2023-2024学年吉林省长春市经开区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，则下列式子正确的是(

)A.a+3>b+3 B.a3<b3 C.3.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为(

)A.−1≤x≤0 B.x≥2 C.−1≤x≤2 D.x≥−14.如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是(

)A.18m B.26m C.30m D.34m5.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转(    )度．A.60 B.120 C.180 D.2706.长春市图书馆决定对某些楼层地面进行维修，选用同一种大小相等、形状相同的瓷砖密铺地面，下列图形不能做到无缝隙，不重叠要求的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形7.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1=23°，则∠2的度数是(

)A.23°

B.28°

C.38°

D.39°8.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C′，点A，B的对应点分别是A′，B′，边A′B′经过点A，若∠B′CA=37°，则∠BAC的大小为(

)A.77° B.78° C.79° D.80°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知方程2x+y=1，请用含x的式子表示y，得y=______．10.若x=1是关于x的方程3x+a=4的解，则a=______．11.在现代装饰中，仿古艺术品被广泛应用，图①是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图②是它的示意图，则它的一个内角α=______°.

12.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D之间的距离为2，CE=4，则BF=______．

13.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD、CE，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE=______cm．14.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部的A′处，若∠A=40°，∠1=25°，则∠2=______．

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

解下列方程(组)：

(1)x+3=9−2x；

(2)5x+y=73x−y=116.(本小题6分)

解下列不等式(组)：

(1)x≤2x−(1−x)；

(2)2x−4<x+1117.(本小题6分)

列方程解应用题：

某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？18.(本小题7分)

如图，C是AB的中点，∠ACD=∠CBE，∠D=∠E.求证：△ACD≌△CBE．19.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

(1)在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；

(2)在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；

(3)在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF．

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，已知DE/​/BC，且DB=DE．

(1)求证：BE平分∠ABC；

(2)若∠A=65°，∠C=45°，则∠AEB=______°.21.(本小题8分)

某校“书香校园”活动开展的有声有色，广播中“师生同读一本书”更是激发了同学们读书的热情，为提高学生的阅读品味，学校决定购买获得“茅盾文学奖”的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书共需80元，购买2本甲种图书和3本乙种图书共需130元．

(1)求甲，乙两种图书的单价分别为多少元？

(2)若学校决定购买甲，乙两种图书共50本，且购书总费用不超过1450元，那么该校至少可以购买甲种书多少本？22.(本小题8分)

对于有理数a，b，定义M(a,b)的含义为：当a≥b时，M(a,b)=a；当a<b时，M(a,b)=b.例如：M(−1,3)=3．

(1)M(2,−3)=______；

(2)若M(2x−1,2)=2，求x的取值范围；

(3)若M(−2x+1,x−1)=3，直接写出x的值．23.(本小题10分)

【发现】如图①，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC，求证：BD=CE；

【拓展】如图②，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D、B、C在同一直线上，连结CE，则∠ACE=______°，若AC=3，CE=5，则CD=______．

【应用】如图③，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连结CE，则∠DCE=______°，若AH=2，CE=4，则CD=______．

24.(本小题12分)

在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=6，BC=12，D是线段BC的中点，动点P从点C出发以每秒3个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，设点P的运动时间为t秒.(t>0)

(1)BP=______(用t的代数式表示)；

(2)点P出发______秒后，DP=2CP；

(3)当AP⊥BC时，求t的值；

(4)在点P运动的同时，有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发沿D−A−D作往返运动，当点P运动到终点B时，点Q也随之停止运动，在两点运动的过程中，若△PDQ为等腰三角形，直接写出t的值．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.1−2x

10.1

11.135

12.8

13.36

14.55°

15.解：(1)x+3=9−2x，

x+2x=9−3，

3x=6，

x=2；

(2)5x+y=7①3x−y=1②，

①+②得5x+3x=7+1，

解得x=1，

把x=1代入①得5+y=7，

解得y=2，

∴方程组的解为x=116.解：(1)去括号得：x≤2x−1+x，

移项、合并同类项得：−2x≤−1，

解得：x≥12．

(2)2x−4<x+1①14x−1>0②，

解不等式①得：x<5，

解不等式②得：x>4．17.解：设应调往A组x人，则调往B组(18−x)人，

由题意得：58+x=2[32+(18−x)]，

解得：x=14，

答：应调往A组14人．

18.解：∵C是AB的中点，

∴BC=AC，

在△ACD和△CBE中，

∠D=∠E∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴△ACD≌△CBE(AAS)19.解：(1)如图①中，△DEF即为所求；

(2)在图②中，△DEC即为所求；

(3)在图③中，△DEF即为所求．

【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∵DB=DE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴∠CBE=∠DBE，

∴BE平分∠ABC；

(2)80．

21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得：x+2y=802x+3y=130，

解得：x=20y=30，

答：甲种书的单价是20元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(50−m)本，

根据题意得：20m+30(50−m)≤1450，

解得：m≥5，

∴m的最小值为5．

答：该校至少可以购买甲种书5【答案】(1)2；

(2)∵M(2x−1,2)=2，

∴2x−1<2，

解得：x<1.5；

(3)已知M(−2x+1,x−1)=3，

若−2x+1≥x−1，即x≤23时，−2x+1=3，

解得：x=−1；

若−2x+1<x−1，即x>23时，x−1=3，

【答案】【发现】证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

AD=AE∠BAD=∠EACAB=AC，

∴△BAD≌△EAC(SAS)，

∴BD=CE；

【拓展】120，8；

【应用】90，8【答案】(1)12−3t；

(2)由题意得：CP=3t，DP=|3t−6|，

∵DP=2CP，则2×3t=|3t−6|，

解得：t=23，

故答案为：23；

(3)当AP⊥BC时，则∠BAP=90°−∠B=30°，

则BP=12AB=3，则PC=12−3=9，

则t=9÷3=3；

(4)点P运动的时间为12÷4=4，

当0≤t≤2时，

此时，点P在CD上，点Q在D−A上，

则DQ=