2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用（第一课时）【课件】

第四章一次函数4一次函数的应用（第一课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

确定正比例函数的表达式.确定正比例函数y＝kx（k≠0）的表达式只需要一个条件，这个条件通常是一对对应的x，y的值或一个点的坐标（除原点外）.2.

确定一次函数的表达式.（1）确定一次函数y＝kx＋b（k≠0）的表达式需要两个独立的条件，这两个条件通常是两对对应的x，y的值或两个点的坐标；（2）利用待定系数法确定一次函数的表达式.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个式子的方法称为待定系数法，其中的未知系数称为待定系数.3.

用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤.（1）若题目中没有一次函数的表达式，则需设一次函数的表达式为y＝kx＋b（正比例函数为y＝kx）（k≠0）；（2）将已知点的坐标（或对应的x，y的值）代入所设的表达式中，得到关于待定系数k和b的方程；（3）解方程，求出k，b的值，从而写出函数的表达式.数学八年级上册BS版02课前导入

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？两点法——两点确定一条直线问题引入引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v(m/s)与其下滑时间

t(s)的关系如图所示．(1)请写出

v与

t

的关系式；(2)下滑第3s末物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5(m/s).确定正比例函数的表达式数学八年级上册BS版03典例讲练

已知一条直线经过M（0，2），N（1，3）两点.（1）求该直线的函数表达式；（2）请判断点P（2，4）是否在该直线上.解：（1）设该直线的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.因为直线经过点M（0，2）和点N（1，3），所以b＝2，k＋b＝3.所以k＝1.则该直线的函数表达式为y＝x＋2.（2）把x＝2代入y＝x＋2中，得y＝2＋2＝4.所以点P（2，4）在该直线上.【点拨】求一次函数的表达式都要经过“设、列、解、代”四步，“设”就是设出一次函数的表达式；“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解这两个方程；“代”就是将解得的值代回所设表达式.

已知y是关于x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y

＝－1.（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞－2时，求函数值y的取值范围.解：（1）设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）.根据题意，得b＝3，k＋b＝－1.所以k＝－4.所以这个一次函数的表达式为y＝－4x＋3.（2）当x＝－2时，y＝－4x＋3＝－4×（－2）＋3＝11.因为k＝－4＜0，所以y的值随着x值的增大而减小.所以当x＞－2时，y＜11.

（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积为15，求点C的坐标.

解得b＝3或b＝13.所以点C的坐标为（0，13）或（0，3）.【点拨】设点的坐标表示坐标轴上的两点之间的距离时，一般采用绝对值的方法进行表示，如d＝｜x1－x2｜.

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）.（1）求直线l的函数表达式.（2）求△AOB的面积.

解：（1）设直线l的函数表达式为y＝kx（k≠0）.把A（6，4）代入，得4＝6k，

解得m＝16或m＝8.所以点P的坐标为（16，0）或（8，0）.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象分别交x轴与y轴于点A，B，且OB＝2，与直线y2＝ax交于点P

（2，1）.（3）点D为直线y1＝kx＋b上一点，其横坐标为m（m＜2），过点D作DF⊥x轴于点F，与y2＝ax交于点E，且DF＝2FE，求点D的坐标.（1）求直线y2的函数表达式；（2）求y1的函数表达式及点A的坐标；

【点拨】解答这种类型的题时要认真读题，结合图象理解到点D是一个动点，在不同的位置会有不同的情况，需要进行分类讨论.

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x

轴交于点A，与y轴交于点B.

线段AB的垂直平分线交y轴于点C.

图1图2（1）点

A的坐标为

，点

B的坐为

；（2）试求点

C的坐标；（3）如图2，作直线AC，直线AC在第二象限的部分上存在一点P，使得△PAB≌△OBA，连接OP，试说明：OP∥AB.

（1）【解析】当y＝0时，－2x＋2＝0，所以x＝1.当x＝0时，y＝－2×0＋2＝2，所以点B的坐标为（0，2）.故答案为（1，0），（0，2）.（1，0）（0，2）（2）解：如图，连接AC.

设OC＝a，则BC＝2－a.在Rt△AOC中，根据勾股定理，得AC2＝OC2＋OA2＝a2＋1.因为AB的垂直平分线交y轴于点C，所以AC＝BC.

所以a2＋1＝（2－a）2，

（3）解：因为AC＝BC，所以∠PAB＝∠OBA.

因为△PAB≌△OBA，所以PA＝OB.

所以PA－AC