机械控制理论基础 课件 第1、2章 绪论、拉普拉斯变换的数学方法

FundamentalsofMechanical

ControlEngineering机械控制工程基础1课程学习方法1.理论性强2.整个控制理论体系的基础课程特点这门课程有什么用？（对我的职业前途有何帮助？）好学么？高等数学、复数、机械设计基础、电工学、流体传动……怎么学？解决问题的方法2第一章绪论(Introduction)

机械控制理论是研究“控制论”在“机械工程”中应用的科学。控制论（Cybernetics）机械工程（ME）机械工程控制论ControlTheoryofME交叉学科（IntersectingSubject）新兴学科（EmergingSubject)控制论（Cybernetics）本章主要内容1.1控制理论的发展简史1.2控制论及其三大分支1.3控制系统的组成及其分类1.4控制系统的基本要求1.5本课程的内容体系及学习要求41.1控制理论发展简史

20世纪的三大理论：系统论、控制论、信息论系统论，是研究系统的一般模式、结构和规律的学问，它研究各种系统的共同特征，用数学方法定量地描述其功能，寻求并确立适用于一切系统的原理、原则和数学模型，是具有逻辑和数学性质的一门科学。

创始人为美籍奥地利生物学家贝塔朗菲（Ludwig.Von.Bertalanffy，1901-1972）。信息论，由美国科学家香农（ClaudeElwoodShannon,1916-2001）创立，是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。控制论，是研究动物(包括人类)和机器内部的通信与控制的一般规律的学科，着重于研究过程中的数学关系，是综合研究各类系统的控制、信息交换、反馈调节的科学，是跨及人类工程学、控制工程学、通讯工程学、计算机工程学、一般生理学、神经生理学、心理学、数学、逻辑学、社会学等众多学科的交叉学科。美国科学家NorbertWiener（1894-1964）提出。Science

TechnologyEngineering

EntrepreneurshipEconomics

Life…三大理论，属于科学的范畴，对工程实践起着理论指导作用：6控制论在工程中应用的主体理论即自动控制理论目前国内外学术界普遍认为控制理论经历了三个发展阶段：经典控制理论现代控制理论智能控制理论这种阶段性发展是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。并且，这三个阶段不是相互排斥，而是相互补充、相辅相成的，它们各有其应用领域，并还在不同程度地继续发展着。7控制理论中反馈的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年发明了蒸汽机离心调速器。这是一个典型的自动调节系统，由此拉开了经典控制理论发展的序幕。

控制理论诞生前，人们对于反馈就有了认识。8蒸汽机离心调速器方框图离心机构蒸汽机负载MnAB进汽量Q阀门滑套n1θ蒸汽机负载Mn进汽量Q阀门眼脑手测速表希望恒定转速9经典控制理论的诞生1868年，英国物理学家J.C.Maxwell发表《论调速器》论文，解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡问题；1877年，英国科学家E.J.Routh建立了劳斯稳定性判据；1895年，德国数学家A.Hurwitz提出了胡尔维茨稳定性判据；1892年，俄国数学家A.M.Lyapunov发表了专著《论运动稳定性的一般问题》；1922年，美国（俄罗斯裔）的N.Minorsky研究出用于船舶驾驶的伺服机构并提出PID控制方法；1932年，美籍瑞典人H.Nyquist提出了频域内研究系统稳定性的频率判据；101940年，H.W.Bode引入了对数坐标，使频域稳定性判据更适合工程应用；1942年，H.Harris引入了传递函数概念；1948年，W.R.Evans提出了根轨迹方法；1948年，N.Wiener发表了著名的《控制论》，标志着经典控制理论的诞生。Cybernetics－orCommunicationandControlintheAnimalandtheMachine经典控制理论的诞生Cybernetics

一词，源于希腊语，原意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多个含义。维纳选用这个词命名此新学科，就是不想过分偏向于某个含义，避免“不能符合这个领域未来的发展”，以及“纪念关于反馈机构的第一篇重要论文”的意思

