第13题 函数的图象- 高中数学 100题系列（解析版）

第13题函数的图象

I.题源探究•黄金母题精彩解读

［例1］下图中哪儿个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩【试题来源】人教版A版必修1P23

下的那个图象写出一件事.练习第2题

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家【母题评析】本题考查了函数的表示

里找到了作业本再上学；法之一一图象法，意在培养学生的

(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽数形结合思想，也考察了学生的分

搁了一些时间；析问题和解决问题的能力，同时告

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.诉了学生生活之中处处有数学，数

学来源于生活又应用与生活.

【思路方法】数形结合思想是高中数

学中主要的解题思想之一，提别是

在解决函数的问题中，函数图象是

强有力的工具，这种思想是近几年

高考试题常常采用的命题形式.

【解析】图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离

开家的距离不发生变化；图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行

进，后来为了赶时间开始加速；图象(D)对应事件(1),返回家里

的时刻，离开家的距离又为零；图象(C)我出发后，以为要迟到，

赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.

【例2】函数r=/(p)的图象如图所示.精彩解读

【试题来源】人教版A版必修IP25

(1)函数r=/(p)的定义域是什么？

习题1.2B组第1题

(2)函数r=/(p)的值域是什么？【母题评析】本题以分段函数的图象

(3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应?为载体考察了函数定义域、值域的

求法，加强学生对函数概念及函数

三要素的理解，这对以后学习函数

的性质有很大的帮助.

【思路方法】函数图象解决函数问题

是强有力的工具，因此培养学生的

【解析】(1)函数，=/(p)的定义域是［-5,0］［2,6)；读图、识图能力很重要.

(2)函数r=/(p)的值域是［0,+oo)；

(3)当「>5,或°Wr<2时，只有唯一的P值与之对应.

［例3］函数/(幻=［幻的函数值表示不超过x的最大整数，例如精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1P25

［-3.5］=-4,［2.1］=2.当xw(—2.5,3］时，写出函数/(x)的解析

习题1.2B组第3题

式，并作出函数的图象.

【母题评析】本题是一道信息给予

—3,—2.5<x<—2

题，通过定义新函数，考查了学生

一2,-2<x<-l

-1,-1<x<0对分段函数概念的理解及函数解析

【解析】/U)=W=-0,0<x<l

1,\<x<2式的求法，同时培养学生阅读能力

2,2<x<3

和理解能力.

3,x=3

【思路方法】数形结合思想是高中数

图象如下

学中主要的解题思想之一，提别是

在解决函数的问题中，函数图象是

强有力的工具，这种思想最近几年

高考试题常常采用的命题形式.

【例4】画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y=/(x)的单调精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1P39

区间，以及在各单调区间上函数y=/(x)是增函数还是减函数.

习题1.3A组第1题

=

(1)y—5x—6；(2)y=9-【母题评析】本题以画图的方式让学

【解析】(1)函数在(-8,2)上递减；函数在［2,+00)上递增；生去寻找函数的单调区间，培养学

22

生的作图、读图、识图的能力，.

【思路方法】利用函数图象求函数的

单调区间是一种常用的方法，数形

结合思想是高中数学中主要的解题

思想之一，提别是在解决函数的问

题中，函数图象是强有力的工具，

(2)函数在(-8,0)上递增；函数在［0,+8)上递减.

£

这种思想是近几年高考试题常常采

用的命题形式.

一3'

［例5］出函数y=log3X及y=log］x的图象，并且说明这两个函精彩解读

3

【试题来源】人教版A版必修1P73

数的相同点和不同点，如右图所示.

练习第I题

【解析】画出函数y=log3X及y=log1X的图象，如下图所示：

3

【母题评析】本题以y=iog3x和

)'=l°glX的图象为载体，让同学们

3

再次认识对数函数

图象的异同，加强学生对对数函数

图象的认识.

相同点：图象都在y轴的右侧，都过点(1,0)

【思路方法】利用图象解决函数的问

不同点：y=log3》的图象是上升的，y=log|x的图象是下降的

题，形象直观，过程简练，语言简

3

关系：y=log3%和y=log］X的图象是关于入轴对称的.洁.

3

【例6】利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：精彩解读

(1)-f+3x+5=0；(2)2x(x-2)=-3；(3)f=4x-4；(4)5/+2x=3『+5【试题来源】人教版A版必修1P88

【解析】(1)令/)=-f+3x+5,作出函数4x)的图象(图3-1-2-7(1)),练习第1题

它与x轴有两个交点，所以方程-/+3x+5=0有两个不相等的实数根.【母题评析】本题以通过图象然学生

(2)2x(x-2)=-3可化为2X2-4X+3=0,令«>:)=244戈+3,去探究方程根的分布情况，意在培

作出函数/U)的图象(图3-1-2-7(2)),它.与x轴没有交点，所以方程养学生的数形结合思想，同时也渗

2x(x-2)=-3无实数根.透了函数与方程思想.

