新教材人教A版必修第二册 6. 1 平面向量的概念教学设计

第六章平面向量及其应用

6.1平面向量的概念

教学设计

一、教学目标

1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.

2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.

3.理解平面向量的几何表示和基本要素.

二、教学重难点

1.教学重点

相等向量和共线向量的概念及向量的几何表示.

2.教学难点

对向量，共线向量的理解.

三、教学过程

（一）探索新知

探究一：向量的概念和几何表示

教师：我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没

有方向的量叫做数量.

物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？

学生：向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.

教师：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点

表示，而且不同的点表示不同的数量.那么该如何表示向量呢？

学生：思考讨论.

教师：我们仍以位移为例，若小船以A为起点，8为终点，我们可以用连接A,2两点的线

段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有

方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长

短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

在线段A8中，假设A为起点，8为终点，我们就说线段A8具有方向，具有方向的线

段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的

有向线段记作而，线段的长度也叫做有向线段通的长度，记作।而「

有向线段的几个要素：起点、方向、长度.

总结：向量可以用有向线段而来表示，我们把这个向量记作向量而.

有向线段的长度I而I表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.

向量丽的大小称为向量丽的长度（或称模），记作I屈

长度为0的向量叫做零向量，记作6长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.

向量也可用字母a,…表示.

探究二：相等向量与共线向量

教师：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量d与卫平行，记作£〃九

零向量有平行向量吗？

学生：零向量与任意向量平行，即对于任意向量才都有

教师：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量w与萨日等，记作£=丁

总结：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关;

同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向

确定.

如图，是一组平行向量，任作一条与£所在直线平行的直线/,在/上任取一点。，

则可在/上分别作出丽=£,OB=b^^=2.这就是说，任一组平行向量都可以平移到

同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

a

~@正确云.

h*

-------------------♦“'一.........一.......

C（）HA

（二）课堂练习

1.下列说法正确的是（）

A.若同=,则a=6或a=-5

B.若〃、办为相反向量，则。+办=0

C.零向量是没有方向的向量

D.若〃、方是两个单位向量，则〃=力

答案：B

解析：若同=n，则它们的方向相同时是相等向量，方向相反时是相反向量，还有可能方

向既不相同，也不相反，A错；若a、分为相反向量，则它们的和为零向量，B对；零向量

的方向是任意的，C错；两个单位向量只是模都为1,方向不一定相同，D错.故选B.

LIL1U

2.已知点A(l,3),B(4,-l),则与向量A3同方向的单位向量为()»

3_44_33443

5，-55，-55'5555

答案：A

LUJULLILlll»L1L1U

解析：Q点A(l,3),B(4,-l),AB=(3,-4),可得|AB|=J3?+(—1)?=5,因此，与向量AB

iuuni<34、

同方向的单位向量为e=A3=—(3,-4)=一,—.

IAB|5<55j

3.下列命题：

①若。是单位向量，b也是单位向量，则a与力的方向相同或相反；

UUUUU

②若向量是单位向量，则向量也是单位向量；

③以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位

圆.

其中正确的个数为()。

A.OB.lC.2D.3

答案：C

解析：由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故

iULDl|IULTIULIUUL1

①不正确.因为k耳=1区牛所以当AB是单位向量时，BA也是单位向量，故②正确.因为向

uuuIUUUi

量AP是单位向量，故|AP|=1,所以点尸是以A为圆心的单位圆上的一点；反过来，若

IUUHiuuu

点尸是以A为圆心的单位圆上的任意一点，则因为卜尸卜1,所以向量AP是单