20世纪70年代，西安交通大学阳含和教授（1920-1988）在国内首创了《机械控制工程》。1954年，中国著名科学家钱学森出版了《工程控制论》一书，为控制理论的工程应用做出了卓越的贡献。EngineeringCybernetics经典控制理论的诞生1220世纪四五十年代，经典控制理论的诞生与应用使全世界的科学技术水平得到了快速提高，当时的工业、农业、国防与交通等各领域都热衷于采用自动控制技术。经典控制理论的诞生13经典控制理论以传递函数为基础，主要研究单输入单输出系统的分析和控制问题，所涉及的系统大多是线性定常系统，非线性系统中的相平面法也只含两个变量。常接触到的系统，如机床和轧钢机中常用的调速系统、发电机的自动电压调节系统以及冶炼炉的温度自动控制系统等等，这些系统均被当作单输入－单输出的线性定常系统来处理。如果把某个干扰考虑在内，也只是将它们进行线性叠加而已。经典控制理论的特点14经典控制理论的特点

解决上述问题时，采用频率法、根轨迹法、奈氏稳定判据、期望对数频率特性综合等方法是比较方便的，这些方法均属于通常所说的经典控制论范畴，所得结果在对精确度、准确度要求不是很高的情况下是完全可用的。总之，经典控制理论是与生产过程的局部自动化相适应的，它具有明显的依靠手工进行分析和综合的特点，这个特点是与40～50年代生产发展的状况，以及电子计算机技术的发展水平尚处于初期阶段密切相关的。15现代控制理论

20世纪50年代末、60年代初，由于导弹制导、数控技术、核能技术以及空间技术发展的需要和电子计算机技术的成熟，控制理论迅猛发展到了一个新阶段，产生了现代控制理论。161956年，苏联的庞特里亚金发表《最优过程的数学理论》，提出极大值原理；1956年，美国的R.I.Bellman发表《动态规划理论在控制过程中的应用》；1960年，美籍匈牙利人R.E.Kalman发表《控制系统的一般理论》、《线性估计和辨识问题的新结果》等论文，引入状态空间法，并提出可控性、可观测性、最佳调节器和卡尔曼滤波等概念，奠定了现代控制理论的基础。现代控制理论的诞生17此期间，在现代控制理论的推动下，世界上出现了许多惊人的科技成就：1957年，苏联相继发射成功洲际弹道火箭和第一颗人造地球卫星；1958年，美国卡尼-特雷克公司研制出第一台加工中心；1962年，苏联连续发射两艘“东方”号飞船，实现了载人飞船绕地球飞行；1966年，苏联发射“月球”9号探测器，并首次着陆月球；1969年，美国的阿波罗11号把宇航员阿姆斯特朗送上月球，实现了人类太空探索的重大跨越。现代控制理论的诞生18现代控制理论的特点

现代控制理论主要用来解决多输入多输出系统的问题，系统可以是线性或非线性的、定常或时变的。现代控制理论的研究方法本质上是一种时域方法，即所谓状态空间法，它的分析和综合目标是要揭示系统的内在规律，实现系统在一定意义下的最佳化；它的构成不仅限于单纯的闭环，而且可扩展为适应环、学习环等。总之，现代控制理论，是60年代人类探索空间的需要，也是电子计算机的飞速发展和普及的产物。19智能控制理论（AI）

