适用于新教材2025版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练27等差数列北师大版

课时规范练27基础巩固组1.(2024·山东威海高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于()A.-12 B.-10 C.10 D.12答案:B解析:设{an}的公差为d,因为3S3=S2+S4,所以3(3a1+3d)=(2a1+d)+(4a1+6d),而a1=2,解得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.故选B.2.(2024·河南郑州高三月考)已知{an2}为等差数列,且a1=1,a3=2,则a12+a22A.81 B.72 C.64 D.50答案:D解析:设数列an2的公差为d,则由题意可得a32-a12=2d=3,即d=32,所以a12+a3.(2024·湖北荆门高三月考)在公差不为零的等差数列{an}中,若3am=a3+a4+a8,则m=()A.4 B.5 C.6 D.7答案:B解析:3am=a3+a4+a8=a3+a5+a7=(a3+a7)+a5=2a5+a5=3a5,则m=5.故选B.4.(2024·山东青岛高三期中)设等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tn.若对于随意的正整数n都有SnTn=2nA.3552 B.3150 C.31答案:B解析:设Sn=(2n+1)nt,Tn=(3n-1)nt(t≠0),则a8=S8-S7=136t-105t=31t,b9=T9-T8=234t-184t=50t,所以a8b95.(2024·河南郑州高三月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=30,则a1+a20+a30-a40=()A.4 B.5 C.6 D.12答案:C解析:因为数列{an}为等差数列,S10=30,所以10(a1+a10)2=30,即a1+a10=6,所以a1+a20+a30-a40=a1+a10+a40-a40=a6.(2024·浙江温州高三月考)已知数列{an}的各项为互异正数,且其倒数构成公差为3的等差数列,则a1-anA.16 B.1答案:C解析:因为数列{an}的各项为互异正数,且其倒数构成公差为3的等差数列,所以1an-1an-1=3(n≥2,n∈N*)⇒an-1-an=3an-1an⇒所以a=a=3·a1-a故选C.7.(多选)(2024·湖南常德高三期中)已知数列{an}满意a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,记{an}的前n项和为Sn,则()A.a48+a50=100 B.a50-a46=4C.S48=600 D.S49=601答案:BCD解析:因为a1=1,an+2=(-1)n+1(an-n)+n,所以当n为奇数时,an+2=an=a1=1;当n为偶数时,an+an+2=2n.所以a48+a50=96,故A错误.又因为a46+a48=92,所以a50-a46=4,故B正确.S48=a1+a3+a5+…+a47+[(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a46+a48)]=24×1+2×(2+6+…+46)=24+2×(2+46)×122=600,故C正确.S49=S48+a49=600+18.(2024·北京海淀高三月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若2S3=3S2+6,则公差d=.

答案:2解析:由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化简得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.9.(2024·福建福州高三月考)记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>1,Sn-12an2是公差为1(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a1,a2,a6可构成三角形的三边,求S13a(1)证明:因为Sn-12an2是公差为所以当n≥2时,Sn-12an2-Sn-1-12an-12=1又因为an>1,所以an-an-1=1,故{an}是等差数列.(2)解:因为a1,a2,a6可构成三角形的三边,所以2a1+1>a1+5,即a1>4.又S13a14=13a7a14所以S13a14∈13017故S13a14的取值范围为13017综合提升组10.(2024·安徽蚌埠高三一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn≠0,若存在常数λ使得S4n=λS2n(n∈N*)恒成立,则常数λ的值为.

答案:2或4解析:由题意4a1n+4n(4n-1)2d=λ2a1n+2n(2n-1)2d,化简得(4d-λd)n+2a1-d-λa1+12λd=0,故4d-λd=0,2a1创新应用组11.(2024·吉林长春高三月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7>0,S8<0,则a6a