2025届吉林省长春市德惠市第十九中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

2025届吉林省长春市德惠市第十九中学数学七上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（）A． B． C． D．2．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=63．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数 B．所有有理数都能用数轴上的点表示C．调查某种灯泡的使用寿命采用普查 D．两点之间直线最短4．的相反数是（）A．2B．C．-2D．5．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．6．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．下列结论正确的是（）A．c>a>b B．>C．|a|<|b| D．abc>08．下列调查中，适合普查的是（）A．全国中学生的环保意识 B．一批节能灯的使用寿命C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查 D．白龟山水库水质的污染情况9．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．该多项式的次数是2 B．该多项式是三次三项式C．该多项式的常数项是1 D．该多项式的二次项系数是10．下列说法正确的有（）①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴；②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线；③能够完全重合的两个图形一定构成轴对称关系或者中心对称关系；④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．－70的相反数是______．12．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．13．计算：____________14．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba＝_____．15．若，则的值是________．16．若，则a3=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求的值，设，则，所以，所以，即．仿照以上推理，计算出的值．18．（8分）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1234560.2-0.1-0.30.10-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？19．（8分）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+2，﹣4，+1．+2．﹣1，﹣1，﹣2（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？（1）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.1升）？20．（8分）如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．21．（8分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求大小两种货车各多少辆.(2)如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：前往A地前往B地大货车/辆a小货车/辆(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式(用含a的代数式表示W)22．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．24．（12分）列方程解应用题政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．【点睛】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．2、D【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．3、B【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．故选B.【点睛】本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．4、A【解析】=，所以的相反数是2，选A.5、D【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．【详解】设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．故选：D．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6、B【分析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．【详解】∵x＝4是关于x的方程的解，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键．7、B【分析】根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．【详解】解：由图可知∴，A错误；，B正确；，C错误；，D错误故选B．【点睛】本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．8、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此判断即可．【详解】A、全国中学生的环保意识，用抽样调查，故错误；B、一批节能灯的使用寿命，用抽样调查，故错误；C、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，用普查，故正确；D、白龟山水库水质的污染情况，用抽样调查，故错误；故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】A、多项式次数是3，错误；

B、该多项式是三次三项式，正确；

C、常数项是-1，错误；

D、该多项式的二次项系数是1，错误；

故选：B．【点睛】此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．10、A【分析】运用轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形相关知识进行判断即可．【详解】解：①正六边形是轴对称图形，它有六条对称轴，故说法正确；

②角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线，故原说法错误；

③能够完全重合的两个图形不一定构成轴对称关系或者中心对称关系，故原说法错误；

④等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是，故原说法错误；

故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形，关键是熟练掌握它们的性质.运用相关知识进行判断即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】-1的相反数为1故答案为：1．【点睛】本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．12、．【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．【详解】图中阴影部分的面积=π×22-=2π-π=π．答：图中阴影部分的面积等于π．13、20.21【分析】度、分、秒的换算关系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以将12′和36″用度表示，再与相加即可．【详解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.【点睛】对于角度中度、分、秒的换算重点要掌握的是它们相邻单位之间的进率是60，在大单位化小单位时乘以时率，小单位化大单位时除以进率．14、1．【分析】根据绝对值的非负性可求出a、b的值，再将它们代ba中求解即可．【详解】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0∴a﹣2＝0，b+3＝0∴a＝2，b＝﹣3则ba＝（﹣3）2＝1．故答案是：1【点睛】此题考查了绝对值的非负性质，首先根据绝对值的非负性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15、-1【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．16、－【解析】∵，∴,a3=.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．【详解】设所以即【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．18、（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）；（2）由于，所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．19、（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+2-4+1+2-1-1-2的和．

（1）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得：

+2-4+1+2-1-1-2

=-9+8

=-1

答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．

（1）设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+2|+|-4|+|+1|+|+2|+|-1|+|-1|+|-2|+|-1|=18

∵每行驶1千米耗油0.1升，

∴耗油量为18×0.1=2.6

答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油2.6升．故答案为（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．20、（1）∠COD=l44；（2）∠BOF=63.【解析】试题分析：（1）先求出即可求出

（2）先求出再求出和，即可求出试题解析：(1)∵OF平分∠AOD，21、(1)大货车8辆，小货车12辆；(2)见解析；(3).【分析】(1)设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，则小车有（10-a）辆；继而可表示出调往B的大小货车数量；（3）依据（1）的运算结果，得出前往B地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.【详解】(1)设大货车x辆，则小货车(20-x)辆,，20-x=12(辆),答：大货车8辆，小货车12辆(2)前往A地前往B地大货车/辆a8-a小货车/辆10-a2+a(3).【点睛】本题考查一元一次方程的应用及列函数关系式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出相关的式子是解题的关键，难度一般．22、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根据二次根式的性质得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，进而得出a的值；（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解；（3）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．【详解】(1)∵a,b满足关系式，∴b2−9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(