武汉市2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

武汉市2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．289的平方根是±17的数学表达式是()A．＝17 B．＝±17C．±＝±17 D．±＝172．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°3．如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．4．如图，已知直线，，，，，，直线、、交于一点，若，则的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（）A．﹣6.1 B．﹣|﹣| C．（﹣2）2 D．﹣236．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．7．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向8．已知，则的值是（）A．－8 B．4 C．8 D．－49．年六安市农业示范区建设成效明显，一季度完成总投资亿元，用科学记数法可记作()A．元 B．元 C．元 D．元10．下列两个生产生活中的现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．只有① B．只有② C．①② D．无11．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A．60 B．39 C．40 D．5712．下列结论正确的是（）A．和是同类项 B．不是单项式C．一定比大 D．是方程的解二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示的图形是按一定规律排列的．则第个图形中的个数为__________．14．规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a-b，则2⊗3=______．15．定义新运算：，例如：，那么当时，__________．16．“与1的差的2倍”用代数式表示是________．17．单项式的次数为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?19．（5分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件的部分2.8元/件超过100件不超过300件的部分2.2元/件超过300件的部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了500元，求购买了这种商品多少件；（3）若小明花了n元（n>280），恰好购买0.4n件这种商品，求n的值．20．（8分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．21．（10分）先化简，再求值：其中，．22．（10分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．23．（12分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据平方根的定义求解可得．【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，

故选C．【点睛】本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2、C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.3、C【解析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，结合图象的横坐标、纵坐标，可判断③④，综上即可得答案．【详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确，②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确，③由图象的横、纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误，④由图象的横、纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走的路程多，所以后10分钟比前10分钟走得快，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④共三个，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，正确得出横、纵坐标的信息是解题关键．4、C【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．【详解】∵，∴∵∴故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．5、C【分析】先分别化简，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项．【详解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是负数的是（﹣2）2，故选：C．【点睛】本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．6、C【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|﹣1|＝1．故选：C．【点睛】考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.7、A【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45º，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.【详解】解：如图：∵B地在A地的东北方向，∴∠DAB=45º，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45º=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故选A.【点睛】此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°8、C【分析】先根据平方数的非负性、绝对值的非负性分别求出m、n的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：，解得，则，故选：C．【点睛】本题考查了平方数与绝对值的非负性、有理数的乘法与减法等知识点，熟练掌握平方数和绝对值的非负性是解题关键．9、D【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解.【详解】由科学记数法的表示形式(n为整数)可知，故152亿元=元.故选：D.【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数.10、B【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线，②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.11、C【详解】设相邻的三个数分为表示为，则三个数的和为为3的倍数，只有C项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.故选C.12、A【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B．a是单项式，故本选项不合题意；C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，……∴第n个图形中圆的个数为：3n+1，故答案为：．.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14、1【分析】根据定义的新运算，先得出2⊗3的算式，然后计算可得．【详解】2⊗3=2×3+2－3=1故答案为：1．【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．15、1【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【详解】解：由题意得：=x+1，∵，∴x+1=1x，解得：1．故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x的一元一次方程是解题的关键．16、2（x-1）【分析】根据题意，先求出x与1的差是：x-1，然后用得到的差再乘2即可．【详解】（x-1）×2=2（x-1）；故答案为：2（x-1）．【点睛】用字母表示数，关键是根据等量关系式把未知的量当做已知的量解答，列数量关系式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，注意省略乘号数字要放在字母的前面．17、3【分析】根据单项式的系数是所有字母的指数和进行计算即可.【详解】原式中字母分别是，指数分别是1与2，所有这个单项式的指数是1+2=3，故答案为3.【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式的系数是所含字母指数和是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．【分析】（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，∴点B表示的数为-10，∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，∴点A表示的数为20，∴数轴上表示如下：AB之间的距离为：20-（-10）=30；（2）∵线段上有点且，∴点C表示的数为-4，∵，设点P表示的数为x，则，解得：x=2或-6，∴点P表示的数为2或-6；（3）由题意可知：

点P第一次移动后表示的数为：-1，

点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，

点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，

…，

∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n，

∵点A表示20，点B表示-10，当n=20时，（-1）n•n=20；

当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，

∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．19、(1)280，720，880；(2)小明购买这种商品200件；(3)n的值为1【分析】(1)由销售量与销售单价计算即可；(2)设小明购买这种商品x件，由，得出小明购买的件数大于100件，不足300件，列方程解方程即可；(3)分两种情况讨论①当280＜n≤720时，②当n＞720时，分别列方程求解即可．【详解】(1)买100件花：2.8×100=280(元)，买300件花：2.8×100+2.2×(300-100)=720(元)，买380件花：2.8×100+2.2×(300-100)+2×(380-300)=880(元)，故答案为：280，720，880；(2)设小明购买这种商品x件，∵，∴小明购买的件数大于100件，不足300件，∴，解得：；答：小明购买这种商品200件；(3)∵小明花了n元(n>280)，∴小明购买的件数大于100件，①当280＜n≤720时，，解得：，②当n＞720时，，解得：n=600(不符合题意，舍去)，综上所述：n的值为1．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，判断购买商品所在的档，并能根据不同的档计算花费是解决本题的关键．20、(1)、5x；(2)、不能，理由见解析【分析】(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.【详解】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，（2）不可能

依题意有5x=1，解得x=402，∵402在第一列，∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，∴框住五位数的和不可能等于1．21、，-3【分析】利用去括号、合并同类项进行化简，再把的值代入即可【详解】解：原式=把代入得原式【点睛】本题考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题关键22、（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.【分析】（1）CD是∠ECB的角平分线，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可证明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根据∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE