2021-2022学年河北省秦皇岛八年级下册数学期末调研试卷（三）含答案

2021-2022学年河北省秦皇岛八年级下册数学期末调研试卷（三）

一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

【答案】D

【解析】

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案.

【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；

B、没有是对称图形，故此选项错误；

C、没有是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D.

【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V12B.痴C.D.百

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据最简二次根式的定义逐项判断即可.一是被开方式没有含能开的尽方的因式,

二是被开方式没有含分母.

详解：A.VV12=273，故没有符合题意；

B.725=5，故没有符合题意；

C.J-=-^，故没有符合题意；

Nbb

第1页/总22页

D.Ji是最简二次根式，故符合题意；

故选D.

点睛：本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式满足的两个条件是解答本题的

关键.

3.若点力（3,—4）、5（-2,机）在同一个反比例函数的图像上，则加的值为（）

A.6B.-6C.12D.-12

【答案】A

【解析】

【分析】反比例函数的解析式为少=人,把4（3,-4）代入求出12,得出解析式，把B

X

的坐标代入解析式即可.

【详解】解：设反比例函数的解析式为

X

把力（3,-4）代入得：k=-[2

12

即Hny二---

x

12

把8（-2,m）代入得：加=---=6,

-2

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键.

4.解分式方程--+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

【答案】A

【解析】

【分析】先去分母化为整式方程,再求解即可.

【详解】—+1=0,

X—1

l+x-l=0,

x=0,

经检验：x=0是原方程的根，

故选A.

第2页/总22页

考点：解分式方程.

5.下列中，属于必然的是（）

A.路口，恰好遇到红灯；B,四个人分成三组，三组中有一组必有2

人；

C.打开电视，正在播放动画片；D.抛一枚硬币，正面朝上；

【答案】B

【解析】

【详解】分析：必然就是一定能发生的，根据定义即可作出判断.

详解：A、路口，恰好遇到红灯是随机，选项错误；

3、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然，选项正确；

C、打开电视，正在播放动画片是随机，选项错误；

D、抛一枚硬币，正面朝上是随机，选项错误.

故选8.

点睛：本题考查了必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指

在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有确定即随机是

指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.

6.下列中，适宜用普查的是（）

A.某品牌灯泡的使用寿命B.了解公民保护环境的意识

C.长江中现有鱼的种类D.审核书稿中的错别字

【答案】D

【解析】

【详解】分析：由普查和抽样的特点综合分析即可，普查得到的结果比较准确，但所费人力、

物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似，但但所费人力、物力和时间较少.

详解：A、某品牌电视机的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故A错误；

以了解公民保护环境的意识工作量比较大，适合抽样，故B错误；

C、长江中现有鱼的种类适合抽样，故C错误；；

D、审核书稿中的错别字比较重要,应采用普查的方式,故D正确；

故选D.

第3页/总22页

点睛：本题考查了抽样和全面的选择，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于

度要求高的，事关重大的往往选用普查.

7.下列计算正确的是（）

A.拒._布=氏8.72+73=75

C.3亚-亚=3D3+272=572

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可.

【详解】解：A.屈一6=2万一6=6，故正确；

B.V2与百没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；

C.3下-亚=2下,故没有正确；

D.3与20没有是同类二次根式，没有能合并，故没有正确；

故选A.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定

义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次

根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式没有变.

i--1

8.反比例函数y=——的图象的一支在第二象限，则左的取值范围是（）

x

A.B.左>1C.k<0D.k>0

【答案】A

【解析】

【详解】分析：当比例系数小于零时，反比例函数的图像二、四象限，由此得到hl<0,解这个

方程求出k的取值范围.

详解：由题意得，

M<0,

解之得

k<\.

故选A.

第4页/总22页

点睛：本题考查了反比例函数的图像，对于反比例函数歹=乙,当%>0,反比例函数图象的两个

x

分支在、三象限；当左<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内.

