2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图（1）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图（1）教案新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图（1）教案新人教A版必修第二册教学内容本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图（1），主要包括以下内容：立体图形的直观图绘制方法，重点探讨正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的直观图表现；直观图的性质和特点，分析直观图在立体几何学习中的应用；通过具体实例，让学生掌握直观图在解决空间几何问题中的实际运用，培养空间想象力和思维能力。同时，结合教材中的例题和练习题，巩固学生对立体图形直观图的掌握。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力。通过立体图形直观图的绘制与观察，提升学生对空间形态的认识，加强其空间想象力；在分析直观图性质和特点的过程中，锻炼学生的逻辑思维能力，使其能运用严谨的数学语言描述几何关系；结合实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实践的能力，增强其问题解决能力。通过本节课的学习，使学生能够深入理解立体几何的基本概念，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）立体图形直观图的绘制方法：本节课的核心是让学生掌握正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的直观图绘制方法，包括斜二测画法、等距画法等，这是后续学习的基础。

-正方体直观图的绘制，关注正方体在直观图中各面的表现和边长的关系。

-长方体直观图的绘制，强调长方体在直观图中长、宽、高之间的关系。

-圆柱体和圆锥体直观图的绘制，注意圆形在直观图中的表现及与直线的连接。

（2）直观图的性质和特点：分析直观图在立体几何学习中的性质和特点，如边长比例、角度变化、面积比等，使学生能够理解直观图与实际立体图形之间的关系。

-直观图中边长的比例关系，如斜二测画法中，与坐标轴平行的线段长度不变，与坐标轴垂直的线段长度减半。

-直观图中角度的变化，了解直观图中角度与实际角度的差异。

（3）直观图在解决空间几何问题中的应用：通过实例分析，使学生掌握如何利用直观图解决空间几何问题，如求体积、表面积等。

-利用直观图求解立体图形的体积和表面积。

-通过直观图解决空间几何位置关系问题。

2.教学难点

（1）直观图绘制方法的掌握：对于初学者来说，掌握不同立体图形的直观图绘制方法具有一定的难度，尤其是斜二测画法的应用。

-难点举例：在斜二测画法中，如何正确绘制圆柱体和圆锥体的侧面。

（2）直观图性质和特点的理解：理解直观图与实际立体图形之间的关系，如边长比例、角度变化等，是学生容易感到困惑的地方。

-难点举例：理解直观图中边长比例关系的原因和实际应用。

（3）直观图在解决空间几何问题中的应用：将直观图应用于实际问题解决，需要学生具备较强的空间想象力和逻辑思维能力。

-难点举例：如何利用直观图求解不规则立体图形的体积和表面积。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生理解并掌握本节课的核心知识。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高解决问题的能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：针对立体图形直观图的基本概念和绘制方法，采用讲授法进行系统讲解，使学生快速掌握基本知识。通过生动的语言和形象比喻，提高学生的学习兴趣。

-结合教材内容，用通俗易懂的语言解释直观图的绘制方法和性质。

（2）讨论法：针对课程中的难点和重点，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

-在讨论过程中，引导学生从不同角度分析立体图形直观图的性质和特点。

-通过讨论，让学生相互启发，共同解决绘制直观图过程中遇到的问题。

（3）实验法：让学生动手操作，利用模型、绘图工具等实际操作直观图的绘制，提高学生的空间想象力和动手能力。

-安排课堂实验，让学生亲自绘制正方体、长方体等立体图形的直观图。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示立体图形的直观图、动画等，帮助学生直观地理解立体图形及其直观图之间的关系。