智能控制理论的发展始于20世纪60年代末，美籍华人傅京孙、Mendel、Tsypkin、Leonds等人将人工智能的直觉推理规则、记忆、目标分解等方法用于学习控制系统并在空间飞行器控制中加以具体应用。1968年，傅京孙和桑托斯提出用模糊神经元研究大系统的行为；同年，美国斯坦福研究所研制出智能机器人；1969年，美国的M.E.Merchant提出计算机集成制造概念；1974年，哈林顿出版《计算机集成制造》一书，发展了计算机集成概念；20智能控制理论20世纪70年代，科学家们进而把模式识别、模糊理论等用于控制；1977年，美国的费根鲍姆发表《人工智能的艺术：知识工程课题及其实例研究》，首倡知识工程；20世纪80年代，智能控制在理论和应用上的发展极为迅速：H无穷鲁棒控制、专家控制、分层多级智能控制等控制理论在工程上得到了应用。1986年，中国政府批准的863计划，其中即包含了计算机集成制造和智能机器人两个主题。21智能控制理论20世纪90年代至今，智能控制理论仍在以下方面发展着：人工智能的理论基础，与人类认识和决策过程的生理、心理研究之间的关系；知识工程；逻辑、符号、模糊量处理的理论框架和方法；视觉和其它感觉信息的处理、识别和理解，以及基于传感器的控制方法；智能机器人研制中的人工智能问题；更加接近人类信息处理模式的并行处理和人工神经元网络技术在识别、学习、记忆和推理等方面的应用，等等。现代社会的各种应用2016年春，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石对决，以4比1的大比分胜出。1997年，IBM超级计算机DeepBlue在与卡斯帕罗夫的次回合较量中，最终以3.5比2.5胜出。24通过对控制理论发展历史的简单回顾，控制理论阶段性发展的周期正在快速缩短，控制策略也日趋完善和多样化。251.2控制论与其三大分支概略地说，控制论是研究包括人在内的生物系统和包括工程在内的非生物系统以及与二者有关的社会经济系统内部通信、控制、组织、平衡、稳定、计算及其与周围环境相互反馈作用的科学方法论。它认为信息过程是认识客观世界的前提，控制过程是改造客观世界的途径。信息与控制是控制论的两个核心，反应了客观世界的可知性和可控制性。什么是控制论？控制论的两个核心26控制论的三大分支(embranchment)工程控制论：早期的自动控制理论：经典伺服机构理论（40~50年代）中期的自动控制理论：现代控制理论（60年代）后期的自动控制理论：大系统理论（70年代）第四代的自动控制理论：智能控制理论（80年代后）钱学森1954年发表其主体理论即自动控制理论（AutomaticControlTheory）生物控制论经济控制论27通常提到的经典控制理论（ClassicalControlTheory）,即在复数域（或频率域）中以传递函数（或频率特性）概念为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出定常系统的分析与设计。其主要的数学工具是拉普拉斯变换。研究复域内(频域)单输入-单输出线性定常(非时变)系统传递函数(频率响应函数)稳定性快速性准确性因为在工业生产以及交通运输等各个领域中，机械系统（包括流体系统）、机械生产过程是最为广泛存在的，所以，有必要建立以研究机械工程技术问题为主要对象的“机械工程控制论”或简称“机械控制工程”这样一门技术学科。

——王馨，陈康宁：《机械工程控制基础》，西安交通大学出版社1992年版本课程主要讲授内容是经典控制理论在机械工程中的应用-机械过程控制论机械工程控制论与主要问题为什么有这样一个学科？29机械工程控制论与主要问题以机械工程技术为对象，研究机械工程领域中广义系统的动力学问题。研究：系统、输入和输出三者之间的关系根据系统、输入和输出三者之间的关系，主要有三大类问题：已知系统和输入，研究输出有何规律和特点？

√

√系统分析问题已知系统和输出，确定输入信号如何施加？

系统最优控制已知输入和输出，确定系统应具有何结构？

√系统最优设计、系统辨识

输入

系统

输出输入

输出已知系统和输入，研究输出有何规律和特点？

√

√系统分析问题已知系统和输出，确定输入信号如何施加？

系统最优控制已知输入和输出，确定系统应具有何结构？

√系统最优设计、系统辨识30基本概念（basicconcepts）信息与信息传递（InformationandInformationTransfer）信息的概念：控制论中的最基本概念

信息传递或转换的形式：传递函数，频率特性312.反馈与反馈控制（FeedbackandFeedbackControl）反馈：把系统的输出信号直接或间接（经过中间变换后）全部或部分地返回到系统的输入中，即输入是输出的函数。反馈控制的基本原理：反馈信号在输入端与给定输入量进行比较，得到偏差信号，经放大元件、调节元件和执行元件后产生控制作用，控制作用使被控量回复并趋近于要求的输入值，从而使偏差减小或消除。控制的基本过程就是“检测偏差用以纠正偏差”的过程32液位调节系统（负的外加反馈）机械系统多为内在反馈正反馈与负反馈（positivefeedback&negativefeedback)内在反馈与外加反馈（inherentfeedback&appliedfeedback）33系统的概念：能完成一定任务的部件组合，广义概念控制系统：具有可观测性与可控制性（observability&controllability)控制系统可根据有无反馈分为：