9.矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.两组对角相等

C.对角线相等D.两组对边相等

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；

平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；

矩形具有但平行四边形没有一定具有的性质是对角线相等，

故选C.

10.如图，在四边形N3CD中，ZB=ZD=90°,ZBAD=\05a,在5C,CD上分别找一点〃、

M使得周长最小，则N4M/V+Z4VA/的度数为（）

B

A.100°B.105°C.120°D.150°

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，

作出4关于8c和8的对称点A',A",即可得出J'M+ZA"=ZHAA'=60°,进而得出

ZAMN+ZANM=2CZAA'M+ZA"）即可得出答案.

详解：作A关于BC和CD的对称点⑷,"，连接4/",交BC于M交CD于N,则即为△4WN

的周长最小值.作D4延长线Z”，

'：ZDAB=105°,

：.ZHAA'=15°,

第5页/总22页

ZAA'M+ZA"=ZHAA'=15°,

VZMA'A=ZMAA',ZNAD=ZA",

且NM4N+NM44=4A/N,ZNAD+ZA"=ZANM,

：.ZAMN+ZANM=ZMA'A+ZMAA'+ZNAD+ZA"=2(ZAA'M+ZA")=2^5°=150°.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题的求法以及三角形的外角

的性质和垂直平分线等知识，根据已知得出M、N的位置是解题的关键.

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

2%-3

11.当乂=________时，分式^的值为0.

2%+3

【答案】43

【解析】

【详解】分析：当分式的分子等于0,而分母没有等于0时，分式的值为0,据此列式求解即可.

详解：由题意得，

'2x-3=0

2x+3H0

解之得

3

x=一.

2

3

故答案为

2

点睛：本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0,而分母没有等于0时,

第6页/总22页

分式的值为0是解答本题的关键.

12.若式子G?在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的没有等式，求出X的取值范围即可.

【详解】在实数范围内有意义，

/.x-5>0,解得x)5.

故答案为：x>5

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式〃有意义的条件是被开方数0,同

时也考查了解一元没有等式.

13.若关于x的一元二次方程/+4x+〃-3=0有两个没有相等的实数根，则〃的取值范围

是.

【答案】n<7

【解析】

【详解】分析：方程/+4X+”-3=0有两个没有相等的实数根，贝I」接-4。00,据此列式求解即

可.

详解：由题意得

16-4(n-3)>0,

解之得

n<1.

故答案为“<7.

点睛：本题考查了一元二次方程尔+云+0=0(存0)的根的判别式A=/>2-4ac：当A>0时，一元

二次方程有两个没有相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A。时,

一元二次方程没有实数根.

14.如图，在氐△/8C中，ZACB=90°,D、E、尸分别是13、BC、。的中点，若CD=5cm,

则EF=cm.

第7页/总22页

【答案】5

【解析】

【详解】是直角三角形，CD是斜边的中线,

：.CD=^AB,

；.4B=2CD=2x5=1Ocm,

又•：EF是MBC的中位线，

/.£F=yxio=5cm.

故答案为5.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定

理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

15.如图，一个矩形分成4个没有同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的15%,黄色三角

形面积是21平方厘米，则矩形面积为平方厘米.

【答案】60

【解析】

【详解】分析：分别作出黄色三角形和绿色三角形的高线，根据矩形的性质和三角形的面积公

式说明S,+S绿竹除@然后列式计算即可.

详解：如图，分别作出4个三角形的高线.

•.•四边形/BCD是矩形，

：.AD=BC^4B=CD.

：.S我+S球=|AD-OM+7BC-ON=|ADAB="短彩，

矩形=21寸卜15%)=60平方厘米.

故答案为60.

第8页/总22页

点睛：本题考查了矩形的性质和三角形的而面积公式，证明S黄+S盘是解答本题的关键.

16.一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的颁教分别是3、17、15、5,则第5组数

据的频率为.

【答案】0.2

【解析】

【详解】分析：用50减去前四组的频数，求出第五组的频频，用第五组的频数除以50即可求

出第五组的频率.