(3)/EX-4可化为/-.4》+4=0,令人x)=f-4x+4,作出函数/(x)的图【思路方法】本题为研究方程根的分

象(图3-1-2-7(3)),它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程1=4x-4布指明了方向，即转化为判断函数

有两个相等的实数根.图象与x轴交点个数问题.

(4)5f+2x=3f+5可化为2?+2x-5=0,令人%)=2/+21-5,作出函数人x)

的图象(图3-1-2-7C4)),它与x轴有两个交点，所以方程51+2%=3『+5

有两个不相等的实数根.

【例7】设函数/(》)=一》2一3》一2,若g(x)=2—"(x)f,精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1P93

(1)求g(x)的解析式；

习题3.1B组第3题

(2)借助计算机或计算器，画出函数g(x)的图象；(3)求出函数g(x)(母题评析】本题是一道求复合函数

的零点(精确度0.1).解析式与函数零点相结合的问题，

【解析】(1)由题设有g(x)=2-[yU)『=2-a2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.同时考查了如何利用零点分段法去

(2)函数图象如下图所示.求函数的零点.

【思路方法】本题为研究函数的零点

指明了方向，即转化为判断函数图

象与x轴交点个数问题.解决这类需

要我们利用图象所提供的信息来分

析解决问题的题目的常用方法有：

图3-1-2-10

①定性分析法，也就是通过对问题

(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间G3,-2)和区间(-1,0)内各有

进行定性的分析，从而得出图象的

一个零点.取区间(-3,-2)的中点©=-2.5,用计算器可算得

上升(或下降)的趋势，利用这一特征

g(-2.5)=0.1875.因为g(-3>g(-2.5)<0,所以沏G(-3,-2.5).再

来分析解决问题；②定量计算法，

取(-3,-2.5)的中点乃=275,用计算器可算得g(-2.75)=0.28.因

也就是通过定量的计算来分析解决

为g(-3>g(-2.75)<0,所以沏G(3-2.75).

问题；③函数模型法，也就是由所

同理，可得沏G(-2.875,-2.75),沏G(-2.8125,-2.75).提供的图象特征，联想相关函数模

由于卜2.75-(-2.8125)|=0.0625<0.I,所以原方程在区间(-3,-2)型，利用这一函数模型来分析解决

内的近似解可取为-2.8125.同样可求得函数在区间GI，0)内的零点问题.

约为-0.2.分段函数的函数值时，应首先确定

所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.所给自变量的取值属于哪一个范

围，然后选取相应的对应关系.若

自变量值为较大的正整数，一般可

考虑先求函数的周期.若给出函数

值求自变量值，应根据每一段函数

的解析式分别求解，但要注意检验

所求自变量的值是否属于相应段自

变量的范围.

II.考场精彩•真题回放

【命题意图】识别辨析函数的图象,

A-e

【例1】【2018高考全国2,理3】函数/(x)=—^—的图象大致

实质就是分析函数的性质，主要观

察以下几点：

①函数的定义域；

②函数图象的最高点(最大值)和最

低点(最小值)；

③与坐标轴的交点(即〃x)=0或

x=0的点)；

④图象的对称性(函数的奇偶性)；

【答案】B

⑤函数图象在某段上的变化趋势(即

【解析】试题分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图象.

函数的单调性)；

试题解析：xx0,/(-x)=q^=-〃x),;./(x)为奇函数，舍

⑥图象的变化规律(即函数的周期

去A；"l)=e-eT>0,.•.舍去

性)；

D,7(X)=卜'+/卜2-2#'-巧=(x-2)e'+9+2)葭，.当⑦函数图象的凸凹性.

［考试方向】高考试题的考查角度有

%>2时，/'(%)>0,，舍去©.故选B.

两种：一种是给出函数解析式判断

【例2】【2018高考全国3,理7］函数y=-x4+x?+2的图象大致为

()函数图象；一种是函数图象的应

用.图象的判断以及函数图象的应

用、数形结合的数学思想方法及利

用函数图象研究函数性质、方程、

不等式等问题仍将是高考的主要考

查内容，备考时应加强针对性的训

【答案】D

练.

【解析】试题分析：由特殊值排除即可.

