黑龙江省牡丹江市2025届数学九上期末检测模拟试题含解析

黑龙江省牡丹江市2025届数学九上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（）组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.954．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似5．已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）A． B． C． D．6．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x, y=x2-3A．14B．12C．37．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A． B．C． D．8．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．9．下列所给的事件中，是必然事件的是（）A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D．2020年的春节小长假辛集将下雪10．下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．12．一个盒子中装有个红球，个白球和个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．13．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．14．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.15．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是__________．16．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．17．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.18．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）20．（6分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.21．（6分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且．①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．23．（8分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．24．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣625．（10分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1．（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围．26．（10分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系2、D【分析】由题意可知旋转角∠BCB′=60°，则根据∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB′=60°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=60°+25°=85°．故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．3、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率＝＝0.1，所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.4、B【解析】由题图可知，，由，可得即可得出【详解】由题图可知，，结合，可得.故选B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS"）.5、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长＝，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算：.6、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∵四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x, ∴取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是347、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．8、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.9、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．10、A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【详解】A、是无理数，故本选项正确；

B、=2，是有理数，故本选项错误；

C、0，是有理数，故本选项错误；

D、1，是有理数，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，﹣3)，根据待定系数法即可求得．【详解】∵当x=3时，有最大值﹣1，∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，把点(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案为：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．12、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有种情况∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：．故答案是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【详解】连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案为．【点睛】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．14、1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，

∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.15、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.16、【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函数表示出AB和AD，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键．17、且【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得解得故答案为：且.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.18、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，∴白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接，设的半径为，的半径为圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距d与两圆的半径r1、r2的数量关系）【点睛】本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．20、（1）见解析；（2），【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，，∴【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.21、（1）或；（2）①证明见解析,②．【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）①由△CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP∥OB，进而证明△CBO≌△PBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是△ABC的等距点；（2）求相当于求，由①可得△APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出．【详解】解：（1）如图所示，作OF⊥BC于点F，作OE⊥AC于点E，则△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，设OB=x，则∴，∵点是的等距点，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值为或（2）①证明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中点O，作出△CDP的外接圆，连接OP，OB设圆O的半径为r，则DC=2r，∵D是AC中点，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO与△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP为点O到AB的距离，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圆圆心O是△ABC的等距点②由①可知，△OPA为直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴【点睛】本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答．22、54°．【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【详解】解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°，同理∠C＝∠ODC＝36°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．23、（1），另一个根是；（2）详见解析．【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：∴方程的另一个根是（2）证明：∵∴∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．24、x＝2或x＝1