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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页,总=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页,总=sectionpages33页绝密★启用前2019年江苏省南通市中考数学真题试卷(附答案)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题1.下列选项中,比—2℃低的温度是()A.—3℃ B.—1℃ C.0℃ D.1℃2.化简12的结果是()A.43 B.23 C.32 D.263.下列计算,正确的是()A. B. C. D.4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是()A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱5.已知a、b满足方程组,则a+b的值为()A.2 B.4 C.—2 D.—46.用配方法解方程,变形后的结果正确的是()A. B. C. D.7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为()A.110° B.125° C.135° D.140°9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为10.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,与BC,AC分别交于点D,E.设,的面积为,则与的函数图象大致为()A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题11.计算:__________.12.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为__________.13.分解因式:-x=__________.14.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为_____________.16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为_____cm.17.如图,过点C(3,4)的直线交轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线过点B,将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,则的值为________.18.如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则的最小值等于________.三、解答题19.解不等式-x>1,并把它的解集在数轴上表示出来.20.先化简,再求值:,其中.21.如图,有一池塘要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使连接BC并延长到E,使连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由.22.第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.23.列方程解应用题:中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.24.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息,回答问题:(1)用方差推断,班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断,班的阅读水平更好些;(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么?25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B.(1)求⊙O的半径;(2)点P为中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;(3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.26.已知:二次函数(a为常数).(1)请写出该二次函数图象的三条性质;(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个交点,求的取值范围.答案第=page11页,总=sectionpages22页答案第=page11页,总=sectionpages22页参考答案1.A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可.【详解】A、∵|-3|=3,|-2|=2,∴-3<-2,故A选项符合题意;B、∵|-1|=1,|-2|=2,∴-1>-2,故B选项不符合题意;C、-2<0,故C选项不符合题意;D、1>-2,故D选项不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.2.B【解析】试题解析:12=故选B.考点:二次根式的化简.3.D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可.【详解】A.,故A选项错误;B.与a不能合并,故B选项错误;C.,故C选项错误;D.,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了同底数幂乘除法,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.C【解析】【分析】主视图与左视图是长方形,可以确定是柱体,再结合俯视图是圆即可得出答案.【详解】主视图与左视图是长方形,所以该几何体是柱体,又因为俯视图是圆,所以该几何体是圆柱,故选C.【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.5.A【解析】【分析】观察可知将两个方程相加得,化简即可求得答案.【详解】,①+②,得5a+5b=10,所以a+b=2,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法,根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.6.D【解析】【分析】先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.【详解】,,,所以,故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7.C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长,再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知,OA=2,AB=3,∵∠OAB=90°,∴OB=,∴P点所表示的数就是,∵,∴,即点P所表示的数介于3和4之间,故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算,熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.8.B【解析】【分析】由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠CAB=110°,再由角平分线的定义可得∠CAE=55°,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠C=180°,∵∠C=70°,∴∠CAB=180°-70°=110°,又∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=55°,∴∠AED=∠C+∠CAE=125°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.9.C【解析】【分析】直接观察图象可判断A、C,利用待定系数法可判断B、D,由此即可得答案.【详解】观察图象可知5min~20min,王阿姨步行速度由快到慢,25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800m,故A选项正确,C选项错误;设线段CD的解析式为s=mt+n,将点(25,1200)、(50,2000)分别代入得,解得:,所以线段CD的函数解析式为,故B选项正确;由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200,把(5,525)代入得:525=a(5-20)2+1200,解得:a=-3,所以曲线段AB的函数解析式为,故D选项正确,故选C.本题考查了函数图象的应用问题,C项的图象由陡变平,说明速度是变慢的,所以C是错误的.【点睛】本题考查了函数图象问题,涉及了待定系数法求一次函数解析式,求二次函数解析式,读懂图象,正确把握相关知识是解题的关键.10.B【解析】【分析】连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,继而可求出AH长,B′C′的长,由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′,再根据∠AB′D=∠ACD=30°,可得∠DB′C=∠DCB′,从而可得B′D=CD,进而可得B′E=x,由此可得C′E=2-x,再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式,由此即可得到答案.