陕西省宝鸡市陈仓区2025届数学九上期末统考模拟试题含解析

陕西省宝鸡市陈仓区2025届数学九上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（）A． B． C． D．2．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A． B．C． D．3．如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④4．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A． B． C． D．45．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（）A． B． C． D．7．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A． B． C． D．8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形10．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a、b的大小关系为（）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.12．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________．13．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．15．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．16．如图，在Rt△ABC中∠B=50°，将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度．17．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．18．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．20．（6分）在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：小华列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？21．（6分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，，求的长.22．（8分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？23．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．24．（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积．25．（10分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．26．（10分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF的长；（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，

由题意得：x（8-x）=9，

故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．2、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可．【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键．4、A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选A.考点:1.旋转；2.勾股定理.5、D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．6、B【解析】由已知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵，∠A为公共角，∴；②∵，∠A为公共角，∴；③虽然，但∠A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A．8、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．10、B【解析】根据二次函数的性质得到a＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．【详解】如图，在中，米，米，易得，，即，米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．12、【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【详解】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．13、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.14、1﹣1【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，设EF=x，则FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案为：1﹣1．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）2﹣9＝0，移项后开方，即可求出方程的解．【详解】解：（x+2）※9＝0，（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣1，故答案为x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.16、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根据旋转的性质可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度数，即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE．当点C在B1C1边所在直线上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键.17、m＞-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．【详解】由题意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案为：m＞-1．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．18、【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由△A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果．【详解】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵顶点都在直线y=x上，设，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1•cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则Tn的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．【详解】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为，把B（2，n）代入得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数，得：，解得：，所以一次函数的解析式为；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=，∴E点坐标为（，0），∵直线AB的解析式为，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=，∴△AED的面积S==．【点睛】本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．20、（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大．理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知．（2）根据排列顺序可知．（3）游戏公平与否，比较概率即知．【详解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：．∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：．∵，∴小明获胜的可能性大．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的长．【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）第2秒时；（2）；（3）第4秒时；（4）=1或4【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得BP的长，进而可得答案；（2）分两种情况：①当时，如图2，根据折叠的性质可得：，进而可得y与t的关系式；②当时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出，设，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；（4）如图4，当点在同一直线上，根据折叠的性质可得，进一步可得，进而可推出，然后利用相似三角形的性质可得关于t的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）当点恰好落在上时，如图1，由折叠的性质可得：，∵四边形为矩形，∴，∴四边形为正方形，∴，∵动点速度为每秒1个单位，∴，即当运动到第2秒时点恰好落在上；（2）分两种情况：①当时，如图2，，由折叠得：，∴；②当时，如图3，由折叠得：，∵，∴，∴，∴，设，则，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，综上所述：；（3）①当时，，则（舍去），②当时，，解得：（舍去），，综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形面积的；（4）如图4，点在同一直线上，由折叠得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴当=1或4时，点在同一直线上.【点睛】本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.23、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据平行线得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根据求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）证明：连接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵点D是的中点，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圆的直径，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圆的面积．【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.25、（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解