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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝.这根铁丝在正方体俯视图中的形状是()A. B. C. D.2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A. B. C. D.3.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°4.已知x=1是方程x2+m=0的一个根,则m的值是()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.25.抛物线经过平移得到抛物线,平移的方法是()A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位B.向右平移1个单位,再向下平移2个单位C.向左平移1个单位,再向上平移2个单位D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位6.如图,AD是的高,AE是外接圆的直径,圆心为点O,且AC=5,DC=3,,则AE等于()A. B. C. D.57.如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为()A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-4,0)8.如图,在中,弦AB=12,半径与点P,且P为的OC中点,则AC的长是()A. B.6 C.8 D.9.池塘中放养了鲤鱼2000条,鲢鱼若干条,在几次随机捕捞中,共捕到鲤鱼200条,鲢鱼300条,估计池塘中原来放养了鲢鱼()A.10000条 B.2000条 C.3000条 D.4000条10.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为()A.5 B.10 C.20 D.4011.若点在反比例函数的图象上,且,则下列各式正确的是()A. B. C. D.12.如图,为的直径,弦于点,若,,则的半径为()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,将放在边长为1的小正方形组成的网格中,若点A,O,B都在格点上,则___________________.14.把抛物线向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式是__________.15.如图,平行四边形分别切于点,连接并延长交于点,连接与刚好平行,若,则的直径为______.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半径是_____cm.17.已知x=1是方程x2﹣a=0的根,则a=__.18.如图,在中,,,,点D、E分别是AB、AC的中点,CF是的平分线,交ED的延长线于点F,则DF的长是______.三、解答题(共78分)19.(8分)数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上,一端A固定在桌面上,图2活动一如图3,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合.数学思考(1)设CD=xcm,点B到OF的距离GB=y①用含x的代数式表示:AD的长是_________cm,BD的长是________cm;②y与x的函数关系式是_____________,自变量x的取值范围是____________.活动二(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点(x,y).③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.数学思考(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.20.(8分)公司经销的一种产品,按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件,推销员小李第x天的销售数量为y件,y与x满足如下关系:y=(1)小李第几天销售的产品数量为70件?(2)设第x天销售的产品成本为m元/件,m与x的函数图象如图,小李第x天销售的利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?21.(8分)抛物线过点(0,-5)和(2,1).(1)求b,c的值;(2)当x为何值时,y有最大值?22.(10分)如图①,是平行四边形的边上的一点,且,交于点.(1)若,求的长;(2)如图②,若延长和交于点,,能否求出的长?若能,求出的长;若不能,说明理由.23.(10分)计算:|﹣1|+2sin30°﹣(π﹣3.14)0+()﹣124.(10分)如图,已知反比例函数(k1>0)与一次函数相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2.(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.25.(12分)2018年高一新生开始,某省全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考;“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法;(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.26.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点,且点的横坐标为2.(1)求反比例函数的表达;(2)若射线上有点,,过点作与轴垂直,垂足为点,交反比例函数图象于点,连接,,请求出的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形,故选A.2、D【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.【详解】如图1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如图2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如图3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,则该三角形的三边分别为:、、,∵()2+()2=()2,∴该三角形是以、为直角边,为斜边的直角三角形,∴该三角形的面积是,故选:D.【点睛】考查正多边形的外接圆的问题,应用边心距,半径和半弦长构成直角三角形,来求相关长度是解题关键。3、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数.【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,
∴∠ACB=∠AOB=100°=50.
故选:B.【点睛】本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.4、A【分析】把x=1代入方程,然后解一元一次方程即可.【详解】把x=1代入方程得:1+m=0,解得:m=﹣1.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键.5、D【解析】∵抛物线y=-3(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2),平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为(0,0),∴平移方法为:向右平移1个单位,再向上平移2个单位.故选D.6、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形,由勾股定理求得AD的长,解三角形得AB的长,连接BE.由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB,解直角三角形ABE即可求出AE.【详解】解:如图,连接BE,∵AD是的高,∴和为直角三角形,∵AC=5,DC=3,,∴AD=4,,∵,∴∠BEA=∠ACB,∵AE是的直径,∴,即是直角三角形,sin∠BEA=sin∠ACB=,∴,故选:C.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理,熟练掌握定理是解题的关键.7、A【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理,把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值,再根据垂线段最短的性质进行分析求解.【详解】连接AQ,AP.根据切线的性质定理,得AQ⊥PQ;要使PQ最小,只需AP最小,则根据垂线段最短,则作AP⊥x轴于P,即为所求作的点P;此时P点的坐标是(-3,0).故选A.【点睛】此题应先将问题进行转化,再根据垂线段最短的性质进行分析.8、D【分析】根据垂径定理求出AP,连结OA根据勾股定理构造方程可求出OA、OP,再求出PC,最后根据勾股定理即可求出AC.【详解】解:如图,连接OA,∵AB=12,OC⊥AB,OC过圆心O,∴AP=BP=AB=6,∵P为的OC中点,设⊙O的半径为2R,即OA=OC=2R,则PO=PC=R,在Rt△OPA中,由勾股定理得:AO2=OP2+AP2,即:(2R)2=R2+62,解得:R=,即OP=PC=,在Rt△CPA中,由勾股定理得:AC2=AP2+PC2,即AC2=62+解得:AC=故选:D.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,能根据垂径定理求出AP的长是解此题的关键.9、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值,进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数.【详解】解:由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为:,所以池塘中原来放养了鲢鱼:(条).