福建省龙岩市2025届高三数学第三次教学质量检测试卷

福建省龙岩市2024届高三数学第三次教学质量检测试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2复数满意，则（）A. B. C. D.3.已知，，则与的夹角为（）A B. C. D.4.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，若，则（）A. B. C. D.5.进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速马路向上海运输抗疫物资.已知A地距离上海500，设车队从A地匀速行驶到上海，高速马路限速为.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（）A.80 B.90 C.100 D.1106.函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知时，有，依据以上信息，若对随意都有，则()A.245 B.246 C.247 D.248二､多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，则数列是单调递增数列C.若，，，则数列是公差为的等差数列D.若，，且，则的最小值为410.已知直线与圆交于A､B两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（）A. B. C. D.411.正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其全部面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（）A.AP与CQ为异面直线B.平面PAB⊥平面PCDC.经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D.此正八面体外接球的表面积为8π12.已知函数的定义域为R，满意，当时，.对，下列选项正确的是（）A.，则m的最小值为 B.，则m的值不存在C.，则 D.时，函数全部微小值之和大于2e三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为锐角，，则___________.14.某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区分），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为___________.15.已知变量y关于x的回来方程为，若对两边取自然对数，可以发觉与x线性相关，现有一组数据如下表所示，时，预料y值为___________.x1234ye16.若对恒成立，则实数m的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.△ABC的内角A，B､C的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，___________，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注：假如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）①；②；③.18.已知等差数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：当，时，.19.如图，已知四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形，，，.若点G在棱AD上，满意，点E在棱SB上，满意，侧面SBC⊥底面ABCD.（1）求证：CE⊥平面SBG；（2）若SC⊥底面ABCD且，求二面角S-GB-C的余弦值.20.《中华人民共和国未成年人爱护法》是为爱护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.依据宪法制定的法律，某中学为宣扬未成年人爱护法，特实行一次未成年人爱护法学问竞赛､竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为，.（1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）当，且每轮竞赛互不影响，假如甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛.21已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）当时，求函数的最大值的取值范围.22.在平面直角坐标系中，已知点，，动点满意.记轨迹为.（1）求的方程；（2）若斜率为的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，，求的取值范围.

答案1-8CDADCBBD9.AC10.AD11.CD12.BC13.14.15.##16.17.（1）由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因为，所以.（2）选择条件①：由得，则,解得,选择条件②：由可得,由（1）知.得.解得.选择条件③：由可得,所以,又所以，即,因此是方程的两根解得.18.（1）由题可知，，解得，∴；（2），，，，．19.（1）证明：，.侧面底面.侧面底面，底面，面，∵面，.,，CE⊥平面SBG.（2）依题意，以B为原点，BC，BG所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则设，则∴,由得,由得可解得：设平面SBG的一个法向量为,由，可得：，取，则，又平面ABCD，是平面ABCD的法向量，记平面SBG与平面GBC所成角为，所以二面角S-GB-C的余弦值为.20.（1）记他们获得“优秀小组”的事务为事务，则事务包含三种状况：①甲答对两题，乙答对一题；②甲答对一题，乙答对两题；③甲、乙都答对两题；（2）由（1）知甲、乙小组每轮竞赛获“优秀小组”的概率为：又当且仅当时，等号成立，，，,令则开口向下，对称轴：当时，设要进行轮竞赛，则解得：至少要进行轮竞赛.21.（1）由得，化简得①时，不等式无解.②时，，即,综上，时，不等式无解；时，不等式的解集为.（2），由得,,同理由得,函数在单调递增，在单调递减，令，则，记，