河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期期末素质测试数学试卷(含答案)

正阳县2023—2024学年度第一学期期末素质测试八年级数学(考试时间:100分钟试卷满分:120分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.第I卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”.红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的头，也充分印证了中国龙文化的远流长.除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是()2.下列长度的各组线段能构成三角形的是()A.4,2,2B.3,2,6 C.3,5,8 D.3,4,53.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性4.下列运算正确的是()AC5.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≅△BAC的条件是()A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为()A.7B.8 C.9 D.107.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OB于点C,点Q是射线OA上的一个动点,若PC=4.5,则PQ的最小值为()A.4.5 B.3.5 C.4 D.58.如图,在△ABC,∠C=90°,∠B=15°,PC⊥OB,AB的中垂线DE交BCD,E为垂足,若BD=10cm,则AC等于()A.10cm B.8cm C.5cm D.2.5cm9.若x²+mx-18能分解为(x-9)(x+n),那么m、n的值是()A.7、2B.-7、2 C.-7,-2 D.7，-210.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若A(0,2),B(-3,-2),则点C的坐标为()A.(-4,1)B.(4,-2) C.(1,-4) D.4第Ⅱ卷二、填空题：(本大题5个小题，每小题3分，共15分)11.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度.如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C、D，使点B、C、D共线且河岸平行，AB、DE分别与河岸垂直且A、C、E三点共线，他们已测得BC=CD、DE=40m,河宽AB12.如图,△ABC≅△DEF,点A与D，点B与E分别是对应顶点，BC=5cm,BF=7cm,则EC的长为____cm.13.若点Am+23与点B-4n+5关于14.已知:x-y=1,xy=3,则x³y-2x²y²+xy³的值是.15.在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN∠M=90°∠MPN=30°按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A，B重合)，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D,在点P的滑动过程中,当△PCD是等腰三角形时，α三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.(10分)(1)(5分)计算:-1(2)(5分)化简:x-117.(7分)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE.18.(8分)解分式方程:x-319.(8分)化简:2x20.(10分)为了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某市加大了对山体的绿化.市绿化公司计划购买A、B两种小树苗.已知每棵A种小树苗比每棵B种小树苗的进价高20元，用800000元购进A种树木的数量和用600000元购买B种树木的数量相同.(1)求A、B两种小树苗每棵的单价分别是多少元?(2)预算资金为1700000元，其中800000元购买A种小树苗，其余资金购买B种小树苗，求A、B两种小树苗合计购买多少棵?21.(10分)如图，在长度为元1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'(2)如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”.那么请在图2中作出一个以AC为边与△ABC全等的格点三角形；(3)在图3中直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点D,过点D作DE⊥AB于点E.①求证:AE=AC;②若CD=4,S△ABD=30,求BE的长.23.(12分)(1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证DE=BD+CE.(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若△DEF是等边三角形，∠BDA=∠AEC=α,直接写出∠BAC的度数.

参考答案选择题1-5CDDCB6-10AACBD填空题11.4012.313.014.315.45简答题16.(1)原式=-1+2+1=2(2)原式=x17.证明:∵△ABC为等腰三角形,∴AB=AC,同理AD=AE.∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.18.解：去分母得:x解得：x检验：把x=4∴分式方程的解为x19.原式=20.解：(1)设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是(x-20)元,依题意得：800解得x=80经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.则x-20=80-20=60(元)答：A种零件的单价是80，则B种零件的单价是60元;(2)800000÷80=10000,1700000-800000=9000009000010000+15000=25000答:A、B两种小树苗合计购买25000棵?21.解：（1）如图，△AB′C′即为所求；

（2）如图所示，可以作3个；

（3）如图，点P即为所求．22.（1）如图，AD为所求；

(2)①∵∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠C=90°,DE⊥AB∴△CAD≌△EAD,∴AE=AC②S△ABD=30=12∵△CAD≌△EAD,∴CD=DE=4,AC=AE=12(AE+BE)∙DE=60（12+BE）=15BE=323.证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠AEC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠∴△ADB≌△CEA(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∠∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.（3）结论：△DEF是等边三角形．

理由：如图3，由（2）