【难点中心】本类试题主要考查塞、

试题解析：当x=0时，y=2,排除A,B.y'=^x3+2x=-2x(2x2-l),

指、对函数图象与性质、二次函数

当时，/>0,排除C,故选D.函数的图象与性质、函数与方程、

\7

分段函数的概念.解答此类问题，

【例3】【2018高考浙江，5】函数y=2.sin2x的图象可能是()

关键在于能利用数形结合思想，通

过对函数图象的分析，转化得到代

数不等式.这类题能较好的考查考

生数形结合思想、转化与化归思想、

基本运算求解能力等.这类题目一

般比较灵活，对解题能力要求较高,

故也是高考中的难点，解决这类问

【答案】B

题的方法一般是利用间接法，即由

【解析】试题分析：先研究函数的奇偶性，再研究函数在(5,兀)上的

函数性质排除不符合条件的选项.

符号，即可判断选择.

(1)运用函数性质研究函数图象

试题解析：解法一：设/(x)=2忖sin2x,则

时，先要正确理解和把握函数相关

/(-%)=2Tsin(-2x)=-2Wsin2x=-/(x),所以该函数是一个奇性质本身的含义及其应用方向；

(2)在运用函数性质特别是奇偶

函数，其图象关于原点对称，排除A,B,又./■(')=2,sin兀=0,

性、周期、对称性、单调性、最值、

零点时，要注意用好其与条件的相

排除C,故选D.

互关系，结合特征进行等价转化研

解法二:4/(x)=2wsin2x,

究.如奇偶性可实现自变量正负转

Hl>1

xeR,/(—x)=2^出2(—x)=—2sin2x=—/(x),化，周期可实现自变量大小转化，

.,./(x)=2Msin2x为奇函数，排除选项A,B；彳€仁，兀)时，单调性可实现去“广'，即将函数值

〃x)<0，.•.排除选项C,故选D.的大小转化自变量大小关系•

III.理论基础•解题原理

考点一由式定图：即根据函数的解析式确定函数的图象

此类问题实质就是分析函数的性质，主要观察以下几点：

①函数的定义域；②函数图象的最高点(最大值)和最低点(最小值)；

③与坐标轴的交点(即/(幻=0或x=0的点)；④图象的对称性(函数的奇偶性)；

⑤函数图象在某段上的变化趋势(即函数的单调性)；⑥图象的变化规律(即函数的周期性)；

⑦函数图象的凸凹性.

解决这类需要我们利用图象所提供的信息来分析解决问题的题目的常用方法有：①定性分析法，也就

是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定

量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相

关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.

考点二利用函数的图象研究方程根的个数

当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程/(x)=0的根就是函数/(幻图象

与x轴的交点的横坐标，方程/(x)=g(x)的根就是函数/(x)与g(x)图象交点的横坐标.

考点三'函数图象变换

设函数y=/(£),其它参数均为正数

(1)平移变换：

f(x+a)：/(x)的图象向左平移a个单位；f(x-a)：/(x)的图象向右平移a个单位

f(x)+b：/(x)的图象向上平移”个单位；"X)—匕：/(x)的图象向下平移a个单位

(2)对称变换：/(-X)与的图象关于y轴对称；—/(力与/(X)的图象关于X轴对称；—〃一X)

与的图象关于原点对称.

(3)伸缩变换：

k>1：收缩

/(fcc)：/(x)图象纵坐标不变，横坐标变为原来的

k0<%<1：拉伸

k>l：拉伸

y(x)：/（x）图象横坐标不变，纵坐标变为原来的左倍，

0<k<\：收缩

（4）翻折变换:

f(x),x>0

=<即正半轴的图象不变，负半轴的原图象不要，换上与正半轴图象关

/(H)=/(kl)/(-x),x<0

于y轴对称的图象

/(x),/(x)>0

|/(力|：|〃x)|=<即X轴上方的图象不变，下方的图象沿X轴对称的翻上去.

-/(x)，/(x)<0

考点四二阶导函数与函数的凹凸性:

（1）无论函数单调增还是单调减，其图象均有3种情况,

若一个函数的增减图象为

若一个函数的增减图象为

（2）上凸函数特点：增区间增长速度越来越慢，减区间下降速度越来越快

下凸函数特点：增区间增长速度越来越快，减区间下降速度越来越慢

（3）与导数的关系：设/（X）的导函数为/（力（即/（x）的二阶导函数），如图所示：增长速度受每一

点切线斜率的变化情况的影响，下凸函数斜率随x的增大而增大，即/（X）为增函数=/"（x）NO；上凸

函数随x的增大而减小，即/'（X）为减函数=>/（x）<0；

IV.题型攻略•深度挖掘

【考试方向】

高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用.图象的

判断以及函数图象的应用、数形结合的数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、方程、不等式等问题

仍将是高考的主要考查内容，备考时应加强针对性的训练.