【详解】连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°,∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,∴AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,∴AH=AC′=1,∴C′H=,∴B′C′=2C′H=2,∵AB′=AC,∴∠AB′C=∠ACB′,∵∠AB′D=∠ACD=30°,∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD,即∠DB′C=∠DCB′,∴B′D=CD,∵CD+DE=x,∴B′D+DE=x,即B′E=x,∴C′E=B′C′-B′E=2-x,∴y==×(2-x)×1=,观察只有B选项的图象符合题意,故选B.【点睛】本题考查的是几何综合题,涉及了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,一次函数的应用等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.3【解析】【分析】先分别进行平方运算,0次幂运算,然后再进行减法运算即可.【详解】=4-1=3,故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了平方运算,0次幂运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.12.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】300000000的小数点向左移动8位得到3,所以300000000用科学记数法表示为3×108,故答案为3×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.x(x+1)(x-1)【解析】解:原式14.70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF,可证∠BCF=∠BAE=25°,即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°,AB=AC,∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠ACB=45°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),∴∠BCF=∠BAE=25°,∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°,故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.15.【解析】【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11;鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡,根据题意,则有9x-11=6x+16,故答案为:9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.16.5【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为Rcm,圆锥的底面周长=2π×2=4π,则×4π×R=10π,解得,R=5(cm)故答案为5【点睛】本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.17.4【解析】【分析】分别过点B、点C作轴和轴的平行线,两条平行线相交于点M,与轴的交点为N.将C(3,4)代入可得b=-2,然后求得A点坐标为(1,0),证明△ABN≌△BCM,可得AN=BM=3,CM=BN=1,可求出B(4,1),即可求出k=4,由A点向上平移后落在上,即可求得a的值.【详解】分别过点B、点C作轴和轴的平行线,两条平行线相交于点M,与轴的交点为N,则∠M=∠ANB=90°,把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2,所以y=2x-2,令y=0,则0=2x-2,解得:x=1,所以A(1,0),∵∠ABC=90°,∴∠CBM+∠ABN=90°,∵∠ANB=90°,∴∠BAN+∠ABN=90°,∴∠CBM=∠BAN,又∵∠M=∠ANB=90°,AB=BC,∴△ABN≌△BCM,∴AN=BM,BN=CM,∵C(3,4),∴设AN=m,CM=n,则有,解得,∴ON=3+1=4,BN=1,∴B(4,1),∵曲线过点B,∴k=4,∴,∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上,此时点A移动后对应点的坐标为(1,a),∴a=4,故答案为:4.【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合,涉及了待定系数法,全等三角形的判定与性质,点的平移等知识,正确添加辅助线,利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.18.【解析】【分析】过点P作PQ⊥AD于点Q,由于∠PDQ=60°,因此,由此可知当B、P、Q三点共线时有最小值,然后利用解直角三角形的知识进行求解即可.【详解】过点P作PQ⊥AD,垂足为Q,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC//AB,∴∠QDP=∠DAB=60°,∴PQ=PD•sin∠QDP=PD,∴=BP+PQ,∴当点B、P、Q三点共线时有最小值,∴的最小值为,故答案为:3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形,线段之和最短问题,正确添加辅助线,灵活运用相关知识是解题的关键.19.x>4.【解析】【分析】先去分母,再移项,合并同类项,把解集在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得4x-1-3x>3.移项、合并同类项,得x>4.在数轴上表示不等式的解集如图所示:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.20.m2+2m,2-2.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,化简后把m的值代入进行计算即可.【详解】原式==,当时,原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值,涉及了分式的混合运算,二次根式的混合运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21.见解析【解析】【分析】图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得.【详解】在与中,,≌,,即DE的长就是A、B的距离.【点睛】本题考查了全等三角形的应用,在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.22..【解析】【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数,然后找出符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.【详解】根据题意画出树状图:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种,所以P(1黄1白).【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.每套《三国演义》的价格为80元.【解析】【分析】设每套《三国演义》的价格为元,则每套《西游记》的价格为元,根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”,列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为元,则每套《西游记》的价格为元,由题意,得,解得,经检验,是原方程的解,且符合题意,所以,原分式方程的解为,答:每套《三国演义》的价格为80元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.24.(1)二,一;(2)乙同学的推断比较科学合理,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小;结合合格率和优秀率则要先数值大的,由此即可得答案;(2)结合条形统计图,根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.【详解】(1)一班的方差为2.11,二班的方差为4.28,用方差推断,二班的成绩波动较大;一班的合格率为92.5%,优秀率为20%,二班的合格率为85%,优秀率为10%,一班的合格率与优秀率均比二班的大,因此用优秀率和合格率推断,一班的阅读水平更好些,故答案为:二;一;(2)乙同学的推断比较科学合理.理由:虽然二班成绩的平均分比一班低,但从条形图中可以看出,二班有3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是一个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位数或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些.【点睛】本题考查了数据的收集整理与描述,涉及了平均数,方差,众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.25.(1)⊙O的半径为;(2);(3).【解析】【分析】(1)若连接OB,则△BCO是一个含30°角的直角三角形,△AOB是底角为30°的等
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