2025届北京市海淀区十一学校数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2025届北京市海淀区十一学校数学七年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”。据相关数据统计显示，自3月2日至3月15日，2019年全国两会热点传播总量达万条。将数据万用科学计数法表示正确的是（）A． B． C． D．2．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19983．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值为（）A．4 B． C． D．24．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（）A．105° B．90° C．100° D．120°5．若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（）A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（）A． B． C． D．7．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A． B． C． D．9．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位）C．0.06(精确到百分位) D．0.0602（精确到0.0001）10．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为_____．12．按照下图程序计算：若输入的数是3，则输出的数是________13．如图，四边形和都是正方形，则图中阴影部分面积是________．14．已知方程的解与方程的解相同，那么______________．15．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________16．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示:两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，···，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）（2）．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．19．（8分）解方程：．20．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；(2)如果MN＝6cm，求AB的长．21．（8分）如图，，是的平分线，求的度数22．（10分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．（1）若，如图①，请求出的度数；（2）若，如图②，请求出的度数；（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）23．（10分）（1）如图，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．24．（12分）如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）．（1）__________度，__________度．（用含的代数式表示）（2）在运动过程中，当等于时，求的值．（3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或(，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：万=8298000=故选C．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3、A【分析】根据题意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．【详解】解方程，可得，代入方程，得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．4、A【详解】时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°．在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，从9时到9时30分，时针共旋转30×0.5=15°，分针共旋转30×6°=180°，则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．故选：A．考点：钟面角．5、B【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．6、D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2020是偶数，

∴第2020次输出的结果为1．

故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．7、D【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.

故选D.【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断.8、A【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．9、B【解析】A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确．故选B.10、A【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，A、的角无法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故选：A．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【详解】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝1，故答案是：1．【点睛】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．12、4【分析】设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x=-3代入列式求解即可.【详解】解：根据题意得，当输入数为-3，则输出的数为：(-3+1)2=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.13、【分析】根据图形及题意可得阴影部分的面积为，然后化简即可．【详解】解：由题意及图可得：阴影部分的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减是解题的关键．14、-1【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】由得∵方程的解相同∴把代入中解得故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．15、t=或t=1．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案为：t=或t=1．【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．16、【分析】设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律，（n为正整数，且n≥2），再代入n=7即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有an条（n为正整数，且n≥2）．

观察图形，可知：，，，…，∴（n为正整数，且n≥2），∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律，（n为正整数，且n≥2），是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）0.7【分析】（1）方程去括号,移项合并,把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解.【详解】解:(1)去括号得：，移项合并得:,解得:;(2)去分母得:,移项合并得:,解得:.【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解.18、∠C的度数是151°．【分析】根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．【详解】解：如图，∵∠1＝∠2又∵∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB∥CD∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝29°∴∠C＝151°答：∠C的度数是151°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、【分析】先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：∴，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤进行求解.20、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，∴BC＝4cm.∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．21、【分析】先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，继而根据∠COD=∠AOD-∠AOC进行求解即可．【详解】∵∠AOC=20°，∠BOC=50°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+50°=70°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×70°=35°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=35°-20°=15°．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，准确识图，正确把握相关知识是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．【详解】（1）∵，∴（2）∵，∴∴（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．【点睛】本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．23、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结