六年级数学下册自主学习提纲(人教版)

安义县小学数学自主学习提纲

年级:六学科：数学学期:下NO：1

课题负数的意义课型（课时）

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数

;知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活

学习目标

的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和

数学态度

学习重点负数的意义

学习难点负数的意义

教学准备实物投影，挂图

一、谈话交流

课前

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下。）今

训练

天的数学课我们就从这个话题聊起。（板书：相反。）

激

趣我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件播放图片

明

标。）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有

买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗？

1.表示相反意义的量.

（1）引入实例。

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看

几个例子（课件出示）。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。（补充

板书：相反意义的量。）

（2）尝试。

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

自

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

（3）展示交流。

主

2.认识正、负数。

（1）引入正、负数。

学

（2）试一试。

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

习

写完后，交流、检查。

3.联系实际，加深认识。

（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）

（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌交流。

②全班交流。根据学生发言板书。

这样的正、负数能写完吗？（板书：........）

强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数

、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4.进一步认识“0”。

（1）看一看、读一读。温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）找一找、说一说。

我们来看首都北京当天的温度，“一5C”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零

下5度；5℃又表示什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什

么？

现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

（课件配合演示：先找0e,在它的下面找一5℃,在它的上面找5℃。）

你能很快找到12℃、一3七吗？

尝试。

合怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

作（3）展示交流。你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，

没有刻度数）为什么？

展现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）

说一说，你怎么这么快就找到了？

示（课件配合演示：先找0C,在它的下面找一5C,在它的上面找5C。）

你能很快找到12℃、一3C吗？

课件逐一出示：

1.表示海拔高度。（“做一做”第2题。）

通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记

当作_____________;吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作

_____________O

堂2.表示温度。（练习一第2题。）

月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作________℃,夜间的平均温度为零下150

测℃,记作一

3.（出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼.如果她要回家，按哪个按

试钮？如果到储藏室取东西呢？

4.表示时间。（练习一第3题。）

5.“净含量:10±0.1kg”表示什么意思?

提升认识。

请学生观察温度计，说一说有什么发现？

提

升在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都

小

结

用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数

补充

兀皆

负数的产生和发展源于生活的需要。因此，本节课前，我让孩子们去调

查、了解生活中的正负数现象，然后在课上讨论汇报。学生展示了储蓄卡、

后

课收支记帐本，谈到了海拔高度、电梯升降、进球失球等正负数现象，使我由

反S

衷地敬佩，他们真是生活中的有心人。观察这一学习过程，我感到学生在积

极思考、主动参与、合作交流中获得了良好的情感、态度和价值观，“负数

的来源”又让学生油然而生一种民族自豪感，体验到了数学的无穷魅力。

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：2

课题比较负数的大小课型（课时）

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.结合具体情境，学目匕认识数轴和数轴上的数的排列规则。

学习目标

2.借助数轴比较数的）t小,能正确比较负数的大小。

学习重点负数大小的比较

学习难点掌握比较负数大小的方法

教学准备实物投影设备,直尺等。

课

1.什么是负数？

前

2.说一说你在什么地方见过负数。

训

3.如:银行存折上，天气预报中，等等。

练

激

实物投影呈现例题情境境图。

趣

激趣提问：1.如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？

明

2.在数轴上表示出-1.5.如果你想从起点到-L5处,应如何运动？

标

如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？

1.学生尝试画直线表示。

2.教师巡视课堂，了解情况.引导学生用数轴表示。

自

3.学生汇报，教师启发,引导。

在数轴上表示出-1.5.如果你想从起点到-1.5处,应如何运动？

主

1.学生口头回答，教师板书配合说明。

2.如果从-2到2处,应如何运动呢？

学

教学例4

学生认真观察，说一说从中你了解到什么信息、。

习

读一读其中的各数。

把这一周每天的最低气温填在表中

把每天的最低气温在数轴上表示出来。

说一说你有什么发现。

合学生发现其中的规律。

作学生汇报,教师板书。

展所有的负数都在0的()边.也就是负数都比0()，而正数都比0(

示)，负数都比正数()o

完成教材练习一第4~7题。

当第4.5题学生独立完成填空,描点。

同伴之间互相交流,发现问题及时纠正。

堂第6题先在数轴上描出各数相对应的点结合数轴上的点，比较大小.也可以让

学生直接比较大小,然后利用数轴描点进行检验。

测第7题可以利用课后时间组织学生开展活动。

试

提所有的负数都在0的左边.也就是负数都比0小，

升而正数都比0大,负数都比正数小。

小

结

补

充

兀

善

课由于学生在温度大小的比较上掌握得很轻松，学得兴趣盎然，因此，虽

然抽象数之间的比较教材没有出现，我还是根据学生实际，借助刘翔110米

后栏比赛中，悉尼30度、北京-10度、东京-6度、上海10度的城市温度，所

反蕴藏的正、负数、进一步来理解生活中的负数。没想到，通过学习，不仅能

“知其所以然”，还由此会比较大小，

思

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：3

课题圆柱的认识课型（课时）

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.借助日常4活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂

圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

学习目标2培.养学生自H致的观察能力和一定的空间想像能力。

3激.发学生与台习的兴趣。

学习重点认识圆柱的特征。

学习难点看懂圆柱的平面图。

教学准备实物,投影

1.已知国的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长

公式C=2nr或C=nd）

2.求下.而各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是

课前

否H（确）

训练

⑴半，径是1米（2）直径是3厘米

（3）半，径是2分米（4）直径是5分米

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、

可滚动……）

激趣

标

明

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

1.整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、

自可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

主2.圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

学（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的

曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。

习）

3.圆柱的高

（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药

水水柱的高低和水柱的什么有关？

（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

合作

（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）

展示

（4）讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细

一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体

闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开(例2)

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱

形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形

的是怎样剪的？

「长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

1••正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长

和宽的过程。)

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题

当

1.提问：这节课学习了什么内容？

堂

.做圆柱体。让学生按剪下的第页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做

测2127

试的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积

怎样计算。

3.做“练一练”第3题。指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体

订正，要求说一说每一步求的是什么。

4.思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，

四、布置作业课堂作业：练习七第1题。

延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

提

升①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

小

结课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

补充

完善

我希望通过自己的努力，让学生朝这个方向迈进、再迈进。虽然开始时学生

课后还有些拘谨，但随着教学的深入，孩子们越来越投入，开开心心地完成了学

反思习任务，我也很开心。

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：4

课题圆柱的表面积课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.在初步认识圆柱的基础上理解圆村E的侧面积和表U万积的含义，掌握圆柱侧

面积和表面积的计算方法，会正确H・算圆柱的侧面不只和表面积，能解决一些

有关实际生活的问题。

学习目标

2.培养学生良好的空间观念和解决管一单的实际问题并1能力。

3.通过实践操作，在学生理解圆柱根I面积和表面的言才义的同时，培养学生的

理解能力和探索意识。

学习重点掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

学习难点运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学准备实物挂图，投影

1.指名学生说出圆柱的特征.

课前2.口头回答下面问题.

训练(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

(2)长方形的面积怎样计算？

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？(学生

激趣

观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)(3)那么，圆柱的侧面积应该

明标

怎样计算呢？

1.圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

自(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

主(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？(引导学生根据展开后的长方形的长和宽

与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长X高)

学2.侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

习①这两道题分别已知什么，求什么？

合作②计算结果要注意什么？

展示(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视，注意发现学生计算

中的错误，并及时纠正。

(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里

只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清

题意再列式。

3.理解圆柱表面积的含义.

(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)

当

(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

堂

4.教学例4

(1)出示例3。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)

测

(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？(厨师帽没有下底面，说明它只有

一个底面)

试

(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得

数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎

样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能

用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4

小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)

四、布置作业课堂作业：练习七第5〜7题。

圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

提升

这节课学习子什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱表面积在实际应用中，要注

小结意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么时候要侧面积加一个底

面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。另外，在求需要材料取近似数时，一般

要用进一法。

(1)下面的数用进一法保留整数，各是多少？(口答)

