》同步学与练（解析版）

第第页期末考试押题卷三（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：苏教版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为全集，集合，所以.故选：D2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为：“，”.故选：C3．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（

）（参考数据：）A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年【答案】A【解析】由题意大约可以用万年，则，所以，即大约可以用万年.故选：A4．已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，所以，解得，于是又，，所以，即.故．故选：D．5．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当是第四象限角时，，则，即是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．故选：A6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后得到，因为关于原点对称，所以，，所以，，所以的最小值为.故选：C7．已知函数的定义域为R，且对任意实数x，y，都有，，则（

）A． B． C．为奇函数 D．为偶函数【答案】D【解析】令，则，，，选项A错误；令，，则，即，则，选项B错误；，不是奇函数，选项C错误；令，则，即，故，为偶函数，选项D正确；故选：D．8．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由可得，由可得，所以根据题意得，即，做出函数的图像如图，当时，开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为，函数的图像和直线有三个不同的交点．可得的取值范围是.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设，，若，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由题意，集合，由可得，则或或或，当时，满足即可；当时，需满足，解得：；当时，需满足，解得：；因为时有且只有一个根，所以.所以的值可以为.故选：ABD.10．下列说法中正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】CD【解析】对于A选项，当时，，，A错；对于B选项，当时，有意义，无意义，B错；对于C选项，若，则，，因为，故，C对；对于D选项，若，由换底公式可得，D对.故选：CD.11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以的图象关于原点对称，则，所以，故错误,正确；所以对任意，都有，故正确；在中令得，且，所以，故正确.故选:BCD.12．已知函数，，则下列说法正确的是（

）A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是B．若函数的值域为，则实数的取值范围是C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D．若，则不等式的解集为【答案】AC【解析】对于A：因为的定义域为，所以恒成立，当时，显然不恒成立，故，所以，解得，即实数的取值范围是，故A正确；对于B：因为的值域为，所以函数的值域有子集，当时，此时的定义域为，值域为，符合题意；当时，解得，综上可得实数的取值范围是，故B错误；对于C，因为函数在区间上为增函数，当时，，函数在定义域上单调递增，符合题意；当时，，解得；综上可得，故C正确；对于D，当时，，由，即，可得，解得，即不等式的解集为，故D错误.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.【答案】【解析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.故答案为：.14．已知a，b为正实数，满足，则的最小值为.【答案】12【解析】因为a，b为正实数，满足，所以，所以，则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为12．故答案为：12.15．若函数为偶函数，则的最小正值为.【答案】/【解析】函数的定义域为，为偶函数，则，即，则，即是偶函数，可知，，即，，故取最小正值为.故答案为：.16．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为.给出以下结论：①函数是增函数；②函数是奇函数；③函数的值域为；④对于任意实数，函数至少有一个零点.其中所有正确结论的序号是.【答案】①②③【解析】对于①，任取、，且，则，所以，，所以，，故函数是增函数，①对；对于②，对任意的，，则函数的定义域为，且，，函数是奇函数，②对；对于③，由可得，可得，由，可得，解得，故函数的值域为，③对；对于④，由③可知，，则，当时，，此时，函数没有零点，④错.故答案为：①②③.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．(1)当时，求和；(2)若，求实数m的取值范围．【解析】（1）当时，．所以，，．（2）当时，有，则；当时，可得，或，解得或．综上可得，实数m的取值范围是．18．（12分）已知摩天轮的半径为60m，其中心距离地面70m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处．

(1)试确定在时刻时，点离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过100m的时间有多长？【解析】（1）如图所示，以摩天轮所在面为坐标平面，以摩天轮的中心点为原点，轴和轴分别平行和垂直于地平面，建立直角坐标系，点的初始位置在最低点，设点从最低点沿逆时针方向匀速转动，在时间内所转过的角度为，可得与的夹角为，于是，点的纵坐标．因此点离地面的高度．（2）根据题意，令，可得，因为，所以，解得，因此在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时间有．19．（12分）已知函数的振幅为，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：①初相为②图像的一个最高点为③图像与轴的交点为(1)求的解析式(2)若，求的值．【解析】（1）因为的振幅为，最小正周期为，所以，，即．此时若满足条件①，则．若满足条件②，则，即，所以，，即，，又，所以．若满足条件③，则，即，又，所以，因为恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③．此时（2）因为，由（1）知，．又因为，所以．原式．20．（12分）设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为.的长度不小于的长度.记，.(1)试用表示，并求出的取值范围；(2)当为多少时，可使正方形的面积最小？参考结论：函数在上是减函数【解析】（1）由题意可知：，因为的长度不小于的长度，所以，即；（2）设正方形的面积为，所以，要想正方形的面积最小，只需最小，，因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数，因此当时，有最小值，即有最小值，因此正方形的面积最小.21．（12分）设函数对任意，都有，当时，，．(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；(2)当时，求函数的值城．【解析】（1）令，则有，所以，令，则有，即，又的定义域是关于原点对称，所以是奇函数.在定义域内任取，则，因为当时，，所以，又因为，所以，所以在上为减函数.（2）令，所以，因为函数是奇函数，所以，因为在上为减函数，，所以，令，，所以，所以，所以，，所以在上单调递减，所以当时，函数取最大值，当时，函数取最小值，所以函数的值域为.22．（12分）已知定义在上的函数，且为偶函数．(1)求的值；(2)解不等式；(3)设函数，命题：，使成立．是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）因为为偶函数，且定