函数的单调性与最值课件（第一课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质人教版A2019-必修第一册高一数学组函数的单调性与最值(第一课时)学习目标1.认识函数图像，了解函数图像在坐标系中的单调性2.在认识函数图像的基础上分析其函数是否含有最值3.通过定义来证明函数f(x)的单调性新课引入知识回顾早在初中，我们就已经学习了二次函数的性质，那么请你探究：(1)请画出二次函数y=x²的图像(2)观察这个函数图像，你有什么发现？通过观察函数图像，我们得到：函数呈原点且与y轴对称函数的定义域是R函数图像开口向上函数在(-∞，0]上呈下降趋势，在[0,+∞)上呈上升趋势......那么，应该如何说明此函数的单调性呢？新课引入探究新知识2.请试说明函数y=x²在[0,+∞)的单调性1.如何说明y=x²在区间(-∞,0]上单调递减?任取,且当时，有则y=x²在区间(-∞,0]上单调递减任取,且当时，有则y=x²在区间[0,+∞)上单调递减新课引入探究新知识如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＜f(x₂),就称f(x)是区间I上的增函数也称，f(x)在区间I上单调递增.如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＞f(x₂),就称f(x)是区间I上的减函数也称，f(x)在区间I上单调递减.设D是函数的定义域，I是D的一个非空的子集如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性区间I叫做y=f(x)的单调区间新课引入探究新知识思考1

(1)设A是区间I上某些自变量的值组成的集合，而且∀x1,x2∈A，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，我们能说函数f(x)在区间I上单调递增吗？你能举例说明吗？新课引入探究新知识思考2：(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？特别提醒函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.新课引入探究新知识例1根据定义，研究函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的单调性．新课引入探究新知识新课引入探究新知识例2物理学中的玻意耳定律力(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体当其体积V减小时，压强将增大.试对此用函数的单调性证明.新课引入探究新知识练习1新课引入探究新知识①当x1，x2∈(－1,1)，即|x1|<1，|x2|<1时，|x1x2|<1，所以x1x2<1，即1－x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)单调递增．②当x1，x2∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)时，1－x1x2<0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)单调递减．综上所述，f(x)在区间(－1,1)上单调递增，在区间(－∞，－1]和[1，＋∞)上单调递减．新课引入课后小结运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间I上任意取x1，x2且在x1<x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：(1)取值：任取x1，x2∈I，且x1<x2；(2)作差：f(x1)－f(x2)；(3)变形：通常通过因式分解、配方或通分等途径将结果化为积或商的形式；(4)定号：判断f(