2024-2025学年度北师版八上数学-第一周自主评价练习【第一章全章】（课件）

第一周自主评价练习【第一章全章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.

在Rt△

ABC

中，已知两条直角边的长分别为5和12，则斜边

的长为（

D

）A.6B.7C.10D.132.

下列几组数中，为勾股数的是（

C

）B.3，4，6C.6，8，10D.0.9.1.2，1.5DC3.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边长分别为

a

，

b

，

c

.若

a2＝

b2＋

c2，则（

A

）A.

∠

A

＝90°B.

∠

B

＝90°C.

∠

C

＝90°D.

∠

B

＝∠

C

A4.

如图，有一个底面圆周长为8

m，高为3

m的圆柱体，一只蚂

蚁沿侧表面从点

A

到点

B

所经过的最短路线长为（

B

）A.4

mB.5

mC.8

mD.9

m5.

已知一个长方形抽屉长12

cm，宽9

cm，在抽屉底面放一根木

棒，则这根木棒最长（不计木棒粗细）是（

A

）A.15

cmB.13

cmC.9

cmD.8

cmBA6.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边长分别为

a

，

b

，

c

，

由下列条件不能判定△

ABC

为直角三角形的是（

D

）A.

∠

A

＝∠

B

＋∠

C

B.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶1∶2C.

b2＝

a2＋

c2D.

a

∶

b

∶

c

＝1∶1∶2D7.

如图，一个梯子

AB

斜靠在一竖直的墙

AO

上，测得

AO

＝4

m.若梯子的顶端沿墙下滑1

m至点

C

，这时梯子的底端也右滑1

m至点

D

，则梯子

AB

的长度为（

B

）A.3

mB.5

mC.6

mD.7

mB8.

如图，在长方形

ABCD

中，已知点

M

是

AD

边的中点，将长

方形分别沿

MN

，

MC

折叠，

A

，

D

两点刚好落在点

E

处.若

AN

＝3，

MN

＝5，设

BN

＝

x

，则

x

的值为（

C

）C二、填空题（每小题4分，共20分）9.

如图，直角三角形三边上分别有一个正方形，其中两个正方

形的面积分别是25和169，则字母

A

所代表正方形的面积

是

⁠.（第9题图）144

10.

在△

ABC

中，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边长分别为

a

，

b

，

c

，

且∠

C

＝90°.若

c

＝3，则

a2＋

b2＋

c2＝

⁠.11.

已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积

为

⁠.18

24

（第12题图）12.

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图

所示的“垂美”四边形

ABCD

，对角线

AC

，

BD

交于点

O

.

若

AD

＝3，

BC

＝7，则

AB2＋

CD2＝

⁠.58

13.

如图，在四边形

ABCD

中，已知

AB

＝17，

BC

＝8，

CD

＝

12，

AD

＝9，∠

D

＝90°，则四边形

ABCD

的面积为

⁠.（第13题图）114

三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.

（本小题满分12分）如图，某斜拉桥的主梁

AD

垂直于桥面

MN

于点

D

，主梁上有两根拉索分别为

AB

，

AC

.

（1）若拉索

AB

⊥

AC

，

AB

，

BC

的长度分别为10

m，26

m，求

拉索

AC

的长；（2）若

AB

，

AC

的长分别为13

m，20

m，且固定点

B

，

C

之间

的距离为21

m，求主梁

AD

的高度.解：（1）因为

AB

⊥

AC

，

AB

，

BC

的长度分别为10

m，26

m，所以

AC2＝

BC2－

AB2＝262－102＝576.所以

AC

＝24

m（负值舍去）.（2）因为

BC

＝21

m，所以

CD

＝

BC

－

BD

＝21－

BD

.

因为

AD

⊥

BC

，所以

AB2－

BD2＝

AC2－

CD2.所以132－

BD2＝202－（21－

BD

）2.所以

BD

＝5

m.所以

AD2＝

AB2－

BD2＝132－52＝144.所以

AD

＝12

m（负值舍去）.

解：根据题意，得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是圆柱侧面展开后对角线

AB

的长.由题意，得

AC

＝2π

r

＝5

cm，

BC

＝12

cm.由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝52＋122＝169.所以

AB

＝13

cm（负值舍去）.故蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是13

cm.16.