开环（Open-loop）控制系统闭环（Closed-loop）控制系统（洗衣例子）3.系统与控制系统（SystemandControlSystem）34开环与闭环控制系统的比较与选择两者的主要差别就在于是否采用“反馈”。开环控制系统结构简单、成本较低、稳定性好，但不能自动补偿扰动对输出量的影响。而闭环控制系统由于采用了反馈，使系统输出（响应）对外部干扰和系统内部参数变化不很敏感，这样就有可能采用不太精密的成本较低的元部件来构成具有较高精度的控制系统。但对于闭环系统来说，由于增加了反馈环节容易造成系统的振荡甚至不稳定，因此其稳定性始终是一个重要问题。在选择上，不能盲目地因为闭环控制系统比开环系统精度高而一定选择闭环控制，还需考虑使用要求和成本问题。352.机床工作台1.洗衣机例子36机床工作台的开环控制机床工作台的闭环控制37工业机器人控制实例38生活中的例子refrigeratorsrobotsair-conditionerauto-washerselevatorspilotlessaircraftmen

Automaticdoor39机械制造的发展和控制理论的应用成品人的感觉器官加工对象人体、手需求干扰人脑特点：人逐步从制造过程诸环节的直接参与中解脱出来；首先从加工(执行）→检测→控制中解脱出来人的感觉器官加工对象机器机构需求干扰人脑体力成品需求干扰干扰检测装置加工对象加工设备人脑成品干扰干扰检测系统加工对象加工设备计算机需求成品计算机集成制造系统CIMS智能制造系统IMSERP(EnterpriseResourcePlanning)40控制理论在机械制造领域中应用最活跃的几个方面在机械制造过程自动化方面自动机床、自动生产线→数控机床、柔性自动生产线→无人车间→CIMS→智能制造系统IMS在对加工过程的研究方面高速切削、强力切削、高速空程在产品与设备的设计方面经验、试凑、类比设计→计算机优化设计→人工智能专家系统（人工智能技术AI、人工神经网络技术ANN)在动态过程或参数的测试方面静态→动态41自动控制系统1.组成（components）:被控对象:是看得见的实体，不要与被控量混淆1.3控制系统的组成与分类控制装置测量元件给定元件比较元件放大元件执行元件校正元件42自动控制系统的一般组成框图

（blockdiagram）给定

元件比较元件比较元件43测量元件：对被控变量进行测量；——将非电量转换为电量给定元件：输入信号；——目标值运算及放大环节：校正偏差信号，进行信号和功率放大；

——控制量比较元件：输入信号与测量反馈信号比较；——形成偏差被控对象：控制的最终目标实现。——输出执行元件：按受放大环节送来的控制信号，驱动被控对象；

——做功测量元件：对输出信号进行测量以反馈到输入端进行比较；44按控制系统的微分方程分类线性系统（linearsystem）2.控制系统的分类（ClassificationofControlSystems）非线性系统（nonlinearsystem）按反馈情况分类开环系统（openloopsystem）闭环系统（closed-loopsystem）线性控制系统：由线性元件组成,输入输出间具有叠加性和均匀性性质，以线性微分方程表述。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。用非线性微分方程来表述。45连续系统（continuoussystem）离散系统（discretesystem）按系统中传递信号性质分类输出检测元件执行机构D/A输入计算机控制器A/D被控对象+-计算机控制系统

在许多现代控制系统中，控制器（或补偿器）就是一台数字计算机。采用计算机的优点在于，用同一台计算机通过分时技术可以同时控制或补偿许多个环路。而且，调整控制器个参数可以通过软件实现不必更换硬件，降低了成本。同时计算机还可以承担监控功能，进行优化计算等。46(1)恒值控制系统（自动调节系统，输入是固定值），如恒温炉控制(2)程序控制系统（输入是确定的时间函数），如ICBM的飞行，数控机床(3)随动系统（跟踪系统，输入时为止的时间函数），如函数记录仪，火炮自动瞄准系统，雷达天线的自动跟踪系统ICBM-InterContinentalBallisticMissile洲际弹道导弹按输入信号的变化规律分类:

此外还可按系统部件的物理性质分为机械/电气/机电/液压等控制系统蒸汽机车的自动控制t

u2

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恒温炉的自动控制491.4对控制系统的基本要求（characteristicsof

controlsystems)系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性(b)不稳定(a)稳定1、系统的稳定性稳定性——由于控制系统中都包含储能元件，若系统参数匹配不当，便可能引起振荡。稳定性是指系统动态过程中的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。稳定性要求是系统工作的首要条件。50tn图1ABtn图2ABtf(t)图3AB输入2、响应的快速性调整时间ts（瞬态响应时间）(2)