故选:C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,熟练掌握通过样本去估计总体的方法,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.10、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=,故选:B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式,共有三个公式计算圆锥的面积,做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.11、C【分析】先判断反比例函数所在象限,再根据反比例函数的性质解答即可.【详解】解:反比例函数为,函数图象在第二、四象限,在每个象限内,随着的增大而增大,又,,,.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,属于基本题型,熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键.12、C【分析】根据题意,连接OC,通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图,连接OC,∵,,∴CE=4,∵,,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法,熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、2【分析】利用网格特征,将∠AOB放到Rt△AOD中,根据正切函数的定理即可求出tan∠AOB的值.【详解】如图,将∠AOB放到Rt△AOD中,∵AD=2,OD=1∴tan∠AOB=故答案为:2.【点睛】本题考查在网格图中求正切值,利用网格的特征将将∠AOB放到直角三角形中是解题的关键.14、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减,上加下减”,在原式上加2即可得新函数解析式即可.【详解】解:∵向上平移2个单位长度,∴所得的抛物线的解析式为.故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.15、【分析】先证得四边形AGCH是平行四边形,则,再证得,求得,证得DO⊥HC,根据,即可求得半径,从而求得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AG∥HC,∴四边形AGCH是平行四边形,∴,∵是⊙O的切线,且切点为、,∴,∠GCH=∠HCD,∵AD∥BC,∴∠DHC=∠GCH,∴∠DHC=∠HCD,∴三角形DHC为等腰三角形,∴,∴,∴,,连接OD、OE,如图,∵是⊙O的切线,且切点为、,∴DO是∠FDE的平分线,又∵,∴DO⊥HC,∴∠DOC=90,∵切⊙O于,∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90,∠DOE+∠COE=90,∴∠OCE=∠DOE,∴,∴,即,∴,∴⊙O的直径为:故答案为:.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,切线长定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,证得为等腰三角形是解题的关键.16、1.【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法,即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得:该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆,设AC边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,∵∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,∴AB==50cm,设半径OD=rcm,∴S△ACB==,∴30×40=30r+40r+50r,∴r=1,则该圆半径是1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题,属中档题.17、1【分析】把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,然后解关于a的方程即可.【详解】解:把x=1代入方程x2﹣a=0得1﹣a=0,解得a=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解:在中,,,∴AC=13(勾股定理),∵点、分别是、的中点,∴DE=2.5(中位线),DE∥BC,∵是的平分线,∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1))(6+x),(6-x),y=6(6-x)6+x,0⩽x⩽6;(2)见解析;(3)①y随着x的增大而减小;②图象关于直线y=x对称;③函数y的取值范围是【解析】(1)①利用线段的和差定义计算即可.②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(2)①利用函数关系式计算即可.②描出点(0,6),(3,2)即可.③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).【详解】解:(1)①如图3中,由题意AC=OA=1∵CD=xcm,∴AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),故答案为:(6+x),(6-x).②作BG⊥OF于G.∵OA⊥OF,BG⊥OF,∴BG//OA,∴BG∴y∴y=36-6x故答案为:y=36-6x6+x,(2)①当x=3时,y=2,当x=0时,y=6,故答案为2,1.②点(0,6),点(3,2)如图所示.③函数图象如图所示.(3)性质1:函数值y的取值范围为0⩽y⩽6.性质2:函数图象在第一象限,y随x的增大而减小.【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了平行线分线段成比例定理,函数的图象等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)小李第1天销售的产品数量为70件;(2)第5天时利润最大,最大利润为880元.【分析】(1)根据y和x的关系式,分别列出方程并求解,去掉不符合情况的解后,即可得到答案;(2)根据m与x的函数图象,列出m与x的关系式并求解系数;然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系,利用一元一次函数和一元二次函数的性质,计算得到答案.【详解】(1)如果8x=70得x=>5,不符合题意;如果5x+10=70得x=1.故小李第1天销售的产品数量为70件;(2)由函数图象可知:当0≤x≤5,m=40当5<x≤15时,设m=kx+b将(5,40)(15,60)代入,得∴且b=30∴m=2x+30①当0≤x≤5时w=(62﹣40)•8x=176x∵w随x的增大而增大∴当x=5时,w最大为880;②当5<x≤15时w=(62﹣2x﹣30)(5x+10)=﹣10x2+140x+320∴当x=7时,w最大为810∵880>810∴当x=5时,w取得最大值为880元故第5天时利润最大,最大利润为880元.【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识;求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质,并结合图像计算得到答案.21、(1)b,c的值分别为5,-5;(2)当时有最大值【分析】(1)把点代入求解即可得到b,c的值;(2)代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线过点(0,-5)和(2,1),∴,解得,∴b,c的值分别为5,-5.(2)a=-1,b=5,∴当x=时y有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式,熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.22、(1);(2)能,【分析】(1)由DE∥BC,可得,由此即可解决问题;
(2)由PB∥DC,可得,可得PA的长.【详解】(1)∵为平行四边形∴,,又∵∴又∵∴,∴.(2)能∵为平行四边形,∴,,∴∴∴【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23、1【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【详解】原式=1+21+2=1.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24、(1);;(2)B点的坐标为(-2,-1);当0<x<1和x<-2时,y1>y2.【分析】(1)根据tan∠AOC==2,△OAC的面积为1,确定点A的坐标,把点A的坐标分别代入两个解析式即可求解;(2)根据两个解析式求得交点B的坐标,观察图象,得到当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.【详解】解:(1)在Rt△OAC中,设OC=m.∵tan∠AOC==2,∴AC=2×OC=2m.∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,∴m2=1.∴m=1(负值舍去).∴A点的坐标为(1,2).把A点的坐标代入中,得k1=2.∴反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中,得k2+1=2,∴k2=1.∴一次函数的表达式.(2)B点的坐标为(-2,-1).当0<x<1和x<-2时,y1>y2.【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用;待定系数法求解析式;图象的交点等,掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键.25、(1)共有12种等可能结果,见解析
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