-使用PPT、教学视频等展示直观图的绘制过程和性质。

-通过动态效果展示立体图形与直观图之间的转换关系。

（2）教学软件：运用教学软件（如几何画板、CAD等）进行直观图的绘制和演示，提高教学效率。

-利用教学软件现场演示直观图的绘制过程，让学生更直观地理解绘制方法。

-结合软件功能，让学生在课堂上实时操作，加深对直观图性质的理解。

（3）网络资源：充分利用网络资源，拓展学生的学习视野，提高教学效果。

-提供在线教程、视频讲解等网络资源，供学生课后自学和巩固。

-引导学生查阅相关资料，了解立体图形直观图在实际工程、设计等领域中的应用。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解立体图形直观图的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“立体图形的直观图是如何表示的？”激发学生思考，为课堂学习立体图形直观图内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，如直观图模型、绘图工具、PPT等，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论、实践操作等，提高学生学习立体几何的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的立体几何基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解立体图形直观图的绘制方法，结合实际立体图形帮助学生理解。突出重点，如斜二测画法的应用，强调难点，如直观图中边长、角度的变化，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕立体图形直观图绘制中的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对立体图形直观图的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对立体图形直观图知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍立体图形直观图在工程、设计等领域的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合立体图形直观图内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的立体图形直观图内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的立体图形直观图内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《立体几何初步》：本章内容对立体图形的直观图进行了详细的介绍，包括直观图的绘制方法、性质和特点。拓展阅读中，可以深入了解立体图形直观图在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制图等。

（2）《几何画板在立体几何教学中的应用》：本文介绍了如何利用几何画板软件绘制立体图形直观图，以及在该软件中如何观察立体图形的动态变化，帮助学生更好地理解直观图与实际立体图形之间的关系。

（3）《空间几何解题技巧》：本书针对立体几何问题，提供了丰富的解题方法和技巧，特别是运用直观图解决空间几何问题的实例分析，有助于提高学生解决问题的能力。

2.课后自主学习和探究

（1）研究立体图形直观图的绘制方法：鼓励学生在课后尝试绘制不同立体图形的直观图，如球体、棱锥等，加深对直观图绘制方法的理解。

（2）探索立体图形直观图的应用：学生可以查阅相关资料，了解立体图形直观图在各个领域的应用，如建筑、工程、艺术设计等，提高学生的学科素养。

（3）研究空间几何问题：学生可以选择一些典型的空间几何问题，运用直观图进行分析和解决，培养空间想象力和逻辑思维能力。

（4）小组合作探究：组织学生进行小组合作，共同探讨立体图形直观图的相关问题，分享解题心得和经验，提高合作能力和沟通能力。板书设计①重点知识点

-立体图形直观图绘制方法

-正方体、长方体

-圆柱体、圆锥体

-直观图的性质和特点

-边长比例

-角度变化

-直观图的应用

-求体积、表面积

-解决空间几何问题

②关键词

-斜二测画法

-空间想象力

-逻辑思维能力

-实践应用

③核心句

-直观图是立体几何学习的重要工具。

-理解直观图与实际立体图形的关系是解决空间几何问题的关键。

-绘制直观图需要掌握正确的绘制方法和技巧。

板书设计示例：

```

立体图形直观图

8.2学习要点

1.绘制方法

-正方体、长方体

-圆柱体、圆锥体

2.性质与特点

-边长比例∶1

-角度变化±45°

3.应用领域

-体积、表面积计算

-空间问题解决

关键词：斜二测画法∙空间想象∙逻辑思维∙实践应用

```

板书设计要求简洁明了，通过图示和关键词结合的方式，突出重点，使学生一目了然。同时，适当的色彩和图形设计可以增加板书的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。作业布置与反馈1.作业布置

（1）绘制直观图：根据本节课学习的立体图形直观图的绘制方法，布置作业让学生绘制以下立体图形的直观图：

-正方体

-长方体

-圆柱体

-圆锥体

要求学生注意边长比例、角度变化等细节，绘制出准确的直观图。

（2）计算题：设计一些涉及立体图形体积、表面积计算的题目，让学生运用直观图解决实际问题，巩固所学知识。例如：

-已知正方体的直观图，求其实际体积。

-给出长方体的直观图，计算其表面积。

（3）解答题：布置一些涉及空间几何位置关系的问题，让学生运用直观图进行分析和解决。例如：

-在空间直角坐标系中，给出两个立体图形的直观图，判断它们是否相交。

-给出一个立体图形的直观图，求出与该图形相切的平面方程。

2.作业反馈

（1）作业批改：及时对学生的作业进行批改，检查学生对立体图形直观图的绘制方法、性质和应用