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文档简介
2025届山东省曹县九上数学期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为,,,.自由转动转盘,则下面说法错误的是()A.若,则指针落在红色区域的概率大于0.25B.若,则指针落在红色区域的概率大于0.5C.若,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D.若,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.52.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且,则关于△ABC的形状的说法错误的是()A.它不是直角三角形 B.它是钝角三角形C.它是锐角三角形 D.它是等腰三角形3.抛物线的对称轴为直线()A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,AB=5,则cosB的值()A. B. C. D.6.下列说法正确的是()A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为2000D.一组数据1,2,3,4,5的方差是27.如果将抛物线平移,使平移后的抛物线与抛物线重合,那么它平移的过程可以是()A.向右平移4个单位,向上平移11个单位B.向左平移4个单位,向上平移11个单位C.向左平移4个单位,向上平移5个单位D.向右平移4个单位,向下平移5个单位.8.如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点,则不等式ax+b>解集为()A.x>2或﹣1<x<0 B.﹣1<x<0C.﹣1<x<0或0<x<2 D.x>210.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图像过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图像与x轴没有交点C.当a,则当x1时,y随x的增大而减小D.当a,则当x1时,y随x的增大而增大11.下列函数中,变量是的反比例函数是()A. B. C. D.12.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.14.若,则__________.15.一元二次方程(x﹣5)(x﹣7)=0的解为_____.16.如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.17.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分,某学校某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是_____.18.从,0,,,1.6中随机取一个数,取到无理数的概率是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏.主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)20.(8分)“脱贫攻坚战”打响以来,全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,三保障”的住房保障工作,2017年投入5亿元资金,之后投入资金逐年增长,2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2)2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设,如果每户能得到保障房补助款3万元,则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣1,1)、B(0,﹣2)、C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,(1)在图中画出点P1、P2、P3;(2)继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4,点P4绕点B旋转180°得到点P5,…,按此作法进行下去,则点P2020的坐标为.22.(10分)解方程:23.(10分)矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O为边AD上一点,以O为圆心,OA为半径r作⊙O,过点B作⊙O的切线BF,F为切点.(1)如图1,当⊙O经过点C时,求⊙O截边BC所得弦MC的长度;(2)如图2,切线BF与边AD相交于点E,当FE=FO时,求r的值;(3)如图3,当⊙O与边CD相切时,切线BF与边CD相交于点H,设△BCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面积分别为S1、S2、S3,求的值.24.(10分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD切⊙O于点C,AE⊥CD于点E(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若AB=6,BD=2,求CE的长.25.(12分)在△ABC中,AD、CE分别是△ABC的两条高,且AD、CE相交于点O,试找出图中相似的三角形,并选出一组给出证明过程.26.如图,是的直径,轴,交于点.(1)若点,求点的坐标;(2)若为线段的中点,求证:直线是的切线.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论.【详解】解:A、∵α>90°,,故A正确;B、∵α+β+γ+θ=360°,α>β+γ+θ,,故B正确;C、∵α-β=γ-θ,
∴α+θ=β+γ,∵α+β+γ+θ=360°,
∴α+θ=β+γ=180°,∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5,故C错误;
D、∵γ+θ=180°,
∴α+β=180°,∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5,故D正确;
故选:C.【点睛】本题考查了概率公式,熟练掌握概率公式是解题的关键.2、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=30°.∴∠C=180°−∠A−∠B=180−30°−30°=120°.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值,熟悉掌握是关键.3、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线,代入求解即可.【详解】解:抛物线的对称轴为直线,故答案为C.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式,熟记公式是解题的关键.4、B【解析】试题解析:如图,过D作DM∥BE交AC于N,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于点F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有
,即b=,∴tan∠CAD=.故④不正确;故选B.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.5、B【分析】根据勾股定理计算出BC长,再根据余弦定义可得答案.【详解】如图所示:∵AC=4,AB=5,∴BC===3,∴cosB==.故选:B.【点睛】考查了锐角三角函数,解题关键是掌握余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.6、D【分析】根据调查方式对A进行判断;根据中位数的定义对B进行判断;根据样本容量的定义对C进行判断;通过方差公式计算可对D进行判断.【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,所以A选项错误;B.数据3,6,6,7,8,9的中位数为6.5,所以B选项错误;C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为200,所以C选项错误;D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差,方差公式是:,也考查了统计的有关概念.7、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.【详解】解:抛物线的顶点坐标为:(0,),∵,则顶点坐标为:(4,),∴顶点由(0,)平移到(4,),需要向右平移4个单位,再向下平移5个单位,故选择:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,此类题目,利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.8、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点,可求得AC的长,然后运用勾股定理求得AB、CD的长,又由M是AD的中点,可得OM是△ACD的中位线,即可解答.【详解】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5,∴AC=2OB=10,∴CD=AB===6,∵M是AD的中点,∴OM=CD=1.故答案为C.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.9、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可.