详解：(50-3-17-15-5)+50=10+50=0.2.

故答案为02

点睛：本题考查了频率的求法，用某组数的频数除以样本容量即得该组数的频率.

17.如图，在RtZX/BC中，N/8c=90°,AB=BC=Ji,将△/8C绕点C逆时针旋转60°,得

到连接/N,则/N的长是.

【答案】73-1

【解析】

【分析】由旋转的性质可证为等边三角形，从而在等边中可求出4。的长，在等

腰直角△0河中根据斜边上的中线等于斜边的一半求出ON的长，进而可求出/N的长.

【详解】如图，连接延长4N交CM于点£).

第9页/总22页

由题意得：CA=CM,ZACM=60°,

...△NCM为等边三角形，

AM=CM,ZMAC=ZMCA=ZAMC=60°；

ZABC=90°,AB=BC=72，

：.AC=2

:・CM=AM=2,

*：AC=AM.CN=MN,

：.AD垂直平分CM,

：.CD=^AC=\,DNqCM=\,

-AD=y/AC2-CD2=V22-l2=也，

:.AN=AD-DN=6-1,

故答案为JJ-L

【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，

勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质、线段垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键.

18.如图，在直角坐标系中，0(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2)一条动直线/分别与

BC、交于点、E、F,且将四边形0N8C分为面积相等的两部分，则点C到动直线/的距离

【答案】Vw

【解析】

第10页/总22页

【详解】分析：设M、N分别是OC,E尸的中点，若直线/将梯形38c分为面积相等的两部

分，则根据梯形的面积公式就可以求出CE+0F=6,由此可以得到并且N是一个定点,

若要C到/的距离，贝此时点C到动直线/的距离的值就是CN的长.

详解：设A/、N分别是OC,EF的中点.

,：O(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2),

：.QA=7QC=2BC=S,

•''S梳彩ABCD=3（BC+40）-OC=12♦

若直线/将梯形X8CD分为面积相等的两部分，则S.，86=6,

：.g(CE+OF)OC=6,

：.CE+OF=6,

：.MN=3,

是一个定点

若要C到/的距离，贝IJ/LCN,

此时点C到动直线/的距离的值就是CN的长.

在Rt4CA/N中，CM=\,MN=3

22

：.CN=yJ\+3=V10-

故答案为何.

点睛：本题考查了梯形的面积公式，梯形的中位线，勾股定理等知识，根据题意确定出点N的

位置是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，共66分.）

19.计算：

第H页/总22页

(1)&一6出十*一行|(2)(2,/3-V5)(V3+V5)

【答案】(1)-1;(2)1-715

【解析】

【详解】分析•：(1)项和第二项根据二次根式的性质化简，第三项先判断1-0的正负，再根

据值的意义化简；

(2)根据多项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项和同类二次根式即可.

详解：⑴解：原式=2应—3应—1=—1.

(2)解：原式=6+2—加5-5=1—

点睛：本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式范

围内学的运算法则和运算

20.解方程：

x+42

(1)x2+5x—6=0；(2)------------=5.

x—33—x

21

【答案】(1)»=—6,X2=l;(2)x=—.

4

【解析】

【详解】分析：用因式分解法求解即可；

(2)先去分母，转化为整式方程求解，解分式方程要验根.

详解：(1)解：(x+6)(x—l)=0

Xl=-6,X2=l•

(2)解：去分母得

x+4+2=5x—15,

解之得

21

—.

4

经检验，尸巴21是原方程的解.

4

点睛：本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程常用的方法有，直接开平

方法，配方法，因式分解法，求根公式法；解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分

母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.

第12页/总22页

21.先化简，再求------------其中x=J7—3.

【答案】一］；立

x+37.

【解析】

【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简，然后把》=近-3

代入计算即可.

x-3x2-9

【详解】详解：原式=上上+(^--)

XX

x-3x

=---------X------------------------

x(x+3)(x-3)

1

x+3

当X=J7—3时

【点睛】本题考查了分式的化简求值及二次根式的除法，熟练掌握分式的运算法则及分母有理

化是解答本题的关键.

