2024-2025学年度北师版八上数学4.1函　数【课件】

第四章一次函数1函数数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

一般地，如果在一个变化过程中有两个

x

和

y

，并且对于变量

x

的每一个值，变量

y

都有

的值与它对应，那么我们称

是

x

的函数.其中

x

是

⁠.2.

表示函数的一般方法.

、

和

⁠.变量

唯一

y

自变量

列表法

关系式法

图象法

3.

函数值.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值

a

，函数有唯一确

定的对应值，这个对应值称为当自变量等于

时的

⁠

⁠.a

函数

值

数学八年级上册BS版02课前导入人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一函数的概念及表示方法O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112310h（米）t（分）O12345678910111231037h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）下图反映了摩天轮上的一点的高度

h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间

t，相应的高度

h确定吗？10374537310

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数

n，相应的物体总数

y确定吗？有几个

y值和它对应？层数

n物体总数

y唯一一个

y值情景二

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到

-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把

-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度

T(K)与摄氏温度

t(℃)之间有如下数量关系：T=

t+273，T≥0.(1)当

t分别等于

-43，-27，0，18时，相应的热力学温度

T

是多少？(2)给定任一个大于

-273℃的摄氏温度

t值，相应的热力学温度

T

确定吗？有几个T

值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个

T

值解：当

t

=

-43时，T

=

-43+273=230(K)情景三上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数

n、物体总数

y；③摄氏温度

t、热力学温度

T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

归纳总结

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和

y，并且对于变量

x的每一个值，变量

y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，其中

x是自变量.函数注意：

函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.表示函数的一般方法列表法图象法关系式法(表达式法)情景一情景二情景三讨论：1.y与

x的图象如图所示，问

y是

x的函数吗？xyo12-22.下列各图中，x是自变量，则

y

是

x

的函数吗？为什么？y是

x的函数y不是

x的函数数学八年级上册BS版03典例讲练

（1）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（

C

）ABCD【思路导航】要判断y是不是x的函数，只需给定一个x的值，

看是否有唯一的y值与之对应即可.C【解析】C.

在图象的原点右侧任取一个x值，都有两个y值与

之对应，故该图象不能表示y是x的函数.故选C.

【点拨】判断一个关系是函数关系的方法：自变量每取一个确

定的值，因变量都有唯一的值与它对应.（2）小明在银行存入本金1

000元，若银行的月利率是0.36％，则本息和y（元）与所存时间x（月）之间的关系式为

⁠

，化简得

⁠.【思路导航】根据“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代

入字母、数值即可解答.y

＝1

000（1＋0.36％x）

y＝3.6x＋1

000

【解析】根据本息和公式，得y＝1

000（1＋0.36％x）.化简，

得y＝3.6x＋1

000.故答案为y＝1

000（1＋0.36％x），y＝

3.6x＋1

000.【点拨】（1）先写出公式，再代入字母、数值即可.列关系式

常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×时

间，利润＝成本×利润率等.（2）函数的常用表示方法有三

种：列表法、关系式法、图象法.

1.

下列各图中，是函数图象的是（

B

）ABCDB2.

下列关于变量x，y的关系式中，y不是x的函数的是

（

B

）A.

y＝x2－1B.

｜y｜＝xC.

y＝｜x｜D.3x－y＝5B3.

现有一棵小树苗高100

cm，以后平均每年长高50

cm，则树苗的总高度y（cm）与年份x（年）之间的关系式是

⁠

⁠.y＝50x＋100

解：（1）因为x取任意实数时，函数y＝2x－1都有意义，所以函数y＝2x－1的自变量x的取值范围是一切实数.

【点拨】函数自变量的取值范围问题已接触到的有四种形式：（1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式与二次根式的综合型.其中（1）型自变量的取值为一切实数；（2）型满足分母不等于0；（3）型满足被开方数大于或等于0；（4）型既要满足分母不为0，又要满足被开方数为非负数.在实际问题中，还要考虑取值是否符合实际意义.

A.

x≥2B.

x≠0C.

x≤2且x≠0D.

x≤2A

x＞10

已知某品牌玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2

kg以上的

玉米种子，超过2

kg的部分的种子的价格打八折.（1）根据题意，填写下表：购买种子的质量/kg1.523.54…付款金额/元7.5

⁠16

⁠…（2）设购买种子的质量为x（kg），付款金额为y（元），求y

与x之间的关系式；10

18

（3）若小周一次购买该种子花费了34元，求他购买种子的质量.【思路导航】（1）根据购买量及价格，分别计算；（2）分两种情况求y与x之间的关系式：0≤x≤2，x＞2；（3）选择合适的关系式，代入解方程即可.（1）【解析】由题意，得当购买种子2

kg时，需要付款2×5＝10（元）；当购买种子4

kg时，需要付款2×5＋（4－2）×5×0.8＝18（元）.故从左到右的答案为10，18.

（3）解：因为34＞10，所以他购买种子的质量超过了2

kg.所以4x＋2＝34.解得x＝8.所以他购买种子的质量为8

kg.【点拨】解答此题的关键在于明确在x不同的取值范围内，y与x有不同的关系式.根据题意，选择合适的函数关系式进行解答.需要注意的是x的取值范围要使实际问题有意义.

为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水实行“阶梯性”收

费，即当每月用水量不超过15

t时，采用基本价收费；当每月用

水量超过15

t时，超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4，5月

份的用水量及收费情况如下表：月份用水量/t水费/元4225152045（1）求该市每吨水的基本价和市场价；解：（1）由题意，得该市每吨水的市场价为（51－45）÷（22－20）＝3（元/t）.设该市每吨水的基本价为为x元/t.根据题意，得15x＋（22－15）×3＝51，解得x