超调量Mp快速性——指当系统输入输出量间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。513、响应的准确性准确性——指在过渡过程结束后，输出量与给定输入量（或与之相应的稳态输出量）的偏差，又称静态精度或稳态精度（以稳态误差来表示）。它也是衡量系统工作性能的重要指标。tnNg乘客从一楼进电梯，按下四层的按钮，电梯以一定的速度和抵达位置精度将乘客送到指定楼层，上升过程中还要考虑乘客舒适度。此处按下电梯四层的按钮就是一个输入，表达了想要得到的输出，在右图中表示为一个阶跃函数。而电梯的性能可以从图中的电梯响应曲线看出来。

图中响应曲线很明显有两个阶段：瞬态过程与稳态过程。曲线表达了瞬态品质和稳态误差两个主要的响应性能指标：乘客的舒适程度和耐心反映在瞬态品质中。如果电梯响应太快，乘客的舒适感就会受到损害；如果响应太慢，乘客的耐心又会受到挑战。稳态误差是另外一个重要的性能指标——若乘客没有被送到四层而是到了其他楼层，那电梯就不能用了。53根据具体情况，不同的系统对于稳、准、快的要求可以不同（例如随动系统要求响应快，速度调节系统要求稳）。而对同一系统，稳、准、快三方面的要求又是相互制约的。提高快速性，可能会引起系统的强烈振荡；改善了系统的稳定性，响应速度有可能很滞缓，甚至使稳态精度很低。如何分析和解决这些矛盾，是本课程的主要内容，将在后续内容的学习中加以讨论。控制系统分析与设计还有其它考虑因素：实施成本、鲁棒性设计、系统可扩充性等。

鲁棒性（robust）设计：在设计系统的瞬态响应曲线、稳态误差和稳定性时，都是假定系统参数不变。但系统在实际运行中，参数都会随着时间的推移而改变。这样系统性能也会随着时间推移而变化，系统也不再保持初始设计的状态。通常系统参数变化与性能改变之间并非呈现线性关系。在某些情况下，即使是同样的系统，参数值的变化导致系统性能的改变也是或大或小。鲁棒性设计就是使系统对参数变化不要过于敏感。544.典型输入信号脉冲信号阶跃信号斜坡信号抛物线信号正弦信号

在分析和测试控制系统时，都需要输入一些测试信号以验证设计合理与否，这些信号被称为典型输入信号，主要有555.反馈控制系统的设计流程Step1

根据任务需求，确定系统的物理构成以及系统性能指标；Step2

绘制功能模块示意图；Step3

将物理系统转换为控制结构示意图；Step4

根据控制结构示意图推导出控制方框图、信号流图或状态空间等数学模型；Step5

如果有多个控制方框模块，合成简化各模块为单一方框或是闭环系统；Step6分析、设计和测试系统，看是否满足性能指标要求。56571.5本课程的内容体系及要求Contents&Requirements本课程为技术基础课程，涉及机械工程，力学，电学，数学，计算机等学科，虽然内容抽象，概括性强，但系统性特别好，前后联系非常紧密。本课程内容体系：主要讨论：系统分析时域分析频域分析模型：微分方程，传递函数、方块图（第3章）时域分析（第4章）模型：频率特性（第5章)频域分析（第5章、第6章）系统设计与校正（第7章）数学基础（第2章）582.及时完成作业、习题和实验，尽力掌握Matlab在控制系统分析中的应用。3.理清该课程的理论体系，熟练掌握解决问题的思路、方法。学习要求：1.坚持上课、听讲并记笔记，争取将内容当堂消化。考核形式：期末闭卷考试占60%，平时成绩（出勤、作业与实验）占40%勤思考——举一反三多练习——手工+计算机重实践——实验59End60

（JamesWatt（1736～1819），英国发明家、工程师。1736年1月19日生于苏格兰的一个小镇格里诺克。15岁学完了《物理学原理》并获得了丰富的木工、金属冶炼和加工等工艺技术。1753年他在一家钟表店学手艺。1753年又跟有名的机械师摩尔根当学徒。经过刻苦学习，努力实践，他已能制造难度较高的象限仪、罗盘、经纬仪等。1756年在格拉斯哥大学当了仪器修理员。1765年发明了把冷凝过程从汽缸中分离出来的分离式冷凝器。冷凝器的发明在蒸汽机的发展中起了关键性的作用。1768年他制成了一台单动作蒸汽机。1781年，他发明了行星式齿轮，将蒸汽机活塞的往复运动变为旋转运动1782年他发明了大动力的“双动作蒸汽机”并获得专利1784年他发明了平行运动连杆机构，解决了双动作蒸汽机的结构问题。1788年他发明了离心式调速器和节气阀，用来自动控制蒸汽机的运转速度。1790年发明了蒸汽机配套用压力计。