【详解】解:由图可知,x>2或﹣1<x<0时,ax+b>.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,利用数形结合,准确识图是解题的关键.10、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可.【详解】y=ax2-2ax-1(a是常数且a≠0)A、当a=1时,y=x2−2x−1,令x=−1,则y=2,此项错误;B、当a=−2时,y=2x2+4x−1,对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0,则该函数的图象与x轴有两个不同的交点,此项错误;C、当a>0,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≥1时,y随x的增大而增大,此项错误;D、当a<0时,y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1,则x≤1时,y随x的增大而增大,此项正确;故答案为:D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析:较难题.失分原因可能是:①不会判断抛物线与x轴的交点情况;②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性.11、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断.【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;B.符合反比例函数的一般形式的形式,选项正确;C.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误;D.不符合反比例函数的一般形式的形式,选项错误.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键.12、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B,在Rt△AOB中,利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图,过A作AB⊥x轴于点B,∵A的坐标为(4,3)∴OB=4,AB=3,在Rt△AOB中,∴故选:D.【点睛】本题考查求正弦值,利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.【详解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值为1.故答案为1.【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减去半径.14、【分析】设=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案.【详解】设=k,∴a=3k,b=4k,c=5k,∴=,故答案为:【点睛】本题考查了比例的性质,常用的比例性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质;熟练掌握比例的性质是解题关键.15、x1=5,x2=7【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0,求出解即可.【详解】解:方程(x﹣5)(x﹣7)=0,可得x﹣5=0或x﹣7=0,解得:x1=5,x2=7,故答案为:x1=5,x2=7.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°,所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°.【详解】解:∵弧AE=弧AC,(已知)
∴∠AOE=∠COA(等弧所对的圆心角相等);
又∠AOE=32°,
∴∠COA=32°,
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
故答案是:64°.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间,如果有一组量相等,那么,它们所对应的其它量也相等.17、【详解】解:画树状图为:(用W表示使用微信支付,Z表示使用支付宝支付)共有20种等可能的结果,其中使用同一种支付方式的结果数为8,所以使用同一种支付方式的概率为=.故答案为:.【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率,解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表,从而解答问题.18、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果,其中无理数有:,共2种情况,则可利用概率公式求解.【详解】∵共有5种等可能的结果,无理数有:,共2种情况,∴取到无理数的概率是:.故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义.此题比较简单,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共78分)19、;【分析】根据概率的计算法则得出概率,首先根据题意列出表格,然后求出概率.【详解】(1)P(恰好是A,a)的概率是=(2)依题意列表如下:共有9种情形,每种发生可能性相等,其中恰好是两对家庭成员有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3种,故恰好是两对家庭成员的概率是P=考点:概率的计算.20、(1)年平均增长率为20%;(2)28800户【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),今年年要投入资金是5(1+x)亿元,在今年的基础上再增长x,就是明年的资金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程5(1+x)2=7.2,求解即可;(2)计算出2020年投入资金即可得解.【详解】(1)解:设年平均增长率为x5(1+x)2=7.2解得x1=﹣2.2(舍去),x2=0.2∴x=0.2=20%答:年平均增长率为20%;(2)7.2×(1+20%)=8.64(亿元)=86400(万元),86400÷3=28800(户),答:2020年能帮助28800户建设保障性住房.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.21、(1)见解析;(2)(﹣2,﹣2)【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可;(2)画出P1~P6,寻找规律后即可解决问题.【详解】解:(1)点P1、P2、P3如图所示,(2)(﹣2,﹣2)解析:如图所示:P1(﹣2,0),P2(2,﹣4),P3(0,4),P4(﹣2,﹣2)P5(2,﹣2),P6(0,2)∵6次一个循环∴2020÷6=336...4∴P2020(﹣2,﹣2)【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识,解题的关键是循环探究问题的方法,属于中考常考题型.22、,【分析】找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.【详解】解:整理得解得:,【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法,熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.23、(1)CM=;(2)r=2﹣2;(3)1.【分析】(1)如图1中,连接OM,OC,作OH⊥BC于H.首先证明CM=2OD,设AO=CO=r,在Rt△CDO中,根据OC2=CD2+OD2,构建方程求出r即可解决问题.(2)证明△OEF,△ABE都是等腰直角三角形,设OA=OF=EF=r,则OE=r,根据AE=2,构建方程即可解决问题.(3)分别求出S1、S2、S3的值即可解决问题.【详解】解:(1)如图1中,连接OM,OC,作OH⊥BC于H.∵OH⊥CM,∴MH=CH,∠OHC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠HCD=90°,∴四边形CDOH是矩形,∴CH=OD,CM=2OD,设AO=CO=r,在Rt△CDO中,∵OC2=CD2+OD2,∴r2=22+(3﹣r)2,∴r=,∴OD=3﹣r=,∴CM=2OD=.(2)如图2中,∵BE是⊙O的切线,∴OF⊥BE,∵EF=FO,∴∠FEO=45°,∵∠BAE=90°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=BE=2,设OA=OF=EF=r,则OE=r,∴r+r=2,∴r=2﹣2.(3)如图3中,由题意:直线AB,直线BH,直线CD都是⊙O的切线,∴BA=BF=2,FH=HD,设FH=HD=x,在Rt△BCH中,∵BH2=BC2+CH2,∴(2+x)2=32+(2﹣x)2,∴x=,∴CH=,∴S1=S2=,S3==3,∴.【点睛】本题属于圆综合题,考查了切线的判定和性质,勾股定理,垂径定理,矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题.24、(1)见解析;(2)125【解析】(1)连接OC.只要证明AE∥
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