重庆市一中2025届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

重庆市一中2025届七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）2．与的一半的差用代数式表示为（）A． B． C． D．3．的相反数为（）A． B．2020 C． D．4．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．5．下列等式的变形中，正确的有（）①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A． B． C． D．7．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．定义二阶行列式，那么当的值为时，（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线10．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．511．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则()A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a12．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（）01240A． B． C．0 D．无法确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在下列五个有理数，，，，中，最大的整数是_______________．14．当_________________，分式的值为零．15．如图是一个小正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，相对的面上的数互为相反数，那么x+y=________．16．计算:=________．17．实数满足，那么_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．19．（5分）如图所示，已知直线和相交于点．是直角，平分．（1）与的大小关系是，判断的依据是；（2）若，求的度数．20．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．21．（10分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）22．（10分）计算下列各题.（1）（2）（3）（4）23．（12分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是；②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【点睛】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．2、A【分析】把各选项表示的意义说出来，找出与题目意义相同的选项即可．【详解】解：A选项表示x与y的一半的差，正确；B选项表示x的一半与y的一半的差，错误；C选项表示x与y的差的一半，错误；D选项表示x的一半与y的差，错误；故选A．【点睛】本题考查代数式的意义，正确判断代数式的运算顺序是解题关键．3、B【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】的相反数为－（-1）=1．故选B．【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4、C【解析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.5、B【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若，则故本选项错误②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确③由，说明c0，得故本选项正确④若0时，则故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.6、A【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．7、B【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．8、D【分析】根据二阶行列式得到关于x的方程，解方程即可求解．【详解】∵=3∴2(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故选D．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．9、D【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；B、用平行线定义可判断；C、线段中点定义可判断；D、两点直线基本事实可判断．【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．10、D【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝1．故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同．11、D【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析，即可得出结论．【详解】∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；∴|a|＞|b|，故C选项错误；∴b﹣1＜a，故D选项正确．故选D．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．12、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．【详解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】先确定五个数中的整数，然后进行大小比较，最大的数即为最终结果．【详解】解：，，，，中，整数有：，，，大小比较为：<<，则最大的整数是：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．14、-1【分析】根据分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，即可求解．【详解】∵=0，∴且，∴x=-1，故答案是：-1．【点睛】本题主要考查分式的值等于零的条件，掌握分式的值为零，分子等于零，分母不等于零，是解题的关键．15、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴x与-2相对，y与3相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴x=2，y=-3，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16、【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．【详解】解：∵1°＝1′，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．17、5【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把6分成4+2，然后分别组成完全平方公式，再利用偶次方的非负性，可分别求出x、y的值，然后即可得出答案【详解】解：∵，

∴，

即(x−2)2+2(y+1)2=0，

∴x=2，y=-1，

∴4+1=5

故答案为5.【点睛】本题考查了因式分解的应用、偶次方的非负性，解题的关键是注意用完全平方公式分组因式分解的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1或2【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km，则20x+60x=300-100解得：x=1．②当两车相遇后，设它们出发y小时后相距100km，则20y+60y=300+100解得：y=2．∴当两车出发1小时或2小时相距100km．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解此题的关键是分析清楚题目意思，进行分类讨论．19、（1）相等，同角的补角相等；（2）26°【分析】（1）根据对顶角相等填空即可；（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD.【详解】解：（1）相等；同角的补角相等（对顶角相等）.（2）∵∠COE=90°，∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=58°∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°∵∠AOC+∠BOC=180°∠BOD+∠BOC=180°∴∠BOD=∠AOC=26°或∵∠COE=90°，∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOE=2∠EOF=116°∴∠EOB=180°-∠AOE=64°∵∠EOD=180°-∠COE=90°∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=26°【点睛】本题难度较低，主要考查学生对角的认识，熟悉角的相关概念是解题的关键.20、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【解析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．【详解】解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=∠COD=30°，∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【点睛】本题考