补充162.329.43.842.6

(2)做“练一练”第2题。让学生做在练习本上。指名口答前两步各求

完善

什么，怎样算的。(老师板书算式)提问：第三步要怎样算，为什么只加一个

底面积。

课后把握重点，突破难点，合理利用教材，对于圆柱体侧面面积计算公式的推导，

严格遵循主体性原则，让学生动手操作、观察、发现，促进知识的迁移，使

反思

学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突破难点。

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：5

课题圆柱的表面积练习课课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

学习目标

2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

学习重点运用所学的知识解决简单的实际问题。

运用所学的知识解决简单的实际问题。

学习难点

教学准备实物挂图，投影

课前1.圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

训练2.圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2）

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生

激趣

观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）（3）那么，圆柱的侧面积应该

明标怎样计算呢？

实际应用

1.练习二第13题

自

（1）复习长方体、正方体的表面积公式：

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

主

正方体的表面积=棱长X棱长X6

学

（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。

2.练习二第7题

习

（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆

柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）

（2）学生独立完成这道题，集体订正。

合作

3.练习二第9题

展示

（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面

,也就是只有一个底面积）

（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4.练习二第16题

（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。

（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸

轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。

5.练习二第19题

（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底

面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的

一个底面积。

（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

一、填空

1.2.6米=（）厘米48分米=（）米

7.5平方分米二（）平方厘米9300平方厘米=（）平方米

2.圆柱上、下两个面叫作（），它们是（）的两个圆，两

底面（）叫作圆柱的高。

3.把圆柱体的侧面展开，得到一个（）。圆柱的侧面积等于（）

乘高。4.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来

当

的（）倍。

4.计算做;圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）

堂

测O

5.一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）

试

平方o

6.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（

）厘米。

7.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧

面积是（）平方分米。

二、布置作业练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。

提升圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

小结公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

补充1.圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长X高）

完善2.圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2）

直观演示和实际操作相结合，通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思

课后

考和探索圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地获取新知。

反思

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：6

课题圆柱的体积课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能

够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

学习目标2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

学习重点掌握圆柱体积的计算公式。

圆柱体积的计算公式的推导。

学习难点

教学准备实物，投影

复习

1.长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长义宽X高，长方体和正方体体积的统

课前

一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高）

训练

2.拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求

O

激趣复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所

明标拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

1.圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面

自的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似

长方体的立体图形一一课件演示）

主（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成

的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

学（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆

柱的高。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，V=Sh）

习2.教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积

是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时要分析已知条件和问题，注意要先统一计量单位）

合住

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的.

展示

①V=Sh50X2.1=105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米=210厘米

V=Sh50X210=10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5平方米

V=Sh0.5X2.1=1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

©50平方厘米=0.005平方米

V=Sh0.005X2.1=0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单.

对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

（4）做第20页的“做一做”。学生独立做在练习本上，做完后集体订正.

3.引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的？（V=

页r2h）

4.教学例6（1）出示例5,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先

知道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14X（84-2）2=3.14X42=3.14X16=50.24（cm2）

②杯子的容积：50.24X10=502.4（cm3）=502.4（ml）

5.比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的

体积计算公式进行计算：不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6

只知道底面直径，要先求底面积，再求体积.）

一、巩固练习

1.做第21页练习三的第1题.

2.练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题.要求学生审题后，

知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

二'补充练习

1.用一张长2.5米，宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积

是多少？（接口处忽略不计）

当

堂2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖

测上商标纸，需多少平方米的纸？

试3.一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多

少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？

4.做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁

皮？

1.求下面各圆的面积（回答）。（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个

圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

提升通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高

小结。（长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，V=Sh）

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指

补充

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：

兀香

圆柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sho

本节课，改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲、练结合，贯穿教

学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。在练习表面积的实际应用

课后

时，又很自然地进行了“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机结合，

反思

学生学习的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用解决

实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO：7

课题圆柱的体积练习课课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

学习目标2.初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

学习重点掌握圆柱体积的计算公式。

学习难点灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学准备实物,投影

课

1.复习圆柱体积的推导过程

前

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

训

长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积X高，即丫=53

练

激

趣复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。小

明组比赛

标

解决实际问题

L练习三第7题。学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么

自?然后独立完成。

2.练习三第5题。

主(1)指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也可以列方程解答。

(2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

学3.练习三第8题。(1)学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土

方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米

习，高为0.25米的圆柱。

(2)在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4.练习三第9、10题

合

(1)学生独立审题，完成9、10两题。

作

(2)评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求

展

出什么？怎么求？(需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V=Sh)

示

(3)指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，

先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

1.一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分

米？

2.一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的

表面积是多少平方厘米？

当

3.一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米。

堂(1)做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？(接口处不计，得数保

留整十平方厘米)

测

(2)这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？

试4.一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个

圆柱的底面半径是多少厘米？

布置作业

完成“一课三练”的相关练习。

掌握圆柱的表面积和体积计算的各种情况变化

提

(1)求第13题前两个图形的表面积。指名两人板演，其余学生做在练习本上。

升集体订正，结合提问：求表面积就是求立体图形的什么？(所有面的面积总和)

小长方体表面积是怎样算的？这道题还有什么简便的方法？圆柱体表面积是怎

样算的?指出：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部

结分的面积，然后相加。这里长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个

底面积

补1.求下列圆柱的体积(口答列式)。

充(1)底面积3平方分米，高4分米；

(2)底面半径2厘米，高2厘米；

兀(3)底面直径2分米，高3分米。

善

课

圆柱的体积一课，重点是体积公式的推导。公式导出后，如何进行计算应用。

后教学中学生存在的问题是：1、学生对推导过程理解有困难，不深入；2、在

计算的过程中，单位名称用错，体积单位用面积单位。3、对于书中所给的

反

立体图形，认识不到位，不能正确分辨直径、半径以及圆柱的高，做题出错。

思圆柱的高也可以叫做圆柱的长(个别学生不清楚)