JamesWatt（1736～1819）瓦特（JamesWatt）

到此为止，瓦特完成了对蒸汽机的整套发明过程。经过他的一系列重大的发明和改进，使蒸汽机的效率提高到原来纽科门机的3倍多，而且配套齐全、性能优良、切合实用。瓦特由此博得了第一部现代蒸汽机——高效率瓦特蒸汽机的发明者称号。

61奈奎斯特（H.Nyquist)

奈奎斯特，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在德克萨斯逝世。奈奎斯特对信息论做出了重大的贡献。奈奎斯特1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后转入贝尔电话实验室工作。

1927年，奈奎斯特确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两倍，为后来香农的信息论奠定了基础。奈奎斯特1928年发表了《电报传输理论的一定论题》。

1954年，他从贝尔实验室退休。奈奎斯特（1889~1976）62维纳（N.Wiener）

维纳生于哥伦比亚市一个犹太人家里。维纳4岁开始读书。9岁时读中学，11岁进入大学学习。他的数学知识已超过大学一年级学生的水平，所以转而热衷于研究化学、物理、电学了。他18岁时取得了哈佛大学数学和哲学两个博士学位，后来又到德国、英国学习，拜著名哲学家罗素、数学家希尔伯特为师，进一步深造。

维纳作为一个很有名的数学家，他对其他学科也很有兴趣。在第二次世界大战末期，有两个大问题特别引起了他的兴趣，一个是电子计算机，另一个是火炮命中率问题。维纳和一位年轻工程师合作，从驾驶汽车这种简单的动作中发现，人是采用了一种叫“反馈”的控制方法，使汽车按要求行驶。维纳又请来了神经专家进行共同研究，发现机器和人的控制机能有相似之处。后来，维纳又和许多有名科学家进行讨论，听取对方的批评意见，甚至是“攻击”意见，终于于1948年把自己的研究成果发表了出来，叫《控制论》。N.Wiener(1894-1964)63钱学森（1911~2009）

钱学森，1911年12月11日生，浙江杭州人，1959年8月加入中国共产党，博士学位。

1929年至1934年在上海交通大学机械工程系学习。1935年至1939年在美国麻省理工学院航空工程系学习，获硕士学位。1936年至1939年在美国加州理工学院航空与数学系学习，获博士学位。1939年至1943年任美国加州理工学院航空系研究员。1943年至1945年任美国加州理工学院航空系助理教授（其间：1940年至1945年为四川成都航空研究所通信研究员）。1945年至1946年任美国加州理工学院航空系副教授。1946年至1949年任美国麻省理工学院航空系副教授、空气动力学教授。1949年至1955年任美国加州理工学院喷气推进中心主任、教授。1955年回国。1955年至1964年任中国科学院力学研究所所长、研究员，国防部第五研究院院长。1965年至1970年任第七机械工业部副部长。1970年至1982年任国防科工委科学技术委员会副主任，中国科协副主席。还历任中国自动化学会第一、二届理事长，中国宇航学会、中国力学学会、中国系统工程学会名誉会长，中科院主席团执行主任、数学物理学部委员。1986年至1991年5月任中国科协第三届全委会主席。1991年5月在中国科协第四次全国代表大会上当选为科协名誉主席。1992年4月被聘为中科院学部主席团名誉主席。1994年6月当选为中国工程院院士。64卡尔曼（R.E.Kalman，1930-2016）卡尔曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953、1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。

1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。在现代控制理论中的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。FundamentalsofMechanicalControlEngineering机械控制工程基础Chapter2拉普拉斯变换的数学方法

MathematicalMethods

ofLaplaceTransform66拉普拉斯变换（L.T）Norbert.Wiener等人提出经典控制论：以传递函数概念为基础的理论体系特点：将系统从时间域变换为复数域和频率域对象：主要用于单输入－单输出(SISO)定常系统的分析与设计目的：将描述系统动态行为的复杂微分方程变换为复数域中简单得多的代数方程，即传递函数，以方便分析求解。67主要内容（MainContents）复数与复变函数拉氏变换与反变换定义典型时间函数的拉氏变换拉氏变换的性质拉氏反变换的部分分式法用拉氏变换解微分方程682-1复数与复变函数

