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文档简介
5.3平行线的性质第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时
平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质;2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算;(重点、难点)文字叙述符号语言图形2、相等两直线平行
∴a∥b3、相等两直线平行∵∴a∥b4、
互补,两直线平行
∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234平行线的判定自主学习1、定义:在同一平面内,不相交的两直线平行。
方法5:如图1,若a∥b,b∥c,则a∥c.()
方法6:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c.()在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324))))))abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°活动1:已知AB∥CD,∠1
=∠2.
BE和CF平行吗?.解:BE∥CF,理由如下:∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)又∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行)平行线的性质和判定及其综合应用合作探究活动2:已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.ABCDEF123解:∵∠1=∠2∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).又∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).(在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行,同位角相等).活动3:如图,若AB//CD,你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法.BDCEA解:如图所示,过点E作EF//AB.∵EF∥AB∴∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等)又∵AB//CD,∴EF//CD(在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠D=∠DEF(两直线平行,内错角相等)∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB,
F如图,AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式:解:如图所示,过点E作EF//AB.∵EF∥AB∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵AB//CD,∴EF//CD(在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠D+∠DEB=∠B+∠D+∠BEF+∠DEF
=360°,F1.填空:如图,(1)∠1=
时,AB∥CD;
(2)AD∥BC时,∠3=
.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂检测2.直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;
③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°.其中能判断a//b的是()A.
①②③④
B.①③④C.①③D.④12345678cabB3.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD
的度数.解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.(两直线平行,同位角相等)(已知)(等量代换)(内错角相等,两直线平行)(
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