【技能方法】

在处理有关判断正确图象的选择题中，常用的方法是排除法，通过寻找四个选项的不同，再结合函数

的性质即可进行排除，常见的区分要素如下：

（1）单调性：导函数的符号决定原函数的单调性，导函数图象位于x轴上方的区域表示原函数的单调增区

间，位于X轴下方的区域表示原函数的单调减区间

(2)函数零点周围的函数值符号：可通过带入零点附近的特殊点来进行区分

⑶极值点

(4)对称性(奇偶性)一一易于判断，进而优先观察

(5)函数的凹凸性：导函数的单调性决定原函数的凹凸性，导函数增区间即为函数的下凸部分，减区间为

函数的上凸部分.其单调性可由二阶导函数确定

【易错指导】

1.利用图象变换作图的步骤：

(1)寻找到模板函数/(x)(以此函数作为基础进行图象变换)

(2)找到所求函数与“X)的联系

(3)根据联系制定变换策略，对图象进行变换.

例如：作图：y=|ln(x+l)|

第一步寻找模板函数为：/(x)=lnx

第二步寻找联系：可得y=|/(x+l)|

第三步制定策略：由|/(x+l)|特点可得：先将/(X)图象向左平移一个单位，再将x轴下方图象向

上进行翻折，然后按照方案作图即可

2.如何制定图象变换的策略

(1)在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：

①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换

②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换

例如：y=/(3x+l)：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤

y=/(_%)+2：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换

(2)多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注

意以下原则：

①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求

②横坐标的多次变换中，每次变换只有x发生相应变化

例如：y=-y=/(2x+l)可有两种方案

方案一：先平移(向左平移1个单位)，此时/(X+1).再放缩(横坐标变为原来的；)，

此时系数2只是添给X,即/(x+l)f/(2x+l)

方案二：先放缩(横坐标变为原来的；)，此时/(2力，再平移时，若平移a个单位，则

/(2x).—(2(x+a))=/(2x+2a)(只对x加a),可解得a=；,故向左平移;个单位

③纵坐标的多次变换中，每次变换将解析式看做一个整体进行

例如：y=/(x)-y=2/(x)+l有两种方案

方案一：先放缩：y=.y=2/(x),再平移时，将解析式看做一个整体，整体加1,即

y=2/(x)fy=(2/(力)+1

方案二：先平移：y=/(x)fy=/(x)+l,则再放缩时，若纵坐标变为原来的a倍，那么

y=/(x)+lfy=a(/(x)+l),无论a取何值，也无法达到y=2/(x)+l,所以需要对前一步进行调

整：平移1个单位，再进行放缩即可(a=2)

2

3、变换作图的技巧：

(1)图象变换时可抓住对称轴，零点，渐近线.在某一方向上他们会随着平移而进行相同方向的移动.先

把握住这些关键要素的位置，有助于提高图象的精确性

(2)图象变换后要将一些关键点标出：如边界点，新的零点与极值点，与y轴的交点等

V.举一反三•触类旁通

考向1由式定图

【例1】【2018江西省级联考】函数/(切=/2-2/的图象大致为()

【答案】A

【解析】=当x>0时，/(x)=ex2-2x_4x=2x(e%2-2)=0=>x=y/ln2G(0.1),

八啊)=2-2e2>0,所以当x>0时，/(x)>0,且只有一个极值点，所以舍去B,C,D,选A.

【例2】【2018广西柳州上学期摸底测试】函数/(x)=(l+cosx)sinr在卜肛句上的图象的大致形状

是()

【答案】A

【解析】•.•/(一%)=[1+3(-乂)"皿一引=-(1+3引5沁=-I7'(切，二/'(》)为奇函数，故图象

关于原点对称，故排除C,当x=f时，E£=L故排除D,当x=?时,

>1,故排除B,故选A

l-ex

/(x)=--------COSX

【解析】试题分析：分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答案，可得结论.

/(-%)=----------cos(-x)=--------COSX=一f(%)

试题解析：1+e-*1+e*，二曲数f(x)为奇函数，排除B,D.令x=l,

1-e7Ttn\

/(I)=-------cos1<0x=—f[—\=0

1+e，令2,则/匕)，故选C.

【名师点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最

佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题.学科~网

【例4】【2018广西模拟】定义运算a®h=，则函数/(x)=l©2”的图象是()

ABCD

【答案】A

7(v-<n

【解析】〃x)=l㊉2、={'-，故选A.