（ComplexNumber&FunctionofComplexVariable）1.复数的概念（concept）复数，其中均为实数，分别称为的实部（RealPart）和虚部（ImaginaryPart）,记作为虚单位（ImaginaryUnit）。复数相等的条件复数为零的条件复数为实数的条件复数为纯虚数的条件69点（dot）表示法2.复数的表示（Expression

）向量（vector）表示法70三角函数（trigonometricfunction）表示法指数（exponential）表示法

Euler公式：2.复数的表示（Expression

）71对于复数，若以为自变量，则按某一确定法则构成的函数即称为复变函数，可写成分别为复变函数的实部和虚部。3.复变函数及其零、极点

(FunctionofComplexVariable&itsZerosPoles)在线性控制系统中，通常遇到的复变函数是的单值函数，即对应于一个给定值，就唯一被确定。72复变函数的零、极点（Zeros&Poles）若有复变函数当时，，则称为的零点；当时，，则称为的极点。732-2拉氏变换与拉氏反变换

LaplaceTransform&InverseLaplaceTransform

有时间函数，，则的拉氏变换记作：或，并定义为拉氏变换（L.T.）

为复数，称为原函数，为象函数。74的拉氏变换存在须满足的条件:在任一有限区间上，连续或分段连续，只有有限个间断点。

当时，的增长速度不超过某一指数函数，即满足式中均为实常数，为拉氏变换的定义域，称作为收敛坐标。该条件可保证拉氏变换的被积函数绝对收敛。75关于收敛坐标收敛坐标的临界值相当于s平面内的最右边的极点的实部。对于函数，其收敛坐标的极限值为零

关于时间域函数本课程后面所用到的时域函数，如不特加说明，均指：762.拉氏反变换（InverseL.T.）当已知的拉氏变换，欲求原函数时，称为拉氏反变换，记作，并定义为如下积分：

式中为大于所有奇异点实部的实常数（奇异点，即在该点不解析，也就是说在该点及其邻域不处处可导）。

77单位阶跃函数（Unit-stepFuncion）单位脉冲函数（Unit-impulseFunction）单位斜坡函数（Unit-rampfunction）指数函数（ExponentialFunction）正弦函数（SineFunction）余弦函数（Cosinefunction）幂函数（PowerFunction）2-3典型时间函数的拉氏变换

LaplaceTransformationofTypicalTimeFunction

781.单位阶跃函数（Unit-stepFunction）单位阶跃函数的拉氏变换792.单位脉冲函数（Unit-impulseFunction）单位脉冲函数的两个重要性质单位脉冲函数的拉氏变换（Dirac函数，函数）—采样性质803.单位斜坡函数（Unit-RampFunction）单位斜坡函数的拉氏变换814.指数函数（ExponentialFunction）825.正弦函数（SinusoidFunction）用Euler公式表示为指数函数进行拉氏变换83846.余弦函数（CosineFunction）用Euler公式表示为指数函数进行拉氏变换857.幂函数（PowerFunction）其拉氏变换采用换元法：则有:

862-4

拉氏变换的性质

PropertiesofLaplaceTransform1.

线性性质（LinearProperty）

若为常数，则

872.实数域的位移定理（延时定理）（Time-lapsetheorem

）若，则对于

例题：方波与三角波函数的拉氏变换88图示方波函数可以利用典型时间函数-阶跃函数及其延时函数表达为：利用单位阶跃函数的拉氏变换以及拉氏变换的线性性质和延时定理可得：图示三角波函数的时域表达式为：利用单位斜坡函数的拉氏变换以及拉氏变换的线性性质和延时定理可得：903.周期函数的拉氏变换

（L.T.ofPeriodicFunction）

若，则914.复数域的位移定理

（displacementtheorem）

若，则例如，类推：925.相似定理（AnalogicalTheorem）（时间比例尺改变）若，则类推93若，且其各阶导函数存在，则有6.微分定理（differentialtheorem）利用微分定理，可依次推得f(0+)是t=0+

时的f(t)值94若初始条件为零，即则上述各阶导函数的拉氏变换为95若，则有7.积分定理（IntegralTheorem）

96初值定理使用条件：若要存在，意味着时域中f(t)

本身不能包含冲击。但由于的存在,