河南省濮阳市县2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为()A．-6 B．6 C． D．2．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．100°3．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（）A． B．C． D．4．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．7．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-18．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）A． B． C． D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)11．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有()A．1 B．2 C．3 D．412．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．15．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；16．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．17．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____．18．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计发现共抛掷次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_______________________(结果精确到)三、解答题（共78分）19．（8分）某校九年级（1）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲880.4乙13.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中_______，_______，_______．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是_______________________________________.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少1次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是_______________________________________．（3）乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不变，请写出n的最小值．20．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B(－3，0)和C(4，0)与轴交于点A．(1)a=，b=；(2)点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3)点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．21．（8分）已知，求的值．22．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.23．（10分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.24．（10分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．25．（12分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=__________（3）若，求的值(用含k的代数式表示)．26．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案．【详解】解：∵点P（）在双曲线上，∴；故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程．【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”.4、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．

故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．7、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.8、D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是，∴其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．9、B【分析】首先连接OC，由CE是切线，可得，由圆周角定理，可得，继而求得的度数，则可求得的值．【详解】解：连接OC，

是切线，

，

即，

，、分别是所对的圆心角、圆周角,

，

，

．故选：B.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键．10、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选A．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．11、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】∵中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，∴第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，∴中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.12、D【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为.【详解】摸到红球的概率=，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4a+2b+c＜1【分析】由函数的图象当x=2时，对应的函数值小于1，把x=2代入函数的关系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c＜1．【详解】把x＝2代入函数的关系式得，y＝4a+2b+c，由图象可知当x＝2时，相应的y＜1，即：4a+2b+c＜1，故答案为：4a+2b+c＜1【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线的性质可以从开口方向、对称轴、顶点坐标，以及图象过特殊点的性质．14、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．故答案为1．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．15、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．16、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标．【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，∵反比例函数的图象经过点，，∴设直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：∴直线AD解析式为：∴点的坐标是：故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标．17、【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．18、【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．三、解答题（共78分）19、（1）2；2；1（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大.（3）.【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案；

（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多；

（3）加入一次成绩为n之后，计算6个数的平均数、众数、中位数，做出判断．【详解】解：（1）甲的成绩中，2出现的次数最多，因此甲的众数是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

将乙的成绩从小到大排列为5，7，1，1，10，处在第3位的数是1，因此中位数是1，即c=1，

故答案为：2，2，1．（2）甲的方差为0.4，乙的方差为3.2，选择甲的理由是：甲的方差较小，比较稳定，选择乙的理由是：乙的中位数是1，众数是1，获奖可能性较大，（3）若要中位数不变，按照从小到大排列为：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值为1.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键．20、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4=故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.21、9【分析】根据，用表示、、，将它们代入原式，即可得到答案．【详解】解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【点睛】本题考查了比例的性质，将三个未知数用一个未知数表示出来是解题的关键．22、CD=.【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．23、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子.见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.24、（1），；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为人，所以．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．25、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）由得，由∠AGH=∠ECH=90°可得∠DAC=∠BEF，由轴对称的性质得到∠DAC=∠EAC，从而可得∠BEF=∠EAC，利用三角形外角的性质得到，即可得到结论成立；（2）过点E作EM⊥BE，交BA延长线于点M，作AN⊥ME于N，先证明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到，DE=2CE=2AN，