22.如图，在平行四边形中，NB、NC的平分线交于P,且分别与40交于E、F,

(1)求证：△BPC为直角三角形；

(2)若8C=I6,CD=3,PE=8,求厂的面积.

【答案】⑴见解析；(2)24.

【解析】

【分析】(1)由平行四边形的性质得//8C+N3CZ)=180。，由角平分线的定义可得

NPBC+/BCP=9Q°,再根据三角形内角和可求N8PC=90。：

(2)先根据等角对等边说明N8=NE=3,CD=DF=3,从而可求EF=10,根据勾股定理求出尸尸

的长，然后根据三角形的面积公式计算即可；

【详解】解：(1)证明：•••四边形N8CD为平行四边形，

第13页/总22页

ZABC+ZBCD=\SO0,

'：Z.B,NC的平分线交于P,

:.NPBC+NBCP=3(NABC+NBCD)=90°

；.NBPC=9Q°,即△BPC为直角三角形；

(2)由题意可知，NABE=NCBE=NBEA,ZDCF=ZCBF=ZCFD,

：.AB=AE=3,CD=DF=3,

：.EF=\Q,

.♦.RtZXRE尸中，PE=8,E尸=10,

：.PF=6,

二.△PE尸的面积=24

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理及三

角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答本题的关键.

23.某公司某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非

常了解”、"比较了解”、"一般了解”、"没有了解''四种类型，分别记为/、B、C、D,根据结

果绘制了如下尚没有完整的统计图.

问卷情况统计问卷情况条形统计图

(1)本次问卷共随机了名学生，扇形统计图中加=

(2)请根据数据信息，补全条形统计图；

(3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？

【答案】(1)50；32；(2)见解析；(3)560人.

【解析】

【详解】分析：(1)由条形统计图和扇形统计图可知，用“非常了解'’的人数为8人除以所占比

例为16%,即可求得总人数；“一般了解”的人数为16人除以总人数即可求所占比例；

第14页/总22页

(2)用总人数减去8、C、。部分的人数求出/部分的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)先根据扇形统计图得到部分学生“非常了解”和“比较了解”的人数占样本总人数的比例，再

由样本估计总体即可求解.

详解：(1)8X6%=50人;

16+50=32%.

(2)50-20-16-6=8人.如图，

(3)1000x(16%+40%)=560A.

点睛：本题考差了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关

联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图

中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

24.如图，已知平行四边形ABCD,点。为BD中点，点E在AD上，连接EO并延长交BC

于点F,连接BE,DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若AB=38，AD=6,ZBAD=135°,当四边形BEDF为菱形时，求AE的长.

【答案】⑴见解析;(2)/lE=l.

【解析】

【分析】(1)先根据“SAS”证明△£>(?£■且AffO凡从而ED=BF,再根据一组对边相等且平行

的四边形是平行四边形即可证得结论成立；

(2)过点8作交加延长线于点”,可证是等腰直角三角形，从而求出84=M1=3,

设则EB=ED=6—x,在中，利用勾股定理列方程求解即可.

第15页/总22页

【详解】(1)证明•..四边形/BCD是平行四边形,

：.BC//AD,

：.NADB=NCBD,

又•.•点。为中点，.•.80=。。

在△OOE和△8OF中，

ND0E=NB0F

-OD=OB,

ZADB=ZCBD

：.^DOE^/\BOF,

：.ED=BF,

四边形BEDF是平行四边形.

(2)如图，过点B作交。/延长线于点H,

'：ZBAD=\35°,

：.NBAH=45°

在中，AB=3,

：.BH=HA=3,

设AE=x,

,：四边形5EDF为菱形，

：.EB=ED=6~x

在中，Bff+HE^BE2,

•*.32+(3+x)2=(6—x)2

解得：x=l,

：.AE=\.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股

定理.证明证明△£>()后乡△80F是解(1)的关键，正确做出辅助线，运用勾股定理列方程是解

(2)的关键.