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下NO:8

课题圆柱的体积课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.通过巩固练习，使学生能灵活运用圆柱体积的计算公式,熟练利用

圆柱的高利半径、直径或周长，计算圆柱的体积。

学习目标

2.初步学会•用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力，培养

应用意识。

学习重点已知圆柱底面的半径和高，求体积。

学习难点根据条件先求底面积

教学准备实物,投影

课1.长方彳本的体积公式是什么？(长方体的体积=长乂宽X高，长方体和正方

前体仰:积的统一公式“底面积X高”，即长方体的体积=底面积X高)

训2.拿出一一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什

练么，怎，么求。

激

1.说一说圆柱体积计算公式，描述公式推导过程。板书：V=Sh

趣

2.计算下列各圆柱的体积

明

(1)底面积是1.2m2,高5m(2)底面积是48cm2,高20cm

标

1.想一想，如果已知圆柱底面半径r和高h,能不能计算圆柱的体积？体积公

式还可以怎样表示？板书：V=nr?h

自2.出示例6：(1)说一说你的解题思路。

使学生明确：先要计算出杯子的容积。

主(2)学生尝试列式解答。

引导学生分步解答，分别求出圆柱底面半径、底面面积和圆柱形杯子的容积

学

0

(3)汇报交流。学生板书：杯子的底面积.

习杯子的容积__________________________

合3.尝试练习：一个圆柱，底面周长是25.12dm,高30dm，这个柱子的体积是多

作少？

展4.课堂小结：计算圆柱的体积需要几个已知条件？哪一个条件是不变的？哪

示个是可以变的？

巩固练习1.第21页第2题：

(1)直观题中各图形，了解图中已知条件。

(2)列式计算。(3)说一说解答步骤

2.第3题：可以提示学生结果应该用“升”为单位。

当3.第4题：说明“方”表示什么。

堂补充练习

测1.轧路机的前滚筒是个圆柱体(如下图)，宽度为1.5米，半径0.5米，求

它向前滚动2周，轧路面积应是多少？

试2.大厅里有8根圆柱，每根柱子的底面周长是25.12分米，高7米，如果

每平方米需要油漆费0.5元，漆这8根柱子一共需花费多少元？

3.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径10厘米，做一对

这样水桶至少要用铁皮多少平方分米？

4.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹

上水泥，抹水泥的面积是多少？

提通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就

升是圆柱的高。(长方体的体积=底面积X高，所以圆柱的体积=底面积又高

小，V=Sh)

结若不知底面面积，则可用Vnm/h进行计算。

补为了避免单位名称的错误，可在课前复习中设计单位换算的填空

题，辨析题等。

充

例如：1平方米=()平方分米=()平方厘米100平方厘米=1立方分米。

一

兀

善

课在学生利用学具理解公式的推导过程时，应放手让学动手动脑自己解决，但

后动手之前一定要把任务布置清楚，让孩子们自己发现圆柱与长方体各部分之

反间的关系，从而推导出圆柱的体积公式。

思

安义县小学数学自主学习提纲

年级：六学科：数学学期：下N0:9

课题圆柱表面积和体积的综合练习课型

策划者审核者导学者

学习时间学习者班级

1.通过巩固练习，使学生进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的方法，并能运

学习目标用所学知识解决有关问题。

2.培养学生综合运用能力和解决实际问题的能力。

学习重点已知圆柱底面的半径、直径、周长和高，求圆柱的表面积和体积。

学习难点根据条件解决实际问题

教学准备实物,投影

基

1.拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求

础

O

练

2.已知圆柱底面的半径、直径、周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？

习

板书：已知求表面积和体积，公式o

1.学生自主学习，归纳知识:

已知条件求圆柱表面积求圆柱体积

已知圆柱底面半径和高S侧=2nr•hS底="/S底二nY

S表=S侧+2个S底V=S底•h

已知圆柱底面直径和高

已知圆柱底面周长和高

已知圆柱底面面积和高

引导学生归纳：求圆柱表面积和体积时，哪些条件是必须知道的，哪些条是可以选择性

知道的？

2.算一算：一个圆柱体底面半径10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体

积是多少立方厘米?

综

3.选择题:

合

练（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、体积、容积）。

习（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、体积

、容积）。

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、体积

、容积）。

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、体积、容积）。

4.判断题：

（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。（）

（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。（）

（3）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（）

（4）一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（）

解决问题

1.一个圆柱形水池，内底直径3米，它的容积是28.26立方米，问水池有多少深？

2.一个圆柱体底面直径3分米，高5分