河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023年秋七年级期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的倒数是，故选A．2.下图中用量角器测得的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意，可得，故选：C．3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：亿．故选：D．4.一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（）A.14 B.7 C. D.2答案：C解析：解：由正方体的表面展开图可知：

“a”的对面是“”，

“b”的对面是“9”，

“c”的对面是“”，

又∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴，，，

∴，

故选C．5.如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，故选B．6.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：由图知，∴故选：B7.如图，直线，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，又∵，∴．故选：B．8.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如下图进行标注，，，，故选：．9.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解析：解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C10.如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在数，0，，，中，正数有______．答案：3解析：解：，，，，∴正数有3个，故答案为：3．12.已知和的和仍是单项式，则式子______．答案：1解析：解：∵和的和仍是单项式，

∴和是同类项，

∴，，

∴，，

∴，

故答案为：1．13.已知，，且，则的值等于__________．答案：解析：解：∵，，∴，∵，∴或，当时，；当时，；综上所述，的值等于．故答案为：14.如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.答案：垂线段最短解析：解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为：垂线段最短．15.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为______．答案：##18度解析：解：∵沿折叠得到，∴，∵平分，∴，∵沿折叠得到，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，设，则，，∵，∴，即，解得：，∴，故答案为：．三、解答题（75分）16.（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）解析：解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.先化简再求值：，其中、满足．答案：，解析：解：，，，，，，当，时，原式．18.如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．答案：（1）（2）小问1解析：解：是的中点，，，；小问2解析：，，是的中点，，，．19.初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当时，采用哪种方案优惠？（3）当时，采用哪种方案优惠？答案：（1）甲方案：，乙方案：；（2）当时，采用甲方案优惠；（3）当时，采用乙方案优惠．小问1解析：解：甲方案：，乙方案：；小问2解析：当时，甲方案付费为(元)，乙方案付费(元)，∵，∴采用甲方案优惠；小问3解析：当时，甲方案付费为(元)，乙方案付费(元)，∵，∴采用乙方案优惠．20.如图是潜望镜示意图，代表镜子．且，，．求证：．请补全下述证明过程：证明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（）．答案：；内错角相等，两直线平行解析：解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；（内错角相等，两直线平行）．21.如图，直线相交于点，于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．答案：（1）的度数为（2）的度数为小问1解析：解：，，，，的度数为；小问2解析：解：，，，，，的度数为．22.如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为-4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒．（1）点B表示的数是_________，_________秒时，点P到达点B．（2）运动过程中点P表示数是_________．（用含的代数式表示）（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？答案：（1）1；（2）（3）当x为1或3或或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度小问1解析：解：∵∴点B表示的数是1由题意知，解得∴秒时，点P到达点B故答案为：1，．小问2解析：解：由题意知，运动过程中点P表示的数是故答案为：．小问3解析：解：根据点Q的运动方向不同，分两种情况求解：情况①：点Q向右匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是由可得：∴去绝对值得解得，∴当x为3或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度；情况②：点Q向左匀速运动；由题意知，运动过程中点Q表示的数是由可得：∴去绝对值得解得，∴当x为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度；综上所述，当x为1或3或或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．23.阅读下面材料，完成（1)～（3）题．数学课上，老师出示了这样—道题：如图1，已知点分别在上，．求的度数．同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：小明：“如图2，通过作平行线，发现，由已知可以求出的度数．”小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得也能求出的度数．”小华：∵如图4，也能求出的度数．”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；(2)请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为_________°；老师：“这三位同学解法共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：(3)如图，，点分别在上，平分若请探究与的数量关系（(用含的式子表示)，并验证你的