2024-2025学年度北师版八上数学6.1平均数（第一课时）【课件】

第六章数据的分析1平均数（第一课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

平均数.

注：平均数是反映一组数据平均水平的特征数，它的大小与这

组数据中每一个数据都有关系，是描述一组数据集中趋势的量.算术平均数

2.

加权平均数.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.

因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个

“

”，由此求得的平均数称为

平均数.

权

加权

数学八年级上册BS版02课前导入数学八年级上册BS版下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画谁“更好”呢？数学八年级上册BS版问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？

数学上，我们常借助平均数对数据进行分析和刻画.算术平均数数学八年级上册BS版

影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？想一想数学八年级上册BS版北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁3188353205316175285206217190276188238188227196299196228201291020622921125121952910190231320922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327

思考：哪支球队的队员更为年轻？哪支球队队员的身高更高？你是怎样判断的？与同伴交流.北京金隅（冠军）广东东莞银行（亚军）号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁年龄/岁1922232627282935相应队员数14221221

例如：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

平均年龄为

(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1

+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁).

你能说说小明这样做的道理吗？归纳总结

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于

n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1+x2+…+xn

)叫做这n

个数的算术平均数，简称平均数.记为x.数学八年级上册BS版03典例讲练

10名学生在某一次数学考试中的成绩如下：92，93，88，76，100，90，71，97，92，91.求这10名学生的平均成绩.

【点拨】平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，反映了一组数据的平均水平，是描述一组数据的集中趋势的量.一组数据的平均数是唯一的，其单位与原数据的单位一致.平均数与数据的排列顺序无关，平均数不一定是这组数据中的某一个数.通过此题中先预估平均数的方法，可以减少计算量.

1.

已知3，5，x，6这4个数的平均数为4.5，则x的值是

⁠.2.

某地共有62家供应快餐的饭店，环保部门为了了解这些饭店一天共用了多少个一次性快餐饭盒，随机抽取其中的8家饭店,调查一天使用一次性快餐饭盒的数量，获得以下数据（单位:个）：125，115，140，270，110，120，100，140.4

（1）这8家饭店平均每家一天使用一次性快餐饭盒

个；（2）估计这62家饭店一天共使用一次性快餐饭盒

个.

140

8680

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子.加权平均数

某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量热爱足球运动的同学踊跃报名参加.但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的.如果最终评价成绩在80分以上（含80分），则评为“优秀”.小张和小王两位同学的成绩记录如下表：（单位：分）报名者足球知识身体素质足球技能小张709080小王9075

（1）若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩.（2）根据实际情况，学校决定将足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按1∶4∶5的权重来确定最终评价成绩.①请计算小张的最终评价成绩；②小王在足球技能这项上得多少分最终评价成绩刚好达到优秀？报名者足球知识身体素质足球技能小张709080小王9075【点拨】（1）在加权平均数的公式中，分子是各数据与其权数的乘积之和，分母是权数之和.（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的“权”的影响，“权”越大，这个数据对平均数的影响越大；“权”不同，一般加权平均数的结果也不同.（3）“权”主要有三种表现形式：①各数据出现的次数；②比例的形式；③百分比或小数的形式.知识要点一般地，若

n个数

x1，x2，…，xn的权分别是

w1，w2，…，wn，则叫做这

n个数的加权平均数．

某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗、桌椅、地面.两个班级在某天的各项卫生成绩如下表：（单位：分）班级门窗桌椅地面一班859095二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少？

（2）按学校的考评要求，将门窗、桌椅、地面这三项得分依次按如图所示的百分比计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.（2）一班的卫生成绩高.理由如下：一班的加权平均成绩：85×25％＋90×35％＋95×40％＝90.75（分）.二班的加权平均成绩：95×25％＋85×35％＋90×40％＝89.5（分）.因为90.75＞89.5，所以一班的卫生成绩高.

某学校欲招聘一名数学教师.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩如下表（单位：分）：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果学校认为面试和笔试成绩同等重要，那么从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果学校认为，作为数学教师面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

【点拨】求实际问题中的加权平均数一般有三个步骤：（1）定数据：根据相关的统计图（表），确定每个数据；（2）看权重：分析题意，确定各数据的权；（3）求结果：代入加权平均数的计算公式，通过计算分析得出问题答案.计算加权平均数时，不仅要找准每个数据对应的权，还要仔细计算，避免忽略“权”或计算大意而出错.

某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两

个班的各项得分如表：（单位：分）班级服装得体音准节奏形式创新九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5∶3∶2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？解：（1）九（1）班的平均分：90×0.5＋78×0.3＋85×0.2＝85.4（分），九（2）班的平均分：75×0.5＋92×0.3＋84×0.2