2024北京东城区初二（下）期末数学及答案

2024北京东城初二（下）期末数学2024.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．321.计算的结果是333A.B.C.D.92.下列式子中，属于最简二次根式的是1347A．B．C．D．3.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是A．中位数B．平均数C．方差D．众数4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A.512B.56，7C.2，4，7D.23，45.下列命题中正确的是A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=3x+2的图象一定不经过．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，一双长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯子中,则吸管露在杯子外面的长度不可能．．．是A.5cmB.7cm.C..D..第1页/共页⊥于点H，连接OH，若=4，8.如图，菱形ABCD的对角线ACBD相交于点OD作OH=2，则菱形ABCD的面积为A.8B.16C.32D.839.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点EFBCAD的中点，AB＝CDABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是A.15°B.25°C.30°D.35°10．下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积yx；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长；y=kx+bk0）的式子表示的是其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如（其中kb是常数，（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.已知正比例函数ykx（≠0）的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数解析式=______．x−2x在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．12.二次根式13.如图，数轴上点A表示的数为，AB⊥OA，AB=2，以原点O为圆心，OB交于一点CC表示的数为______．为半径作弧，与数轴BOAC–4–3–2–1012345ybk0=+()中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：14.一次函数第2页/共页−432−1xy……01……9753+b7那么关于x的不等式15.某招聘考试分笔试和面试两部分．按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图如图，四个的解集是．ABCD，连接CE．若正方形ABCD的全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形12面积为5，EF=BG,则CE的长为___________．17.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CEBF向上折叠，点的对应点恰好AD上．若的周长为12，AF的长为___________．落在边的周长为24，则18.-14是碳元素的一种同位素，具有放射性活体生物其体内的碳-14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳-14-14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”.考古学者通常可以根据碳-14的衰变程度计算出样品的大概年代.第3页/共页以下几种说法中，正确的有：___________．①碳-14的半衰期为5730年；②碳-14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳-14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳-14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公园前770-475.二、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．3−5+8.19.计算：220．已知：如图，在△ABCAB=AC.求作：以AC为对角线的矩形ADCE.12作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交ABAC于点M，分别以点，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；ABC②分别以点A为圆心，CD的长为半径画弧;再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E;③连接AECE.四边形ADCE为所求的矩形.(1)(2)完成以下证明。证明：∵AE=CD，CE=AD，∴四边形ADCE为平行四边形（________________________由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB=AC，∴ADBC________________________.（填推理的依据）∴∠ADC=90°∴平行四边形ADCE是矩形.(_________________________)（填推理的依据）21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点，点OE,FOA、OC分别是的中点．第4页/共页求证：．=22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kxb的图象由函数y=2x−2的图象平移得到，且经过点+()A1,4.（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数ykxb的图象与x轴交于点，求=+△AOB的面积.23.数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x(N)与弹簧长度y(cm)之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x(单位：N)弹簧的长度y(单位:cm)06581015202510121416（1）在平面直角坐标系中描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线;（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式;（3）若弹簧的长度为30cm,求此时弹簧受到的拉力x的值.第5页/共页24a．，b．mnn；，．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为25.如图，矩形ABCD中，点E为边上任意一点，连接CE的垂线，分别与,CD分别相交于点M、，连接CM,EN和．CE，点F的中点，过点F作CE．（1）求证：四边形为菱形；=2时，求（2）若AB=10，=4，当的长．kxb的图象经过点+(0),2).26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=（1）求这个一次函数的解析式；x−3时，对于x的每一个值，函数y1m0=−()的值小于函数y=kx+b的值，直接写出（2）当m的取值范围.27.如图,ABCDM在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作⊥AP，且连接MD，MQ.（1）补全图形;（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ=62,直接写出线段CM的长.第6页/共页(备用图)y=x28.在平面直角坐标系中，对于线段和点Q，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边ABPQ形为平行四边形，则称点Q为线段()A()B5,3，（1）已知点，点()(−)()(−)Q，QQ0,4，Q04①在点，中，线段的“相随点”是_________；123②若点QOQBQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；(−)A3(−)，正方形B1()t边长为2，且以点为中心，各边与坐标轴垂直或平(3)已知点，点行，若对于正方形上的任意一点，都存在线段上的两点MN，使得该点为线段的“相随点”，请直接写出t的取值范围．第7页/共页参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1C2B345678B9B10C题号答案DAADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）-315.81答案不唯一，如y=-3x12.x≥213.13.14.x17.418.16.5三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.解：原式=18−2+22=32−2+22……3分=42.……4分20.图略……2分两组对边分别相等的四边形是平行四边形；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合；有一个角是直角的平行四边形是矩形.(每空1分)21.证明：连结BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OCOB＝OD.⋯⋯⋯⋯⋯2分.EFOA、的中点,∵、分别是11=OA,OF=OC.∴OE22∴OE＝∴四边形DEBF是平行四边形.⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯3分∴BE＝⋯⋯⋯⋯⋯5分k=222.（1）依题意得得：2+b=4k=2b=2解得：…………2分这个一次函数的解析式为=+.…………3分y2x2第8页/共页y=0代入得：2x+2=0（2）令x=−1点坐标为(−1,0)…………4分B112S=OBy=14=2…………5分A223.1）图略………1分（2）y与x之间是一次函数关系设对应的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0，6)，(1010)代入得：，b=610k+b=102k=5…………3分b=6解得：25y=x+6∴…………4分2(3)当y=30时，x+6=305解得：x=60.…………5分∴弹簧所受到的拉力为60N．24.(1)m=167，n=167；………2分(2)甲组；………3分（3）166,167.………5分ABCDAB，25.(1)证明：矩形中，∴MEF=NCF，EMF=CNF.∵点F为CE的中点，∴=CF.∴△EFM≌△CFN.…………1分∴=CN.EMCN,又∵∴四边形CNEM为平行四边形.…………2分∵⊥CE,∴四边形CNEM为菱形.…………3分(2)∵四边形CNEM是菱形，=CM∴.ABCD∵四边形矩形，第9页/共页AD=BC=，B=90.，.∵AB10，2，==∴8.…………4分=设==x，则=8−x，在Rt中，BM2+BC2=CM2，…………5分(−)8x2+42=x2即，解得x=5.…………6分∴EM的长为5．−k+b=k+b=2.26.1）将点(−1,0)()1,2,代入得：k=b=1.解得：…………2分这个一次函数的解析式为=+.…………3分yx11（2）m1…………5分327.（1）补全图形--------1分2(2)猜想：MD=MQ---------2分证明：连接DQ,AQ,延长QP到点EPE=PQAEBE∵P为BM∴PB=PM.又∵∠1=2,PE=PQ,---------3分∴△PBEPMQ.第10页/共页∴BE=MQBEP=3.∵PQAPPQ=AP,∴∠PQA=∠PAQ=45°.∵PQAP,PE=PQ,∴AP是QE的垂直平分线.∴AE=AQ.∴∠AEQ=∠PQA=45°.∴∠EAQ=90°.∵四边形ABCD是正方形.∴AB=AD.∠BAD=90°.∴∠BAD-EAD=∠EAQ-EAD即∠BAE=DAQ.∴△ABEADQ----