江西省吉安市名校2025届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

江西省吉安市名校2025届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．70°3．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A． B． C． D．5．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且6．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，67．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A． B． C． D．9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜110．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点B B．点D C．点E D．点A二、填空题(每小题3分,共24分)11．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____．12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.13．计算：＝______．14．已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________．15．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．16．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．17．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．18．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)三、解答题(共66分)19．（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．20．（6分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度21．（6分）已知：二次函数，求证：无论为任何实数，该二次函数的图象与轴都在两个交点；22．（8分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．23．（8分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．24．（8分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.25．（10分）已知二次函数．用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．26．（10分）某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．求一次函数的表达式；若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可．【详解】解：点，关于原点对称，，解得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．2、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【详解】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．4、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.5、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.7、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．8、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C9、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．10、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半径为3，BC=3，，，∴点B在⊙C上，点E在⊙C内，点D在⊙C内，点A在⊙C外，故选：D．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是求点到圆心的距离．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图所示，，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间不含点，即可求解．【详解】解：，故抛物线的顶点为：；抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，∴，如图所示，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点和点上方，并经过点和点下方，当抛物线过点上方时，，解得：；当抛物线过点上方时，，解得：；当抛物线过点下方时，，解得：；当抛物线过点下方时，，解得：；∵四个条件同时成立，∴故答案为：．【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．找出包含“整点”的位置，利用数形结合的数学思想是解题的关键，难度较大．12、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．13、-1．【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可．【详解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键．14、4：1．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为，∴这两个相似三角形的面积比为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．16、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能确第a组a个数从哪一个是开起，直到第b个数(从左往右数)表示正整数nA7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P7=（4,1），理解规律A20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）．故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置．17、【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC´，B´C´，BF，B´F；求出，∵△MEC´∽△BEC，得到求出CE即可.【详解】Rt△ABC绕着点顺时针旋转得到，.又.如图，延长交于点，则，延长交于点，则.，，即，解得，∵△MEC´∽△BEC，，，解得∴CE=CC´+EC´=3+=【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.18、>【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．【详解】解：∵，，∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点是双曲线上的点，且1<2，∴，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴∴CE=∴BE=6-∴BE=1或（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴即：∴CM=∴AM=-5-CM=∴当x=3时，AM最短为．考点：相似形综合题．21、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到△=，然后根据判别式的意义得到结论．【详解】二次函数∵，，，∴，而，∴，即为任何实数时，方程都有两个不等的实数根，∴二次函数的图象与轴都有两个交点．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．22、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；

（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．【详解】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），∴3=，∴k=3，而点B的坐标是（3，m），∴m==1，∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，当x=