八年级数学人教版下册课件变量与函数

19.1.1

变量与函数课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升学习目标1.探索数量关系和变化规律.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量.课堂导入在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.这些量有什么关系呢？它们的关系为y=50-0.请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。则y与x之间的函数关系式为y=1000-5x.假设从A地到B地的距离为Skm，小明驾车从A地出发，速度为60km/h，则他到达B地所用的时间为t.分式型自变量的取值范围是使分母不为0的实数.例汽车油箱中有汽油50L.（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为0并且被开方数≥0，自变量x的取值范围是x>-1.分式型自变量的取值范围是使分母不为0的实数.x≥4且x≠-3C.判断下列变量关系是不是函数关系.求出下列函数中自变量的取值范围.不同类型函数自变量取值范围的确定解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.指出下列问题中的变量和常量.x≤4且x≠-3某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸x份，共需要花费y元，则有y=3x.解析：对于每一个站数x，都有唯一的票价y.指出下列问题中的变量和常量.解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.多边形的内角和是边数的函数lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即0.x≤4且x≠-3解:(2)仅从式子y=50-0.设乘坐公里数为x公里（x为整数），相对应的收费为y元.思考1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.请填写下表，其中路程s随行驶时间t的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300新知探究知识点：常量和变量变化的量和不变的量分别是什么？用含有t的式子表示s，则有______.这个过程反映出路程s随时间t的变化而变化.s=60t

不变的量变化的量变化的量思考2电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？

新知探究变化的量变化的量不变的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=10x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考3你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？

新知探究变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.变化的量变化的量

不变的量是圆周率π.这个过程反映出S的值随r的变化而变化.思考4用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.新知探究不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.不同类型函数自变量取值范围的确定变量：C、r，C=2𝜋r.对于一个确定的a，没有唯一确定的b与之对应.它们的关系为y=50-0.30x（0≤x≤20）①整式型（全体实数）；解得y=15-2x.求出下列函数中自变量的取值范围.零次型自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.思考4用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边x分别为3m，3.了解函数解析式及函数值的概念.（2）（4）具有函数关系，因为每当x确定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定.分式型自变量的取值范围是使分母不为0的实数.自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，还要使实际问题有意义.函数不是数，是一种关系则y与t之间的函数关系式为y=50-20t汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.矩形周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.指出下列问题中的变量和常量.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即0.下列说法中，不正确的是（）.新知探究

思考5在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量x为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm，l的值随x的值的变化而变化吗？思考5在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，则分别悬挂重量x为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm，l的值随x的值的变化而变化吗？新知探究变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.不变的量不变的量变化的量变化的量l=15+0.5x这个过程反映出弹簧的总长度l随x的值的变化而变化.新知探究在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的.s=60t

y=10x

y=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？新知探究2.判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸x份，共需要花费y元，则有y=3x.跟踪训练（1）y=3x中的常量是

，变量是

.（2）

若每一份报纸的价格为a元（a表示常数），y=ax中的常量是

，变量是

.3x、yax、y2.分别指出下列关系式中的变量和常量.跟踪训练

（2）每支钢笔7元，购买钢笔的花费w（元）与钢笔支数n（支）之间的关系式是w=7n..

（2）变量：w，n；常量：7.跟踪训练（3）变量：x，y；常量：0.1，29..（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量29元，通话0.1元/分，用户每月的手机费y（元）和通话时间x（分）之间的关系式y=0.1x+29.1.指出下列问题中的变量和常量.随堂练习（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为xt，月应交水费为y元.（2）某地手机通话费用为0.2元/min，李明在话费卡中存入30元，记他此后的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.（1）变量：x，y；常量：4.（2）变量：t，w；常量：0.2，30.随堂练习

（4）把10本书随意收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.1.指出下列问题中的变量和常量.

