《直接开平方法解一元二次方程》教学案例

《直接开平方法解一元二次方程》教学案例临颍县北街学校吴建铭培养初中学生的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。一、基于核心素养，明确教学目标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）22.2.1《直接开平方法解一元二次方程》，一元二次方程的求解过程是初中代数学习中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的基础方法，它看似简单，对于我们专门学校的学生并不简单，学生很容易在计算和解法上出现问题。这一节课涉及到的具体核心素养有抽象能力、运算能力、模型观念。基于此，我制定了以下的教学目标:（1）会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程；（2）运用开平方法解形如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)的方程。其中目标（1）主要培养学生的运算能力，目标（2）主要培养学生的抽象能力和模型观念。二、基于学生实际，探索多样化教学策略教育教学中要根据学情科学地设计学习任务，设定合理的任务难度，制定能够激发学习动机的教学方法。（一）任务教学以学习为中心的教学方法，用任务组织教学，一节课可以设置2-3个易于学生接受的任务，在每个任务的完成过程中，学生以参与、体验、互动、交流的学习方式，由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列任务。在教师的启发下，每个学生都独立思考，积极参与，容易保持学习的积极性，建构真正属于自己的知识与技能。（二）分层教学分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，教师有针对性地实施分层教学，从而达到不同层次教学目标的一种教学方法。分层教学法既能使所有学生达到《课程标准》规定的基本要求，又能使数学学习较好的学生得到进一步发展，体现数学核心素养，使所有学生从知识、技能和能力方面普遍提高。（三）游戏教学以游戏的形式教学，学生在轻松的氛围中，在欢快的活动中不知不觉地学到教材上的内容或者课外知识。游戏教学法就是将“游戏”与“教学”两者巧妙地结合在一起。在导入等环节运用游戏教学，可以帮助专门学校学生复习和巩固“旧”知识，集中学生的注意力，活跃课堂气氛，提高课堂效果。（四）小时段教学在上课时，学生在高度集中15分钟左右后，或多或少有点疲惫，注意力没有之前那样集中。专门学校学生的注意力时长可能更短。教师可以播放一两分钟有关本节内容的有趣视频，并配上适当的学习问题，以缓解学生紧张学习的气氛，同时调动学生学习的兴趣，提高上课效率。三、立足核心素养，设计教学过程本文拟运用案例研究法，结合人教版初中数学22.2.1《直接开平方法解一元二次方程》，介绍如何在课堂中落实多样化教学方法，培养学生学习、思维能力和核心素养。（一）前置补偿运用游戏法和分层教学法，主要培养学生抽象能力的核心素养，学生能从阅读中抽象出形如x2=a（a≥0）一元二次方程的解法。多媒体先显示现场学习材料（七下有关平方根概念），教师带领学生齐读，学生到多媒体前转动转盘回答问题。问题由易到难，每个学生都回答正确，教师根据幸运大转盘游戏规则给学生加分。

游戏中每个数字对应的问题如下：通过现场阅读，在轻松愉快的游戏中培养了学生的数学核心素养，同时不同层次的学生在数学上有不同的发展，学生会用数学的眼光观察现实世界，能观察、抽象出直接开平方法解一元二次方程的概念。（二）探究新知（任务1）这个环节是任务教学法，教师引导学生总结直接开平方法解一元二次方程的定义，并会利用开平方法解形如x2=a(a≥0)的方程。例1利用直接开平方法解下列方程（1）x2-4=0

（2）4x2－15=1这个环节学生理解并掌握最简单的直接开平方法，教师规范正确的直接开平方法的解题格式，提高解题的准确程度。（三）讲解例题（任务2）这个环节是任务教学法：教师提出问题：（1）一元二次方程（x-1）2=4与x2=4的形式有何共同和不同点？（2）类比x2=4的求解过程，一元二次方程(x-1）2=4该如何求解？按顺序轮到较好的一个学生（期中考试80分左右）来回答问题，该学生回答正确并由她板书求解过程。再找一个学生总结解（mx+n)2=a(a≥0)的方程总体思路是类比、整体、转化思想，降次化一元二次方程为两个一元一次方程。在教师的启发下该学生回答正确。例2解下列方程：（1）（x－1）2=4

（2）（x＋2）2-9=0

（3）3（x-1）2-6=0学生独立思考后，教师找学生到黑板按照规范过程板书例题。教师帮助学生熟练掌握直接开平方法的灵活应用，从而培养学生会用数学的思维思考现实世界。（四）拓展提高这个环节采用小时段教学和任务教学法。教师播放2分钟视频，教师提出问题：用直接开平方法还可解什么更难类型的一元二次方程？学生同时回答方程左右是关于x的一次式平方的题。例2解下列方程：（4）（2x+1）2=（x+5）2教师出示例题，学生根据视频中解方程的方法，独立思考后，学生回答正确最后一道例题的求解过程，教师强调整体思想解决数学问题。（五）检测反馈在课堂总结环节，教师提出两个问题：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？（2）任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。组织学生回顾本节课知识，学生都积极发言，总结本课重点内容。四、案例反思（一）本节课关注的核心素养1.运算能力：本节课是用直接开平方法解一元二次方程，学生能够熟练计算，解题格式规范，正确求出方程的解。在每个解方程的过程中培养和提高学生的运算能力。2.抽象能力：学生能够从阅读材料中概括出直接开平方法解一元二次方程的概念，并会用初一所学的开平方法解一元二次方程。3.模型观念：本节课主要会用如x2=a或（mx+n)2=a(a≥0)来解一元二次方程，并利用模型观念拓展解（mx+n)2=（ax+b）2的一元二次方程。（二）课堂教学效果为了落实本节课的重点内容和灵活运用直接开平方法解一元二次方程，教师给了8个不同难度的平方数或