''l,x>0

【跟踪练习】

1.12018河南豫南九校二模】函数/(%)=粤区的大致图象是()

【答案】C

log,x.

log」x|_X

【解析】/(x)=为奇函数,排除B；在(0,+8)上，当0<x<l

XM^,x<0

X

时,〃x)<0,排除A；xT+oo时,/(x)-»0,排除D,故选C

2.12018广东珠海六校一联】函数y=的图象大致是()

【答案】D

【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出XH0±1,且当x>0时，y=xlnx,由于

y=l+lnx，故函数N=xlnx在区间(0,1)单调递减；在区间(」,+3)单调递增.由函数图象的对称性可

ee

知应选D.

/(%)=-----

3.12018广西桂林模拟】函数1--的图象大致是(

【答案】B

【解析】由条件知f(x)=-r(-x),函数为奇函数，有定义域得X*±1,排除C；当X趋向于1+时，f(r)

趋向于-8.当x趋向于「时，f(x)趋向于+8.排除D；当x趋向于+8时，f(x)趋向于0-.故答案为B.

4.12018河南郑州一中零模】设曲线/(x)=J/〃2+icosx(meR)上任一点(x,y)处切线斜率为

g(无)，则函数y=fg(x)的部分图象要以为()

yyyy

O\xOX

【答案】D

【解析】因为/(x)=Vm2+lcosx,所以g(x)=-Vm2+lsinx,则

F(x)^y=x2g(x)=-Vm2+lx2sinr,易知产(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B、C,

7tVm-+l故排除选项人：故选D.学科¥网

又因为尸(兀)=0,=<Q

4

考向2图象与函数零点、方程的根以及函数图象的交点相结合

71

『『『X6[0,-1

【例5】【2018吉林长春一模】已知定义在R上的奇函数/(x)满足f(x+乃)=/(-》)，当2」时,

37r

r-----3TT1

/(>)=口，则函数9(乃=(*-工)/'0)-1在区间21上所有零点之和为()

A.兀B.27rC.3兀D.轨

【答案】D

=>/(x)=—^―

【解析】/(x+Q=f(-x)=-/W=>7,=2K,5(X)=[X-7r)/(x)-1=0无-无，作图如下：

四个交点分别关于(兀，°)对称，所以零点之和为2x2兀=%，选D.

【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、

草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数

的奇偶性：从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.

,.—+2JC+2,x＜0

【例6】【2018河南郑州一中零模】设函数/(x)={2,若关于x的方程/(x)=a有

|log2x|,x＞0

四个不同的解玉,9，刍，匕，且玉＜X2＜七＜七，则士也+/-的取值范围是()

A.(—3,+oo)B.(―oo,3)C.[—3,3)D.(—3,3]

【答案】D

【解析】作出函数和"力=。的图象(如图所示"若关于%的方程有四个不同的解

再毛且再《与＜演〈七，贝1」再+电=7：Tog?X3=log2W=4且0＜。42,即

再+电=-4,玛=工，fil＜x4＜4,则忙迤+」—=x「三在区间(L4]上单调递增，贝J

x4x4X3X4x4

-3<X4-—<3,即土马+」的取值范围为(一3,3]；故选D.

x4x4x3)

【名师点睛】在处理函数的零点个数问题时，往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题，一般利

用数形结合思想进行处理；本题的难点在于判定四个解的关系及％的取值范围.

3

4-8|x——|,1工工工2

f(.x)=1x

,2'勺）'x>2,则函数9（x）=xf（x）_6在

【例7】【2018四川成都七中三模】定义函数

区间口，2“](neN")内所有零点的和为()

|(20-1)j(2n-l)

A.nB.2nc.4D.2

【答案】D

【解析】宋体分析：将函数g(x)的零点问题转化为函数)•=f。)和函数y图象交点的问题处理，利

用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象.结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转

化为等比数列求和的问题解决.

f(x)=-

试题解析：由g(x)=xf(x)-6=0得X,

6

V=­

故函数9(x)的零点即为函数y=八乃和函数无图象交点的横座标.

由“刈=/5)可得，函数y=/(x)是以区间(2"「2")为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2

1

倍，同时在竖方向上缩短为原来的2.从而先作出函数y=f(x)在区间[1，2]上的图象，再依次作出在

[2,4],[4,8],…，[2”1,2口上的图象(如图).

V=—

然后再作出函数X的图象，结合图象可得两图象的交点在函数y=/(x)的极大值的位置，由此可得函

_2"-1+2"_32”

数g(x)在区间(2"1,2")上的零点为/24',故所有零点之和为

32(1-2，3(2n-l)

Sn=-------