（4）变量：x，y；常量：10.随堂练习2.假设从A地到B地的距离为Skm，小明驾车从A地出发，速度为60km/h，则他到达B地所用的时间为t.（1）用含有t的式子表示S；（2）分别写出其中的变量和常量.解：（1）S=60t.（2）变量：S、t，常量：60.课堂小结变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.①看是否在某一个变化过程中；②看数值是否改变.拓展提升1.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（）.A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的表面积C拓展提升2.如图，已知直线m、n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，写出S与x之间的关系式，并指出其中的常量与变量.nm3BCA

课后作业请预习函数的概念有关知识。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.1.1

变量与函数课时2知识回顾判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.知识回顾

B学习目标1.了解并掌握函数的概念.2.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.课堂导入思考1下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？课堂导入思考2下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量x与y，对于表中的每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71课堂导入那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x和y又分别代表什么含义呢？在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.新知探究知识点：函数的概念1.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.新知探究2.判断一个关系是否是函数关系的方法①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.三个条件缺一不可新知探究

跟踪训练4π36π半径面积跟踪训练2.在△ABC中，底边BC的长为5，BC边上的高AD的长为h，则△ABC的面积S为

.在这一变化过程中，变量有

，

可以看成是

的函数.ABCD┐

高AD面积S高AD1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.随堂练习

看对于任意确定的一个x值，y是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系..

（2）（4）具有函数关系，因为每当x确定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.2.指出下列问题中的变量，并写出函数解析式.随堂练习（1）正方形的面积S随着边长a的变化关系；（2）圆的周长C与半径r之间的变化关系.（3）高铁的速度为250km/h，则路程Skm与时间th之间的变化关系.

变量：C、r，C=2𝜋r.变量：S、t，S=250

t.3.判断下列变量关系是不是函数关系.随堂练习（1）长方形的长一定，宽与周长之间的关系；（2）圆的面积与半径之间的关系.是函数关系.矩形周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.是函数关系.圆形周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应.不是函数关系.等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定.随堂练习（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.3.判断下列变量关系是不是函数关系.课堂小结函数的概念概念判断方法在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应.①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.拓展提升1.观察下表中的数量关系，说法正确的是（

）.A.x是y的函数B.y是x的函数C.y不是x的函数D.x是y的函数，y也是x的函数x1234567y1122333（x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价.）B解析：对于每一个站数x，都有唯一的票价y.但是对于每一个票价y，有不同的公共汽车的站数x对应.考察函数的概念：对于每一个x的取值，y都有唯一确定的值与之对应.拓展提升2.下列关系式中，b不是a的函数的是（）.

D对于一个确定的a，没有唯一确定的b与之对应.拓展提升3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（）.A.1

B.

2

C.3

D.

4.B作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.拓展提升解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个x的值，y都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内x的值，

y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意..课后作业请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.1.1

变量与函数课时3知识回顾一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，也称y是因变量.判断一个关系是否是函数关系的方法①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.知识回顾下列说法中，不正确的是（）.A.函数不是数，是一种关系B.

多边形的内角和是边数的函数C.

一天中温度是时间的函数D.一天中时间是温度的函数D学习目标1.了解自变量的取值范围的概念.2.会根据不同类型的函数关系式，正确的求出自变量的取值范围.课堂导入请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.（2）多边形的边数为n，内角和度数为y.（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s.s=60t

y=180〫(n-2)思考：（1）中，t取-2时有实际意义吗？（2）中，n取2时有实际意义吗？那么函数关系式中的自变量的取值范围应该怎样规定呢？××新知探究知识点：函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.新知探究不同类型函数自变量取值范围的确定

新知探究

1.求下列函数的自变量的取值范围.跟踪训练

解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.（2）函数式子含有分母，则分母不能为0，自变量x的取值范围是x≠0.跟踪训练

解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数≥0，x-4≥0，解得x≥4.（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为0并且被开方数≥0，自变量x的取值范围是x>-1.1.求下列函数的自变量的取值范围.跟踪训练2.希望高中今有1000本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅5本书，写出剩余的图书本数y和借阅学生人数x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出函数关系式.解：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本.则y与x之间的函数关系式为y=1000-5x.自变量的取值范围为：0≤x≤200，且x取整数.