1k

25.如图所示，直线yi=：x+l与x轴交于点4与y轴交于点8,与反比例函数、2=—(x>0)的

-4x

第16页/总22页

(1)求点C的坐标和反比例函数次的解析式；

(2)点尸在x轴上,反比例函数/图象上存在点M,使得四边形BPCM为平行四边形，求口BPCM

的面积.

【答案】⑴C(4,2)y=-;(2)—.

2x3

【解析】

【详解】分析：(1)过C作CDLx轴于。，首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据48=8。可

得04=02则B的横坐标即可求得，根据三角形的中位线得8=2。丛则C的根坐标可求出，然后

利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)连结与8c交于G,由四边形8PCW为平行四边形，由中点坐标公式可求出点G的坐

o

标，设—),P(w,0),由中点坐标公式可求得优和〃的值，根据SABPL-SMPB

m

求出△BPC的面积，从而可求口8PCA/的面积.

详解：(1)..,直线yi=1x+l与x轴交于点4与y轴交于点8,

4

：.A(-4,0),B(0,1)

过C作轴于。，

♦：AB=BC,

：.OA=OD,

・・・。6是△/C。的中位线,

:.D(4,0),C(4,2)

第17页/总22页

•・•点C（4,2）反比例函数玖=一（x>0）的图象上，

x

/.k=S,

o

反比例函数”的解析式户=一；

x

（2）连结心与8C交于G,

•.•四边形8PCM为平行四边形，

:.G为BC、MP的中点，

3

由BG=CG,则G（2,-）,

2

g

设M（加，一）»P（〃，0）,

m

由MG=PG,

884口口4、

・\—=3，m=一,〃=一,即尸（一,0）,

a333

__8

SABPC=S&APC-S^APB=­f

3

16

...OBPCM的面积=2SA/L—,

3

点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数关系式，中点坐标公式，三角形的

中位线，平行四边形的性质等知识点.求出点C的坐标是解（1）的关键，求出ABPC的面积是

解（2）的关键.

26.某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4

万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种

配件至多可购买多少件.

【答案】（1）每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）乙种配件

至多可购买31件.

【解析】

【详解】分析：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x—0.4）万元,

根据用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同列方程求解即可,

第18页/总22页

分式方程要检验；

（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，根据投入资金80万元，列方程求出m和n的关系，

再根据甲种配件要比乙种配件至少要多22件得加一位22,从而求出n的值；

详解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为G—0.4）万元，

由题意得：16■=—,

x-0.4x

解得，x=1.2,

经检验尸1.2是方程的解，

.•.每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；

（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，

贝lj：0.8w+1.2n=80,

3

/.；M=100——n

2

•••甲种配件要比乙种配件至少要多22件，

.3.156

..100——n>22,..n<---,

25

乙种配件至多可购买31件，

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，二元方程和没有等式的综合.找出等量关系列出方程是

3

解（1）的关键，根据数量关系得到加=100——〃和加一生22是解（2）的关键.

2

27.已知，如图，在RtZ\45C中，ZC=90°,ZA=60°,AC=3,点。为48的中点，点E为线

段3C上的点，连接。E,把△8DE沿着。E翻折得△8QE.

（1）当/、D、Bi、C构成的四边形为平行四边形，求。E的长；

（2）当。8i_L4C时，求和△43C重叠部分的面积.

第19页/总22页

【答案】（i）JJ或3；（2）ZZ—

48

【解析】

【详解】分析：（1）如图1,由平行四边形的性质得DBi〃ZC,且。8尸RC=3,由折叠知8。=。8|=

3

3,NBDE=NEDBi==30°,过E作EHLDB于H,则DH=BH=—，在RtZiDEH中，根据勾股定

2

19

理得。〃=（-OE）2+_,解之可得。E的值；如图2,由平行四边形的性质得8Q〃/C,且

2