（本小题满分8分）如图，四边形

ABCD

是边长为9的正方形

纸片，将其沿

EF

折叠，使点

B

落在

CD

边上的点B'处，点

A

的对

应点为点A'，且B'C＝3，求

AE

的长.解：如答图，连接B'E，设

AE

＝A'E＝

x

.由折叠知A'B'＝

AB

＝9，∠A'＝∠

A

＝90°.在Rt△A'EB'中，A'E2＋A'B'2＝EB'2.在Rt△EDB'中，

ED2＋DB'2＝EB'2.所以A'E2＋A'B'2＝

ED2＋DB'2.所以

x2＋92＝（9－

x

）2＋（9－3）2，解得

x

＝2，即

AE

＝2.答图17.

（本小题满分10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危

害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水

的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向

AB

，由点

A

飞向点

B

，点

C

为其中一个着火点，且点

C

与点

A

，

B

的距离分

别为600

m和800

m，

AB

＝1

000

m.已知以飞机为中心周围500

m以内都会受到洒水影响.（1）着火点

C

受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的飞行速度为10

m/s，要想扑灭着火点

C

估计需要

13

s，请你通过计算判断着火点

C

能否被扑灭.解：（1）着火点

C

受洒水影响，理由如下：如图1，过点

C

作

CD

⊥

AB

，垂足为

D

.

因为

AC

＝600

m，

BC

＝800

m，

AB

＝1

000

m.图1所以

AC2＋

BC2＝1

0002.所以

AC2＋

BC2＝

AB2.所以△

ABC

是直角三角形.

因为480＜500，所以着火点

C

受洒水影响.（2）如图2，以点

C

为圆心，500

m为半径作圆，交

AB

于点

E

，

F

，图2则

CE

＝

CF

＝500

m.因为

CD

⊥

AB

，图2

在Rt△

CDE

中，

ED2＝

CE2－

CD2＝5002－4802＝19

600，所以

ED

＝140

m（负值舍去）.所以

EF

＝2

ED

＝280

m.所以从点

E

到点

F

需要280÷10＝28（s）.因为28＞13，所以着火点

C

能被扑灭.18.

（本小题满分10分）如图，在△

ABC

中，已知∠

ACB

＝

90°，

AC

＝3，

BC

＝4.（1）求

AB

的长；（2）点

P

从点

A

出发，在线段

AB

上以每秒1个单位长度的速度

向终点

B

运动，连接

CP

，设点

P

运动的时间为

t

s，求当

t

为何值

时，△

ACP

为等腰三角形.解：（1）因为∠

ACB

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝4，所以

AB2＝

AC2＋

BC2＝32＋42＝25.所以

AB

＝5（负值舍去）.（2）依题意，得

AP

＝

t

.当

AP

＝

AC

时，

t

＝3.当

AP

＝

PC

时，∠

A

＝∠

ACP

，所以∠

PCB

＝∠

B

.

所以

AP

＝

PC

＝

PB

，即

t

＝5－

t

.所以

t

＝2.5.当

AC

＝

PC

＝3时，如图，过点

C

作

CD

⊥

AB

，垂足为

D

.

故当

t

＝3，2.5或3.6时，△

ACP

为等腰三角形.

在Rt△

ACD

中，由勾股定理，得

AD2＝

AC2－

CD2，

19.

如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形.其中两

个正方形的面积分别是

S1＝22，

S2＝14，且

AC

＝10，则

AB

＝

⁠.（第19题图）8

B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共12分）【解析】因为

S1＝22，

S2＝14，所以

S3＝

S1＋

S2＝22＋14＝36.所以

BC

＝6.因为

AC

＝10，所以

AB2＝

AC2－

BC2＝102－62＝64.所以

AB

＝8.故答案为8.20.

如图，由4个全等的直角三角形与中间1个小正方形拼成一

个大正方形.若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直

角三角形的两直角边长分别为

a

，

b

，则（

a

＋

b

）2的值

是

⁠.33

（第20题图）

21.

如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8

cm，8

cm，12

cm.一只蚂蚁想从盒底的点

A

沿盒的表面爬到盒顶的点

B

，该蚂蚁爬行的最短路程是

cm.20

图2图2【解析】如图1（单位：cm），

AB2＝122＋162＝400（cm2）.如

图2（单位：cm），

AB2＝82＋202＝464（cm2）.因为400＜

464，所以爬行的最短路程是20

cm.故答案为20.图1二、解答题（本大题满分8分）22.

如图，在Rt△

ABC