随堂练习.A.x<4B.x≥4且x≠-3C.x>4D.x≤4且x≠-3

D2.油箱中有油50L，油从管道中均匀流出，1.5小时能够全部流完.油箱中剩余的油量y与流出时间t之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？随堂练习分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量=总油量-流出的油量,列出函数关系式.解:50L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L.则y与t之间的函数关系式为y=50-20t自变量为t，取值范围为：0≤t≤2.5①t从0开始②最多流2.5小时3.等腰三角形的周长为15，底边长为y，腰长为x.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围.随堂练习分析：根据等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边长,列出函数关系式；自变量是边长，取值范围要有实际意义.解：（1）∵三角形的腰长为x，底边长为y.∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得y=15-2x.

课堂小结的取值范围函数自变量概念不同类型函数自变量取值范围的确定使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.①整式型（全体实数）；②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；④零次型（使幂的底数不为0的实数）拓展提升1.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）.

D分母不能为零拓展提升2.某书定价30元，如果一次购书20本以上，超出20本的部分打八折，请写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.此题要分情况讨论：①购书数量不超过20本；②购书数量超过20本.拓展提升解：y=30x（0≤x≤20）600+24（x-20）（x>20）分析：①购书数量不超过20本，y=30x.②购书数量超过20本，

20本按照30元的单价，总共需要600元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为24元，所以总价格为y=600+24（x-20）.拓展提升3.求出下列函数中自变量的取值范围.

解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量x的取值范围是全体实数.（2）函数式子含有分母，则分母不能为0，自变量x的取值范围是x≠-2.拓展提升3.求出下列函数中自变量的取值范围.

解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数≥0，x+7≥0，解得x≥-7.（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为0并且被开方数≥0，自变量x的取值范围是x>-3且x≠1.课后作业请完成课本后习题第2题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.1.1

变量与函数课时4知识回顾1.函数自变量的取值范围使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.1.整式型自变量的取值范围是全体实数.2.不同类型函数自变量的取值范围2.分式型自变量的取值范围是使分母不为0的实数.3.根式型自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.4.零次型自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.知识回顾写出下列函数中自变量的取值范围.（1）y=5x+1

（1）取值范围：全体实数.

学习目标1.了解函数解析式及函数值的概念.2.能正确的写出函数解析式并求解函数值.课堂导入请写出下列问题中的函数解析式.（1）大货车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s.（2）正方形的边长x，周长为y.解：（1）s=80t根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？（2）y=4x新知探究知识点：函数解析式与函数值1.函数解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量.新知探究确定函数解析式的步骤(1)找：认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系；(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式；(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的形式.新知探究2.函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a时，y=b，则b叫做当自变量的值为a时的函数值.当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；新知探究解:(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x.例汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(2)指出自变量x的取值范围；新知探究例汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.解:(2)仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.

但考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即0.lx≤50，因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？新知探究解:(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.lx在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.例汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.1.拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量yL与工作时间xh之间的函数解析式是

，自变量x的取值范围是

，当x=4时，函数值y=

.跟踪训练分析：xh的耗油量为4x，则剩余油量=总油量-已经消耗的油量..跟踪训练解：由题意，得油箱中剩余油量yL与工作时间xh之间的函数解析式是y=36-4x.由实际问题有意义，得自变量x的取值范围是0≤x≤9.

.

跟踪训练2.甲乙两地相距150公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时45公里的速度匀速行驶，t小时后张三距离乙地s公里，请写出s和t的函数解析式，并计算3小时后，s的值为多少？分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行驶的距离，列出函数解析式.解：每小时行驶45公里，t小时行驶了45t公里.

1.某火力发电厂共储存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该发电厂开始发电后，储存煤量为y吨.请写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围.随堂练习.分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.解：每天发电用煤50吨，发电x天，则用煤量为50x吨.发电前共储存煤1000吨，则发电x天后储存煤（1000-50x）吨.因此y与x之间的函数解析式为y=-50x+1000(0≤x≤20)..对自变量的的取值范围考虑不周致错自变量